Subgroups — C₂×#22561301 #30882879

Order 17152.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561301	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×SD₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761618	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761618	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761618	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524030	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524030	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524030	—	2	4	no	—
18	C₂×#14524030	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523968	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14523964	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863303	—	2	2	no	—
27	#16863303	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
29	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11761618	—	2	32	no	—
49	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
51	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524030	—	2	16	no	—
57	#14524030	—	2	8	no	—
58	#14524030	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#14523968	—	2	8	no	—
70	#14523964	—	2	8	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
72	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
92	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#11761618	—	2	32	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	SD₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
199	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
239	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
240	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
241	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
242	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
244	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
252	C₂²×C₆₇	#392	1	4	yes	—
253	C₂²×C₆₇	#452	1	8	yes	—
254	C₂²×C₆₇	#464	1	8	yes	—
255	C₂²×C₆₇	#495	1	4	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#497	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
262	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₆₇	#392	1	4	yes	—
264	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₇	—	4	4	no	—
269	Dic₆₇	—	4	4	no	—
270	Dic₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂×#2015	—	67	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
273	C₂×C₆₇	#2015	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₆₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₇	C₂×#464	1	2	yes	—
277	C₂×C₆₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
280	C₂³×SD₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×#124	—	67	1	no	—
282	C₂²×#103	—	67	1	no	—
283	C₂²×#102	—	67	1	no	—
284	C₂×#391	—	67	1	no	—
285	#2015	—	67	8	no	—
286	C₂×#336	—	67	1	no	—
287	C₆₇	C₂×#2015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
300	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#124	—	67	4	no	—
302	C₂×#124	—	134	2	no	—
303	C₂×#124	—	134	4	no	—
304	C₂×#124	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
308	C₂×#103	—	67	4	no	—
309	C₂×#103	—	134	4	no	—
310	C₂×#102	—	67	4	no	—
311	C₂×#102	—	134	4	no	—
312	#391	—	67	4	no	—
313	#391	—	134	2	no	—
314	C₂×#95	—	134	2	no	—
315	#336	—	67	4	no	—
316	C₂⁵	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	#124	—	134	8	no	—
363	#124	—	134	16	no	—
364	#124	—	134	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
371	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
375	#103	—	134	8	no	—
376	#102	—	134	8	no	—
377	#95	—	134	8	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	134	32	no	—
448	SD₁₆	—	2	32	no	—
449	C₂×C₈	—	2	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	67	4	no	—
453	C₂×C₈	—	134	8	no	—
454	C₂×C₈	—	134	2	no	—
455	C₂×C₈	—	134	2	no	—
456	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
461	C₄²	—	134	4	no	—
462	C₄²	—	134	2	no	—
463	C₄²	—	134	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	4	16	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
475	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
476	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
477	C₂³	#14524064	1	4	yes	—
478	C₂³	#14524072	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	4	8	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	268	8	no	—
486	Q₈	—	268	2	no	—
487	Q₈	—	268	2	no	—
488	Q₈	—	134	4	no	—
489	Q₈	—	134	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	268	8	no	—
500	C₂×C₄	—	268	8	no	—
501	C₂×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄	—	268	2	no	—
503	C₂×C₄	—	268	4	no	—
504	C₂×C₄	—	268	2	no	—
505	C₂×C₄	—	536	4	no	—
506	C₂×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	134	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	8	16	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	#16863304	1	4	yes	—
532	C₂²	#16863555	1	8	yes	—
533	C₂²	#16863616	1	8	yes	—
534	C₂²	#16863777	1	4	yes	—
535	C₂²	#16863787	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#14524072	1	2	yes	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	268	4	no	—
543	C₄	—	268	4	no	—
544	C₄	—	536	2	no	—
545	C₄	#16863304	1	4	yes	—
546	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	#22561301	1	8	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#16863304	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16863555	1	2	yes	—
554	C₂	C₂×#16863616	1	2	yes	—
555	C₂	C₂×#16863777	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16863787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2015
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761618	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523968	C₂	semidirect
5. C₂×#16863303	C₂	semidirect
6. #22561301	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863150	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
27. #16863303	C₂²	semidirect
29. #16863150	C₂²	semidirect
273. C₂×C₆₇	#2015	semidirect
287. C₆₇	C₂×#2015	semidirect
551. C₂	#22561301	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761618	2
C₂²×#14524030	2
C₂²×#14523968	2
C₂²×#14523964	2
C₂×#16863303	2
#22561301	2
C₂×#16863150	2
C₂³×SD₁₆×C₆₇	2
C₂×#2015	67

Subgroups — C2×#22561301 #30882879

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561301 #30882879