Subgroups — C₂×#22561288 #30882875

Order 17152.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14524030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561288	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761617	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761617	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11761617	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11761613	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11761613	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11761613	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524030	—	2	4	no	—
21	C₂×#14524030	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524030	—	2	4	no	—
23	C₂×#14524030	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523966	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863297	—	2	2	no	—
30	#16863297	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11761617	—	2	32	no	—
57	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761613	—	2	32	no	—
61	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524030	—	2	16	no	—
69	#14524030	—	2	8	no	—
70	#14524030	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#14523966	—	2	8	no	—
80	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#11761617	—	2	32	no	—
141	#11761613	—	2	32	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
215	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
244	D₂₆₈	—	2	4	no	—
245	D₂₆₈	—	2	4	no	—
246	D₂₆₈	—	4	2	no	—
247	D₂₆₈	—	4	2	no	—
248	D₂₆₈	—	4	8	no	—
249	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
250	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
251	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
252	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
253	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
254	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
262	C₂²×C₆₇	#392	1	4	yes	—
263	C₂²×C₆₇	#449	1	8	yes	—
264	C₂²×C₆₇	#463	1	8	yes	—
265	C₂²×C₆₇	#495	1	4	yes	—
266	C₂²×C₆₇	#496	1	4	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
278	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
279	C₄×C₆₇	#392	1	4	yes	—
280	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	Dic₆₇	—	4	4	no	—
285	Dic₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×#2012	—	67	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂×C₆₇	#2012	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₆₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	2	yes	—
291	C₂×C₆₇	C₂×#463	1	2	yes	—
292	C₂×C₆₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
294	D₆₇	—	8	4	no	—
295	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
296	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×#124	—	67	1	no	—
298	C₂²×#103	—	67	1	no	—
299	C₂²×#102	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#390	—	67	1	no	—
301	#2012	—	67	8	no	—
302	C₂×#336	—	67	1	no	—
303	C₆₇	C₂×#2012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
305	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
311	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
312	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
313	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
314	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
315	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#124	—	67	4	no	—
318	C₂×#124	—	134	2	no	—
319	C₂×#124	—	134	4	no	—
320	C₂×#124	—	134	4	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
325	C₂×#103	—	67	4	no	—
326	C₂×#103	—	134	4	no	—
327	C₂×#102	—	2	4	no	—
328	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
329	#390	—	67	4	no	—
330	#390	—	134	2	no	—
331	#336	—	67	4	no	—
332	C₂⁵	—	2	1	no	—
333	C₂⁵	—	134	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
366	C₂×D₈	—	134	8	no	—
367	C₂×D₈	—	134	8	no	—
368	C₂×D₈	—	134	32	no	—
369	C₂×D₈	—	134	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	#124	—	134	8	no	—
379	#124	—	134	16	no	—
380	#124	—	134	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
393	#103	—	134	8	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	268	2	no	—
402	C₂⁴	—	268	2	no	—
403	C₂⁴	—	268	4	no	—
404	C₂⁴	—	268	4	no	—
405	C₂⁴	—	134	4	no	—
406	C₂⁴	—	134	2	no	—
407	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	268	2	no	—
434	C₂×D₄	—	268	4	no	—
435	C₂×D₄	—	268	4	no	—
436	C₂×D₄	—	268	2	no	—
437	C₂×D₄	—	67	4	no	—
438	C₂×D₄	—	134	8	no	—
439	C₂×D₄	—	134	8	no	—
440	C₂×D₄	—	134	4	no	—
441	C₂×D₄	—	134	2	no	—
442	C₂×D₄	—	134	2	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×D₄	—	134	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	134	32	no	—
467	D₈	—	134	32	no	—
468	C₂×C₈	—	2	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	67	4	no	—
472	C₂×C₈	—	134	8	no	—
473	C₂×C₈	—	134	2	no	—
474	C₂×C₈	—	134	2	no	—
475	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
481	C₄²	—	134	4	no	—
482	C₄²	—	134	2	no	—
483	C₄²	—	134	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	268	8	no	—
495	C₂³	—	268	16	no	—
496	C₂³	—	268	2	no	—
497	C₂³	—	268	4	no	—
498	C₂³	—	268	4	no	—
499	C₂³	—	268	2	no	—
500	C₂³	—	536	4	no	—
501	C₂³	—	536	4	no	—
502	C₂³	—	536	8	no	—
503	C₂³	—	134	4	no	—
504	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
505	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
506	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
507	C₂³	#14524064	1	4	yes	—
508	C₂³	#14524067	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	268	8	no	—
511	Q₈	—	268	2	no	—
512	Q₈	—	268	2	no	—
513	Q₈	—	134	4	no	—
514	Q₈	—	134	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	268	8	no	—
521	D₄	—	268	2	no	—
522	D₄	—	268	2	no	—
523	D₄	—	134	4	no	—
524	D₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	—	268	8	no	—
529	C₂×C₄	—	268	8	no	—
530	C₂×C₄	—	268	2	no	—
531	C₂×C₄	—	268	2	no	—
532	C₂×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	134	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	8	16	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	268	4	no	—
558	C₂²	—	268	8	no	—
559	C₂²	—	536	16	no	—
560	C₂²	—	536	2	no	—
561	C₂²	—	536	2	no	—
562	C₂²	—	536	4	no	—
563	C₂²	#16863305	1	4	yes	—
564	C₂²	#16863542	1	8	yes	—
565	C₂²	#16863610	1	8	yes	—
566	C₂²	#16863777	1	4	yes	—
567	C₂²	#16863784	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#14524067	1	2	yes	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	268	4	no	—
575	C₄	—	268	4	no	—
576	C₄	#16863305	1	4	yes	—
577	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	—	536	4	no	—
583	C₂	#22561288	1	8	yes	direct product factor
584	C₂	C₂×#16863305	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#16863542	1	2	yes	—
586	C₂	C₂×#16863610	1	2	yes	—
587	C₂	C₂×#16863777	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#16863784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#102×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#11761613	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2012
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761617	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524030	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523966	C₂	semidirect
5. C₂×#16863297	C₂	semidirect
6. #22561288	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863150	C₂	semidirect
8. C₂²×#102×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
30. #16863297	C₂²	semidirect
31. #16863150	C₂²	semidirect
36. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
288. C₂×C₆₇	#2012	semidirect
299. C₂²×#102	D₆₇	semidirect
303. C₆₇	C₂×#2012	semidirect
328. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
583. C₂	#22561288	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761617	2
C₂³×#11761613	2
C₂²×#14524030	2
C₂²×#14523966	2
C₂×#16863297	2
#22561288	2
C₂×#16863150	2
C₂²×#102×C₆₇	2
C₂×#2012	67

Subgroups — C2×#22561288 #30882875

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561288 #30882875