Subgroups — C₂×#22561289 #30882876

Order 17152.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561289	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761617	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11761617	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11761617	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₅₃₆	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₅₃₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₅₃₆	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524031	—	2	4	no	—
21	C₂×#14524031	—	2	4	no	—
22	C₂×#14524031	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524031	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#14523968	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14523965	—	2	4	no	—
30	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863298	—	2	2	no	—
32	#16863298	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761617	—	2	32	no	—
66	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
67	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
68	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
69	C₂×D₅₃₆	—	2	32	no	—
70	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
71	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
72	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
73	#14524031	—	2	16	no	—
74	#14524031	—	2	8	no	—
75	#14524031	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
84	#14523968	—	2	8	no	—
85	#14523965	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	#11761617	—	2	32	no	—
159	D₅₃₆	—	2	32	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
193	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
239	D₂₆₈	—	2	4	no	—
240	D₂₆₈	—	2	4	no	—
241	D₂₆₈	—	2	4	no	—
242	D₂₆₈	—	2	4	no	—
243	D₂₆₈	—	4	2	no	—
244	D₂₆₈	—	4	2	no	—
245	D₂₆₈	—	4	2	no	—
246	D₂₆₈	—	4	2	no	—
247	D₂₆₈	—	4	8	no	—
248	D₂₆₈	—	4	8	no	—
249	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
250	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
251	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
252	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
253	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
254	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	#392	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₇	#449	1	8	yes	—
258	C₂²×C₆₇	#463	1	8	yes	—
259	C₂²×C₆₇	#495	1	4	yes	—
260	C₂²×C₆₇	#496	1	4	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
275	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
277	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
278	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₆₇	#392	1	4	yes	—
280	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	Dic₆₇	—	4	4	no	—
285	Dic₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂×#2012	—	67	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₆₇	#2012	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₆₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	2	yes	—
290	C₂×C₆₇	C₂×#463	1	2	yes	—
291	C₂×C₆₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
293	D₆₇	—	8	4	no	—
294	D₆₇	—	8	4	no	—
295	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
296	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×#124	—	67	1	no	—
298	C₂²×#103	—	67	1	no	—
299	C₂²×#102	—	67	1	no	—
300	C₂×#390	—	67	1	no	—
301	#2012	—	67	8	no	—
302	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₆₇	C₂×#2012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
305	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
311	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
312	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
313	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
314	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
315	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#124	—	67	4	no	—
318	C₂×#124	—	134	4	no	—
319	C₂×#124	—	134	4	no	—
320	C₂×#124	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#103	—	67	4	no	—
326	C₂×#103	—	134	4	no	—
327	C₂×#102	—	67	4	no	—
328	C₂×#102	—	134	4	no	—
329	#390	—	67	4	no	—
330	#390	—	134	2	no	—
331	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
332	C₂⁵	—	134	1	no	—
333	C₂⁵	—	134	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
360	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
366	C₂×D₈	—	134	8	no	—
367	C₂×D₈	—	134	8	no	—
368	C₂×D₈	—	134	32	no	—
369	C₂×D₈	—	134	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
375	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	#124	—	134	8	no	—
379	#124	—	134	8	no	—
380	#124	—	134	16	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	#103	—	134	8	no	—
394	#102	—	134	8	no	—
395	C₂⁴	—	268	2	no	—
396	C₂⁴	—	268	2	no	—
397	C₂⁴	—	268	2	no	—
398	C₂⁴	—	268	2	no	—
399	C₂⁴	—	268	4	no	—
400	C₂⁴	—	268	4	no	—
401	C₂⁴	—	268	4	no	—
402	C₂⁴	—	268	4	no	—
403	C₂⁴	—	134	4	no	—
404	C₂⁴	—	134	4	no	—
405	C₂⁴	—	134	2	no	—
406	C₂⁴	—	134	2	no	—
407	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
421	C₂×D₄	—	268	2	no	—
422	C₂×D₄	—	268	4	no	—
423	C₂×D₄	—	268	2	no	—
424	C₂×D₄	—	268	4	no	—
425	C₂×D₄	—	268	4	no	—
426	C₂×D₄	—	268	4	no	—
427	C₂×D₄	—	268	2	no	—
428	C₂×D₄	—	268	2	no	—
429	C₂×D₄	—	67	4	no	—
430	C₂×D₄	—	67	4	no	—
431	C₂×D₄	—	134	4	no	—
432	C₂×D₄	—	134	8	no	—
433	C₂×D₄	—	134	8	no	—
434	C₂×D₄	—	134	8	no	—
435	C₂×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂×D₄	—	134	8	no	—
437	C₂×D₄	—	134	2	no	—
438	C₂×D₄	—	134	2	no	—
439	C₂×D₄	—	134	2	no	—
440	C₂×D₄	—	134	2	no	—
441	C₂×D₄	—	134	2	no	—
442	C₂×D₄	—	134	2	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×D₄	—	134	2	no	—
446	C₂×D₄	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	134	32	no	—
467	D₈	—	134	32	no	—
468	C₂×C₈	—	2	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	268	16	no	—
485	C₂³	—	268	8	no	—
486	C₂³	—	268	8	no	—
487	C₂³	—	268	16	no	—
488	C₂³	—	268	2	no	—
489	C₂³	—	268	2	no	—
490	C₂³	—	268	4	no	—
491	C₂³	—	268	4	no	—
492	C₂³	—	268	4	no	—
493	C₂³	—	268	4	no	—
494	C₂³	—	268	2	no	—
495	C₂³	—	268	2	no	—
496	C₂³	—	536	4	no	—
497	C₂³	—	536	4	no	—
498	C₂³	—	536	4	no	—
499	C₂³	—	536	4	no	—
500	C₂³	—	536	8	no	—
501	C₂³	—	536	8	no	—
502	C₂³	—	134	4	no	—
503	C₂³	—	134	4	no	—
504	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
505	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
506	C₂³	#14524040	1	2	yes	—
507	C₂³	#14524065	1	4	yes	—
508	C₂³	#14524071	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	268	8	no	—
511	Q₈	—	268	2	no	—
512	Q₈	—	268	2	no	—
513	Q₈	—	134	4	no	—
514	Q₈	—	134	4	no	—
515	D₄	—	268	8	no	—
516	D₄	—	268	8	no	—
517	D₄	—	268	2	no	—
518	D₄	—	268	2	no	—
519	D₄	—	268	2	no	—
520	D₄	—	268	2	no	—
521	D₄	—	134	4	no	—
522	D₄	—	134	4	no	—
523	D₄	—	134	4	no	—
524	D₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	268	8	no	—
530	C₂×C₄	—	268	2	no	—
531	C₂×C₄	—	268	2	no	—
532	C₂×C₄	—	268	4	no	—
533	C₂×C₄	—	268	2	no	—
534	C₂×C₄	—	536	4	no	—
535	C₂×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#14524040	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	268	4	no	—
552	C₂²	—	268	4	no	—
553	C₂²	—	268	8	no	—
554	C₂²	—	268	8	no	—
555	C₂²	—	536	16	no	—
556	C₂²	—	536	16	no	—
557	C₂²	—	536	2	no	—
558	C₂²	—	536	2	no	—
559	C₂²	—	536	2	no	—
560	C₂²	—	536	2	no	—
561	C₂²	—	536	4	no	—
562	C₂²	—	536	4	no	—
563	C₂²	#16863306	1	4	yes	—
564	C₂²	#16863543	1	8	yes	—
565	C₂²	#16863612	1	8	yes	—
566	C₂²	#16863780	1	4	yes	—
567	C₂²	#16863785	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	268	4	no	—
575	C₄	—	536	2	no	—
576	C₄	#16863306	1	4	yes	—
577	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	536	4	no	—
582	C₂	—	536	4	no	—
583	C₂	#22561289	1	8	yes	direct product factor
584	C₂	C₂×#16863306	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#16863543	1	2	yes	—
586	C₂	C₂×#16863612	1	2	yes	—
587	C₂	C₂×#16863780	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#16863785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃₆	C₂
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2012
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761617	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524031	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523968	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523965	C₂	semidirect
6. C₂×#16863298	C₂	semidirect
7. #22561289	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#336×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
32. #16863298	C₂²	semidirect
36. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
287. C₂×C₆₇	#2012	semidirect
302. C₂×#336	D₆₇	semidirect
303. C₆₇	C₂×#2012	semidirect
331. #336	C₂×D₆₇	semidirect
583. C₂	#22561289	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761617	2
C₂³×D₅₃₆	2
C₂²×#14524031	2
C₂²×#14523968	2
C₂²×#14523965	2
C₂×#16863298	2
#22561289	2
C₂×#336×C₆₇	2
C₂×#2012	67

Subgroups — C2×#22561289 #30882876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561289 #30882876