Subgroups — C₂×#22561238 #30882715

Order 17152.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561238	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524074	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524074	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524074	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524074	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11761618	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11761615	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863963	—	2	2	no	—
19	#16863963	—	2	2	no	—
20	#16863963	—	2	2	no	—
21	#16863963	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524014	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524012	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523971	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863405	—	2	2	no	—
30	#16863405	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14523967	—	2	2	no	—
32	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
33	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863156	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#124×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#124×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	#14524074	—	2	16	no	—
57	#14524074	—	2	8	no	—
58	#14524074	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
73	#14524039	—	2	4	no	—
74	#14524039	—	2	4	no	—
75	#14524030	—	2	4	no	—
76	#14524030	—	2	4	no	—
77	#14524014	—	2	8	no	—
78	#14524014	—	2	8	no	—
79	#14524012	—	2	8	no	—
80	#14524012	—	2	8	no	—
81	#14524002	—	2	1	no	—
82	#14524002	—	2	1	no	—
83	#14524002	D₄	1	2	yes	—
84	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	#14523971	—	2	8	no	—
90	#14523967	—	2	8	no	—
91	#14523960	—	2	8	no	—
92	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#124×C₆₇	—	2	16	no	—
117	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
118	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
126	#11761628	—	2	4	no	—
127	#11761628	—	2	4	no	—
128	#11761628	—	2	2	no	—
129	#11761628	—	2	2	no	—
130	#11761628	—	2	2	no	—
131	#11761628	—	2	2	no	—
132	#11761628	—	4	2	no	—
133	#11761628	—	4	2	no	—
134	#11761628	—	4	2	no	—
135	#11761628	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
156	#11761618	—	2	16	no	—
157	#11761615	—	2	16	no	—
158	#11761612	—	2	4	no	—
159	#11761612	—	2	2	no	—
160	#11761612	—	2	2	no	—
161	#11761612	—	2	2	no	—
162	#11761612	—	4	2	no	—
163	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
237	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
240	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
251	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
254	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
259	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
261	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
262	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
263	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
264	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
265	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
305	D₂₆₈	—	2	2	no	—
306	D₂₆₈	—	2	2	no	—
307	D₂₆₈	—	4	2	no	—
308	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
310	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
311	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
312	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
313	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
314	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
326	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
327	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
328	C₂²×C₆₇	#455	1	4	yes	—
329	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
335	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
336	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
337	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
338	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
339	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
343	Dic₆₇	—	4	2	no	—
344	Dic₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×#2004	—	67	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
350	C₂×C₆₇	#2004	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₆₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	2	yes	—
353	D₆₇	—	8	2	no	—
354	C₂²×#137	—	67	1	no	—
355	C₂×#535	—	67	1	no	—
356	C₂²×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂²×#104	—	67	1	no	—
358	C₂×#419	—	67	1	no	—
359	C₂²×#100	—	67	1	no	—
360	#2004	—	67	8	no	—
361	C₂×#339	—	67	1	no	—
362	C₆₇	C₂×#2004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²×#41	—	67	1	no	—
364	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#137	—	67	4	no	—
367	C₂×#137	—	134	4	no	—
368	C₂×#137	—	134	2	no	—
369	C₂×#137	—	134	4	no	—
370	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
374	#535	—	67	4	no	—
375	#535	—	134	2	no	—
376	#535	—	134	2	no	—
377	#535	—	134	2	no	—
378	C₂×#127	—	134	1	no	—
379	C₂×#124	—	2	4	no	—
380	C₂×#124	—	2	2	no	—
381	C₂×#124	—	2	4	no	—
382	C₂×#124	—	134	1	no	—
383	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
384	C₂×#121	—	134	2	no	—
385	C₂×#120	—	134	2	no	—
386	C₂×#117	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#104	—	67	4	no	—
390	C₂×#104	—	134	4	no	—
391	#419	—	67	4	no	—
392	#419	—	134	2	no	—
393	C₂×#103	—	134	2	no	—
394	C₂×#100	—	67	4	no	—
395	C₂×#100	—	134	4	no	—
396	#339	—	67	4	no	—
397	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×#41	—	67	2	no	—
399	C₂×#41	—	67	2	no	—
400	C₂×#41	—	134	2	no	—
401	C₂×#41	—	134	2	no	—
402	C₂×#41	—	134	2	no	—
403	C₂×#41	—	134	2	no	—
404	C₂×#41	—	134	1	no	—
405	C₂×#41	—	134	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
415	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	#137	—	134	8	no	—
435	#137	—	134	16	no	—
436	#137	—	134	8	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
441	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
448	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
451	#127	—	134	4	no	—
452	#127	—	134	4	no	—
453	#124	—	2	16	no	—
454	#124	—	2	8	no	—
455	#124	—	2	8	no	—
456	#124	—	134	4	no	—
457	#124	—	134	4	no	—
458	#121	—	134	8	no	—
459	#121	—	134	8	no	—
460	#120	—	134	8	no	—
461	#120	—	134	8	no	—
462	#117	—	67	2	no	—
463	#117	—	67	2	no	—
464	#117	—	134	1	no	—
465	#117	—	134	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	#104	—	134	8	no	—
477	#103	—	134	8	no	—
478	#100	—	134	8	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	8	no	—
484	C₂⁴	—	134	1	no	—
485	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
487	#41	—	268	2	no	—
488	#41	—	268	2	no	—
489	#41	—	268	2	no	—
490	#41	—	268	2	no	—
491	#41	—	134	4	no	—
492	#41	—	134	4	no	—
493	#41	—	134	2	no	—
494	#41	—	134	2	no	—
495	#41	—	134	2	no	—
496	#41	—	134	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
518	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	268	2	no	—
538	C₂×D₄	—	268	2	no	—
539	C₂×D₄	—	536	8	no	—
540	C₂×D₄	—	67	2	no	—
541	C₂×D₄	—	134	2	no	—
542	C₂×D₄	—	134	2	no	—
543	C₂×D₄	—	134	16	no	—
544	C₂×D₄	—	134	1	no	—
545	C₂×D₄	—	134	2	no	—
546	C₂×D₄	—	134	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	134	16	no	—
572	SD₁₆	—	134	16	no	—
573	M₁₆	—	268	2	no	—
574	M₁₆	—	67	4	no	—
575	M₁₆	—	134	2	no	—
576	M₁₆	—	134	2	no	—
577	M₁₆	—	134	4	no	—
578	M₁₆	—	134	2	no	—
579	C₂×C₈	—	268	2	no	—
580	C₂×C₈	—	134	2	no	—
581	C₂×C₈	—	134	4	no	—
582	C₂×C₈	—	134	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	134	2	no	—
592	C₄²	—	134	2	no	—
593	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	16	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	8	4	no	—
604	C₂³	—	8	8	no	—
605	C₂³	—	268	2	no	—
606	C₂³	—	268	4	no	—
607	C₂³	—	134	2	no	—
608	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
611	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	268	2	no	—
620	Q₈	—	134	2	no	—
621	Q₈	—	134	2	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	268	4	no	—
629	D₄	—	268	2	no	—
630	D₄	—	268	2	no	—
631	D₄	—	268	2	no	—
632	D₄	—	536	16	no	—
633	D₄	—	134	2	no	—
634	D₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	268	2	no	—
644	C₂×C₄	—	268	4	no	—
645	C₂×C₄	—	268	4	no	—
646	C₂×C₄	—	268	2	no	—
647	C₂×C₄	—	268	2	no	—
648	C₂×C₄	—	134	4	no	—
649	C₂×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	268	2	no	—
669	C₈	—	134	4	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	8	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	8	no	—
679	C₂²	—	8	8	no	—
680	C₂²	—	268	4	no	—
681	C₂²	—	268	2	no	—
682	C₂²	—	536	4	no	—
683	C₂²	#16863304	1	2	yes	—
684	C₂²	#16863304	1	2	yes	—
685	C₂²	#16863573	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	268	4	no	—
692	C₄	—	268	2	no	—
693	C₄	#16863304	1	2	yes	—
694	C₄	#16863304	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	1	no	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	2	1	no	—
702	C₂	—	8	4	no	—
703	C₂	—	536	2	no	—
704	C₂	#22561238	1	4	yes	direct product factor
705	C₂	C₂×#16863304	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#16863573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#124×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂×#16863963	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2004
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524074	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523971	C₂	semidirect
4. C₂×#16863405	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
6. #22561238	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863156	C₂	semidirect
8. C₂²×#124×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
30. #16863405	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
34. #16863156	C₂²	semidirect
40. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂×#11761612	D₄	semidirect
101. C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
123. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
163. #11761612	C₂×D₄	semidirect
199. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
239. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
350. C₂×C₆₇	#2004	semidirect
356. C₂²×#124	D₆₇	semidirect
362. C₆₇	C₂×#2004	semidirect
383. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
415. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
474. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect
518. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
593. C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
704. C₂	#22561238	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524074	2
C₂×#16863963	2
C₂²×#14523971	2
C₂×#16863405	2
C₂²×#14523960	2
#22561238	2
C₂×#16863156	2
C₂²×#124×C₆₇	2
C₂×#2004	67

Subgroups — C2×#22561238 #30882715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561238 #30882715