Subgroups — #30878760

Order 17152.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#472×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863871	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863508	—	2	1	no	—
15	#16863508	—	2	1	no	—
16	#16863508	—	2	2	no	—
17	#16863497	—	2	2	no	—
18	SD₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
20	D₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	#16863438	—	2	2	no	—
22	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863434	—	2	1	no	—
25	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523975	—	2	1	no	—
27	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523970	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863157	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#472×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	#14524002	—	2	2	no	—
56	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14523977	—	2	2	no	—
64	#14523977	—	2	2	no	—
65	#14523977	D₄	1	2	yes	—
66	#14523975	—	2	2	no	—
67	#14523975	—	2	2	no	—
68	#14523975	—	2	1	no	—
69	#14523975	—	2	1	no	—
70	#14523975	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#14523975	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14523970	—	2	2	no	—
73	#14523967	D₄	1	2	yes	—
74	#14523964	—	2	2	no	—
75	#14523964	—	2	2	no	—
76	#14523964	—	2	2	no	—
77	#14523964	—	2	2	no	—
78	#14523964	D₄	1	2	yes	—
79	#14523953	—	2	2	no	—
80	#14523953	—	2	1	no	—
81	#14523953	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
87	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#131×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#108×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#100×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	#11761612	—	2	1	no	—
109	#11761612	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
132	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
133	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
134	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#41×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
148	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
149	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
151	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
152	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	Q₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	D₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	16	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	16	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	16	2	no	—
199	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
221	Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	Dic₆₇	—	8	1	no	—
225	Dic₆₇	—	8	2	no	—
226	#23048	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
231	C₂×C₆₇	#2361	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3288	1	2	yes	—
233	C₂×#472	D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	#2948	—	67	1	no	—
235	#2946	—	67	2	no	—
236	#2912	—	67	1	no	—
237	#1972	—	67	1	no	—
238	#1951	—	67	1	no	—
239	#1931	—	67	2	no	—
240	#1883	—	67	2	no	—
241	#1856	—	67	2	no	—
242	#1773	—	67	1	no	—
243	#1765	—	67	1	no	—
244	C₆₇	#23048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#520	—	67	2	no	—
249	#518	—	67	2	no	—
250	#472	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
251	#442	—	134	2	no	—
252	#442	—	134	1	no	—
253	#442	—	134	1	no	—
254	#440	—	134	2	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
256	C₄×D₈	—	134	2	no	—
257	C₄×D₈	—	134	2	no	—
258	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#428	—	67	2	no	—
260	#428	—	67	2	no	—
261	#428	—	134	2	no	—
262	#427	—	67	1	no	—
263	#427	—	134	1	no	—
264	C₂×#106	—	67	1	no	—
265	C₂×#106	—	134	1	no	—
266	C₂×#104	—	67	1	no	—
267	#418	—	67	2	no	—
268	#416	—	67	1	no	—
269	C₂×#102	—	67	2	no	—
270	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	#405	—	67	2	no	—
272	#405	—	67	1	no	—
273	C₂×#97	—	67	1	no	—
274	#390	—	67	2	no	—
275	#343	—	67	2	no	—
276	#341	—	67	1	no	—
277	#339	—	67	1	no	—
278	#339	—	67	2	no	—
279	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
283	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈	—	2	1	no	—
286	C₂×D₈	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
289	#131	—	2	2	no	—
290	#131	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
299	C₄×D₄	—	268	2	no	—
300	C₄×D₄	—	134	2	no	—
301	C₄×D₄	—	134	2	no	—
302	C₄×D₄	—	134	2	no	—
303	C₄×D₄	—	134	2	no	—
304	C₄×D₄	—	134	2	no	—
305	#117	—	67	1	no	—
306	#117	—	67	2	no	—
307	#117	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	#108	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
314	#107	—	67	2	no	—
315	#107	—	134	2	no	—
316	#107	—	134	2	no	—
317	#106	—	67	1	no	—
318	#106	—	67	1	no	—
319	#106	—	134	2	no	—
320	#106	—	134	2	no	—
321	#106	—	134	1	no	—
322	#106	—	134	1	no	—
323	#104	—	134	2	no	—
324	#103	—	67	2	no	—
325	#102	—	67	2	no	—
326	#102	—	134	2	no	—
327	#102	—	134	2	no	—
328	#102	—	134	2	no	—
329	#102	—	134	2	no	—
330	#100	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
331	#97	—	134	2	no	—
332	#97	—	134	1	no	—
333	#97	—	134	2	no	—
334	C₄×C₈	—	134	2	no	—
335	C₄×C₈	—	134	1	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	#41	—	2	1	no	—
338	#41	—	2	1	no	—
339	#41	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
340	#41	#11761627	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	2	8	no	—
358	D₈	—	2	8	no	—
359	D₈	—	2	4	no	—
360	D₈	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	2	1	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	134	1	no	—
365	M₁₆	—	134	1	no	—
366	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
367	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	67	2	no	—
372	C₂×C₈	—	134	1	no	—
373	C₂×C₈	—	134	1	no	—
374	C₂×C₈	—	134	1	no	—
375	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₄²	—	268	2	no	—
392	C₄²	—	134	1	no	—
393	C₄²	—	134	1	no	—
394	C₄²	—	134	1	no	—
395	C₄²	—	134	2	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	1	no	—
404	Q₈	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
405	D₄	—	2	2	no	—
406	D₄	—	2	2	no	—
407	D₄	—	2	1	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	1	no	—
419	C₂×C₄	—	536	2	no	—
420	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
421	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
422	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	268	1	no	—
435	C₈	—	134	2	no	—
436	C₈	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
437	C₈	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	16	2	no	—
446	C₂²	#16863879	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16864098	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	268	2	no	—
451	C₄	—	268	2	no	—
452	C₄	—	268	2	no	—
453	C₄	—	536	1	no	—
454	C₄	—	536	2	no	—
455	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16864046	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16864052	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	4	2	no	—
462	C₂	—	8	4	no	—
463	C₂	#22563229	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22571972	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864030
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#472×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#472	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23048
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569061	C₂	semidirect
2. #22569042	C₂	semidirect
3. #22568804	C₂	semidirect
4. #22561086	C₂	semidirect
5. #22560990	C₂	semidirect
6. #22560873	C₂	semidirect
7. #22560587	C₂	semidirect
8. #22560421	C₂	semidirect
9. #22560096	C₂	semidirect
10. #22560051	C₂	semidirect
43. #472×C₆₇	C₄	semidirect
87. AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. #131×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
101. #108×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
102. #100×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
244. C₆₇	#23048	semidirect
250. #472	Dic₆₇	semidirect
282. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₇	semidirect
288. C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
290. #131	C₂×Dic₆₇	semidirect
313. #108	C₂×Dic₆₇	semidirect
330. #100	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569061	2
#22569042	2
#22568804	2
#22561086	2
#22560990	2
#22560873	2
#22560587	2
#22560421	2
#22560096	2
#22560051	2
C₂×#472×C₆₇	2
#23048	67