Subgroups — #30882901

Order 17152.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524064	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524064	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524064	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863947	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863391	—	2	8	no	—
29	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863272	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761629	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761627	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524064	—	2	64	no	—
64	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
77	#14524040	—	2	4	no	—
78	#14524032	—	2	4	no	—
79	#14524032	—	2	4	no	—
80	#14524018	—	2	16	no	—
81	#14524005	—	2	16	no	—
82	#14524001	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
91	#14523967	—	2	4	no	—
92	#14523965	—	2	4	no	—
93	#14523963	—	2	4	no	—
94	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#11761629	—	2	16	no	—
111	#11761629	—	2	16	no	—
112	#11761629	—	4	8	no	—
113	#11761629	—	4	8	no	—
114	#11761627	—	2	16	no	—
115	#11761627	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
152	#11761618	—	2	16	no	—
153	#11761617	—	2	16	no	—
154	#11761613	—	2	16	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	#120	1	2	yes	—
203	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
205	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
236	D₂₆₈	—	2	4	no	—
237	D₂₆₈	—	2	4	no	—
238	D₂₆₈	—	4	16	no	—
239	D₂₆₈	—	4	16	no	—
240	D₂₆₈	—	4	2	no	—
241	D₂₆₈	—	4	2	no	—
242	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
244	C₄×D₆₇	#120	1	8	yes	—
245	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
246	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
247	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
248	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
260	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
269	C₂×D₆₇	#392	1	4	yes	—
270	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
273	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
274	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
275	Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	Dic₆₇	—	8	1	no	—
278	Dic₆₇	#392	1	4	yes	—
279	#23421	—	67	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂×C₆₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
283	C₂×C₆₇	#3035	1	2	yes	—
284	C₂×C₆₇	#3147	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	#3150	1	1	yes	characteristic
286	D₆₇	—	2	4	no	—
287	D₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂²×#135	—	67	2	no	—
289	C₂×#532	—	67	1	no	—
290	C₂×#416	—	67	2	no	—
291	#2297	—	67	1	no	—
292	#2016	—	67	1	no	—
293	#2015	—	67	2	no	—
294	#2014	—	67	1	no	—
295	#2013	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#2012	—	67	2	no	—
297	#2011	—	67	1	no	—
298	C₂×#336	—	67	1	no	—
299	C₆₇	#23421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×#41	—	67	2	no	—
301	C₂²×#41	—	67	1	no	—
302	C₂×#135	—	134	8	no	—
303	C₂×#135	—	134	8	no	—
304	C₂×#135	—	134	8	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
307	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
309	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
310	#532	—	134	8	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#127	—	67	1	no	—
313	C₂×#124	—	67	2	no	—
314	C₂×#121	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
316	C₂×#117	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
318	#416	—	134	8	no	—
319	C₂×#103	—	67	2	no	—
320	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×#102	—	67	2	no	—
322	C₂×#102	—	67	2	no	—
323	#391	—	67	1	no	—
324	#391	—	67	1	no	—
325	#390	—	67	1	no	—
326	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#386	—	134	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	#336	—	67	2	no	—
330	#336	—	67	1	no	—
331	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#41	—	67	8	no	—
333	C₂×#41	—	67	4	no	—
334	C₂×#41	—	134	4	no	—
335	C₂×#41	—	134	4	no	—
336	C₂×#41	—	134	4	no	—
337	C₂×#41	—	134	4	no	—
338	C₂×#41	—	134	4	no	—
339	C₂×#41	—	134	4	no	—
340	C₂×#41	—	134	2	no	—
341	C₂×#41	—	134	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
353	#135	—	134	64	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
363	C₂×D₈	—	134	4	no	—
364	C₂×D₈	—	134	4	no	—
365	C₂×D₈	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	#127	—	134	4	no	—
373	#124	—	134	4	no	—
374	#124	—	134	4	no	—
375	#121	—	134	16	no	—
376	C₄×D₄	—	134	16	no	—
377	#117	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	134	4	no	—
392	#102	—	134	4	no	—
393	#102	—	134	4	no	—
394	#95	—	134	2	no	—
395	#95	—	134	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	67	1	no	—
398	C₂⁴	—	134	2	no	—
399	#41	—	268	8	no	—
400	#41	—	268	8	no	—
401	#41	—	268	8	no	—
402	#41	—	134	16	no	—
403	#41	—	134	16	no	—
404	#41	—	134	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
414	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	268	4	no	—
419	C₂×D₄	—	268	4	no	—
420	C₂×D₄	—	268	4	no	—
421	C₂×D₄	—	268	2	no	—
422	C₂×D₄	—	268	2	no	—
423	C₂×D₄	—	268	4	no	—
424	C₂×D₄	—	67	4	no	—
425	C₂×D₄	—	134	8	no	—
426	C₂×D₄	—	134	8	no	—
427	C₂×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂×D₄	—	134	2	no	—
430	C₂×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	134	16	no	—
456	SD₁₆	—	2	16	no	—
457	SD₁₆	—	134	16	no	—
458	D₈	—	134	16	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	67	4	no	—
462	C₂×C₈	—	134	16	no	—
463	C₂×C₈	—	134	2	no	—
464	C₂×C₈	—	134	2	no	—
465	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	268	2	no	—
475	C₄²	—	134	4	no	—
476	C₄²	—	134	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	268	2	no	—
483	C₂³	—	268	4	no	—
484	C₂³	—	268	2	no	—
485	C₂³	—	268	4	no	—
486	C₂³	—	67	2	no	—
487	C₂³	—	67	2	no	—
488	C₂³	—	67	2	no	—
489	C₂³	—	134	4	no	—
490	C₂³	—	134	2	no	—
491	C₂³	—	134	2	no	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	268	2	no	—
498	Q₈	—	134	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	268	16	no	—
502	D₄	—	268	16	no	—
503	D₄	—	268	8	no	—
504	D₄	—	268	2	no	—
505	D₄	—	268	2	no	—
506	D₄	—	134	4	no	—
507	D₄	—	134	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	268	8	no	—
516	C₂×C₄	—	268	16	no	—
517	C₂×C₄	—	268	1	no	—
518	C₂×C₄	—	268	1	no	—
519	C₂×C₄	—	268	8	no	—
520	C₂×C₄	—	268	1	no	—
521	C₂×C₄	—	268	2	no	—
522	C₂×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄	—	67	8	no	—
526	C₂×C₄	—	67	8	no	—
527	C₂×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂×C₄	#14524064	1	4	yes	complemented
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	134	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	268	4	no	—
544	C₂²	—	268	8	no	—
545	C₂²	—	536	2	no	—
546	C₂²	—	536	2	no	—
547	C₂²	—	536	4	no	—
548	C₂²	—	67	4	no	—
549	C₂²	—	134	2	no	—
550	C₂²	—	134	2	no	—
551	C₂²	—	134	4	no	—
552	C₂²	—	134	4	no	—
553	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
557	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	8	1	no	—
561	C₄	—	268	2	no	—
562	C₄	—	268	2	no	—
563	C₄	—	536	1	no	—
564	C₄	—	67	4	no	—
565	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	—	536	4	no	—
569	C₂	—	134	4	no	—
570	C₂	#392×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22569426	1	2	yes	—
572	C₂	#22569665	1	2	yes	—
573	C₂	#22570632	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22570653	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2013	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2013	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23421
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524064	C₂	semidirect
2. C₂×#16863947	C₂	semidirect
3. C₂×#16863391	C₂	semidirect
4. #22562696	C₂	semidirect
5. #22561309	C₂	semidirect
6. #22561304	C₂	semidirect
7. #22561299	C₂	semidirect
8. #22561283	C₂	semidirect
9. #22561279	C₂	semidirect
10. #336×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2013	C₂	semidirect
53. C₂×#11761627	D₄	semidirect
76. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
218. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
295. #2013	D₆₇	semidirect
299. C₆₇	#23421	semidirect
531. C₂×C₄	#14524064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524064	2
C₂×#16863947	2
C₂×#16863391	2
#22562696	2
#22561309	2
#22561304	2
#22561299	2
#22561283	2
#22561279	2
#336×D₆₇	2
C₆₇×#2013	2
#23421	67