Subgroups — C₂×#22561325 #30883025

Order 17152.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561325	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524076	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524076	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524076	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524076	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14524069	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524069	—	2	4	no	—
17	C₂×#14524069	—	2	4	no	—
18	C₂×#14524069	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11761617	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11761616	—	2	4	no	—
22	C₂²×#11761616	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11761616	—	2	2	no	—
24	C₂²×#11761616	—	2	2	no	—
25	C₂²×#11761616	—	2	4	no	—
26	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
28	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523961	—	2	4	no	—
31	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863364	—	2	2	no	—
33	#16863364	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#16863160	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#100×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
64	#14524076	—	2	16	no	—
65	#14524076	—	2	8	no	—
66	#14524076	—	2	8	no	—
67	#14524069	—	2	16	no	—
68	#14524069	—	2	8	no	—
69	#14524069	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
73	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
75	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
76	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
77	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
80	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
81	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
82	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
83	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
84	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
85	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#14523961	—	2	8	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	#100×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
119	#11761628	—	2	4	no	—
120	#11761628	—	2	4	no	—
121	#11761628	—	2	2	no	—
122	#11761628	—	2	2	no	—
123	#11761628	—	2	2	no	—
124	#11761628	—	2	2	no	—
125	#11761628	—	4	2	no	—
126	#11761628	—	4	2	no	—
127	#11761628	—	4	2	no	—
128	#11761628	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
169	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
170	#11761617	—	2	16	no	—
171	#11761616	—	2	32	no	—
172	#11761616	—	2	16	no	—
173	#11761613	—	2	16	no	—
174	#11761612	—	2	4	no	—
175	#11761612	—	2	2	no	—
176	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
220	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
223	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
224	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
241	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
248	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
282	D₂₆₈	—	2	2	no	—
283	D₂₆₈	—	2	2	no	—
284	D₂₆₈	—	4	2	no	—
285	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
288	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
289	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
290	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
291	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
292	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
293	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
294	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
295	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
296	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
297	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
312	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
313	C₂²×C₆₇	#471	1	4	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
320	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
321	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
322	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
326	Dic₆₇	—	4	4	no	—
327	Dic₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×#2019	—	67	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
333	C₂×C₆₇	#2019	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₆₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	C₂×#471	1	2	yes	—
336	D₆₇	—	8	2	no	—
337	C₂²×#137	—	67	1	no	—
338	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
339	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
340	C₂²×#101	—	67	1	no	—
341	C₂²×#100	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×#408	—	67	1	no	—
343	#2019	—	67	8	no	—
344	C₂×#341	—	67	1	no	—
345	C₆₇	C₂×#2019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×#41	—	67	1	no	—
347	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
348	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#137	—	67	4	no	—
350	C₂×#137	—	134	4	no	—
351	C₂×#137	—	134	2	no	—
352	C₂×#137	—	134	4	no	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
357	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
363	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
364	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
365	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
370	C₂×#101	—	67	4	no	—
371	C₂×#101	—	134	4	no	—
372	C₂×#100	—	2	4	no	—
373	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
374	#408	—	67	4	no	—
375	#408	—	134	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
377	#341	—	67	4	no	—
378	C₂⁵	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	67	2	no	—
380	C₂×#41	—	67	2	no	—
381	C₂×#41	—	134	2	no	—
382	C₂×#41	—	134	2	no	—
383	C₂×#41	—	134	2	no	—
384	C₂×#41	—	134	2	no	—
385	C₂×#41	—	134	1	no	—
386	C₂×#41	—	134	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	#137	—	134	8	no	—
414	#137	—	134	16	no	—
415	#137	—	134	8	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
430	C₂×D₈	—	134	4	no	—
431	C₂×D₈	—	134	8	no	—
432	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
435	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
452	#101	—	134	8	no	—
453	#100	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	1	no	—
458	C₂⁴	—	4	2	no	—
459	C₂⁴	—	4	1	no	—
460	C₂⁴	—	8	4	no	—
461	C₂⁴	—	134	1	no	—
462	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	268	2	no	—
464	#41	—	268	2	no	—
465	#41	—	268	2	no	—
466	#41	—	268	2	no	—
467	#41	—	134	4	no	—
468	#41	—	134	4	no	—
469	#41	—	134	2	no	—
470	#41	—	134	2	no	—
471	#41	—	134	2	no	—
472	#41	—	134	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	268	2	no	—
513	C₂×D₄	—	268	2	no	—
514	C₂×D₄	—	67	2	no	—
515	C₂×D₄	—	134	2	no	—
516	C₂×D₄	—	134	2	no	—
517	C₂×D₄	—	134	2	no	—
518	C₂×D₄	—	134	2	no	—
519	C₂×D₄	—	134	1	no	—
520	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	Q₁₆	—	134	16	no	—
542	SD₁₆	—	134	16	no	—
543	SD₁₆	—	134	32	no	—
544	SD₁₆	—	134	16	no	—
545	D₈	—	134	16	no	—
546	M₁₆	—	2	4	no	—
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	2	2	no	—
550	M₁₆	—	4	2	no	—
551	M₁₆	—	67	4	no	—
552	M₁₆	—	134	4	no	—
553	M₁₆	—	134	2	no	—
554	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	4	2	no	—
559	C₂×C₈	—	67	4	no	—
560	C₂×C₈	—	134	4	no	—
561	C₂×C₈	—	134	4	no	—
562	C₂×C₈	—	134	4	no	—
563	C₂×C₈	—	134	2	no	—
564	C₂×C₈	—	134	2	no	—
565	C₂×C₈	—	134	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	8	8	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	268	2	no	—
578	C₂³	—	268	4	no	—
579	C₂³	—	134	2	no	—
580	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
582	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	268	4	no	—
586	Q₈	—	268	4	no	—
587	Q₈	—	268	2	no	—
588	Q₈	—	268	2	no	—
589	Q₈	—	268	2	no	—
590	Q₈	—	134	4	no	—
591	Q₈	—	134	2	no	—
592	Q₈	—	134	4	no	—
593	Q₈	—	134	2	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	268	4	no	—
601	D₄	—	268	2	no	—
602	D₄	—	268	2	no	—
603	D₄	—	268	2	no	—
604	D₄	—	134	2	no	—
605	D₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	—	268	2	no	—
607	C₂×C₄	—	268	4	no	—
608	C₂×C₄	—	268	4	no	—
609	C₂×C₄	—	268	2	no	—
610	C₂×C₄	—	268	2	no	—
611	C₂×C₄	—	268	4	no	—
612	C₂×C₄	—	268	2	no	—
613	C₂×C₄	—	268	2	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₈	—	134	4	no	—
637	C₈	—	134	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	8	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	8	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	268	2	no	—
649	C₂²	—	268	4	no	—
650	C₂²	—	536	4	no	—
651	C₂²	#16863305	1	2	yes	—
652	C₂²	#16863305	1	2	yes	—
653	C₂²	#16863658	1	4	yes	—
654	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	268	2	no	—
658	C₄	—	268	4	no	—
659	C₄	#16863305	1	2	yes	—
660	C₄	#16863305	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	8	4	no	—
669	C₂	—	536	2	no	—
670	C₂	#22561325	1	4	yes	direct product factor
671	C₂	C₂×#16863305	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#16863658	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524016
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#100×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂²×#14524069	C₂
hypercenter	C₂²×#100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2019
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524076	C₂	semidirect
3. C₂³×#11761616	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523961	C₂	semidirect
5. C₂×#16863364	C₂	semidirect
6. #22561325	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863160	C₂	semidirect
8. C₂²×#100×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
33. #16863364	C₂²	semidirect
35. #16863160	C₂²	semidirect
40. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
333. C₂×C₆₇	#2019	semidirect
341. C₂²×#100	D₆₇	semidirect
345. C₆₇	C₂×#2019	semidirect
373. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
670. C₂	#22561325	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂²×#14524069	2
C₂³×#11761616	2
C₂²×#14523961	2
C₂×#16863364	2
#22561325	2
C₂×#16863160	2
C₂²×#100×C₆₇	2
C₂×#2019	67

Subgroups — C2×#22561325 #30883025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561325 #30883025