Subgroups — C₂×#22561327 #30883028

Order 17152.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561327	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#137×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524073	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524073	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524073	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761618	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11761618	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11761618	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11761618	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11761618	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11761616	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523961	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863363	—	2	2	no	—
29	#16863363	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	#16863160	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#137×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#137×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×#137×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	#14524073	—	2	16	no	—
53	#14524073	—	2	8	no	—
54	#14524073	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
56	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
57	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
61	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#14523962	—	2	8	no	—
80	#14523961	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#137×C₆₇	—	2	16	no	—
107	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
108	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
141	#11761618	—	2	32	no	—
142	#11761618	—	2	16	no	—
143	#11761616	—	2	16	no	—
144	#11761612	—	2	4	no	—
145	#11761612	—	2	2	no	—
146	#11761612	—	2	2	no	—
147	#11761612	—	2	2	no	—
148	#11761612	—	4	2	no	—
149	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
161	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
162	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
163	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
164	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
165	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
166	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
167	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
168	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
169	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
170	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
222	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
223	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
224	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
225	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
243	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
244	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
245	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
246	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
285	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
286	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
287	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
288	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
289	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
290	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
291	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
303	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	#473	1	4	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
311	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
312	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
316	Dic₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×#2020	—	67	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
322	C₂×C₆₇	#2020	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₆₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	C₂×#473	1	2	yes	—
325	C₂²×#137	—	67	1	no	—
326	C₂²×#137	D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
328	C₂²×#101	—	67	1	no	—
329	C₂²×#101	—	67	1	no	—
330	C₂×#408	—	67	1	no	—
331	#2020	—	67	8	no	—
332	C₂×#341	—	67	1	no	—
333	C₆₇	C₂×#2020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
336	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#137	—	2	2	no	—
338	C₂×#137	—	2	4	no	—
339	C₂×#137	—	2	4	no	—
340	C₂×#137	—	67	4	no	—
341	C₂×#137	—	134	4	no	—
342	C₂×#137	—	134	4	no	—
343	C₂×#137	—	134	2	no	—
344	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
347	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
348	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
349	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
350	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
351	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
358	C₂×#101	—	67	4	no	—
359	C₂×#101	—	67	4	no	—
360	C₂×#101	—	134	4	no	—
361	C₂×#101	—	134	4	no	—
362	#408	—	67	4	no	—
363	#408	—	134	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
365	#341	—	67	4	no	—
366	C₂×#41	—	2	1	no	—
367	C₂×#41	—	2	1	no	—
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	#137	—	2	16	no	—
402	#137	—	2	8	no	—
403	#137	—	2	8	no	—
404	#137	—	134	8	no	—
405	#137	—	134	8	no	—
406	#137	—	134	16	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
440	#101	—	134	8	no	—
441	#101	—	134	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	Q₁₆	—	2	16	no	—
529	Q₁₆	—	134	32	no	—
530	Q₁₆	—	134	16	no	—
531	SD₁₆	—	2	16	no	—
532	SD₁₆	—	134	16	no	—
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	268	2	no	—
536	M₁₆	—	67	4	no	—
537	M₁₆	—	134	2	no	—
538	M₁₆	—	134	2	no	—
539	M₁₆	—	134	4	no	—
540	M₁₆	—	134	2	no	—
541	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	268	2	no	—
545	C₂×C₈	—	67	4	no	—
546	C₂×C₈	—	134	2	no	—
547	C₂×C₈	—	134	4	no	—
548	C₂×C₈	—	134	4	no	—
549	C₂×C₈	—	134	4	no	—
550	C₂×C₈	—	134	2	no	—
551	C₂×C₈	—	134	2	no	—
552	C₂×C₈	—	134	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
558	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
559	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	268	4	no	—
572	Q₈	—	268	4	no	—
573	Q₈	—	268	2	no	—
574	Q₈	—	268	2	no	—
575	Q₈	—	134	4	no	—
576	Q₈	—	134	4	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	268	4	no	—
594	C₂×C₄	—	268	4	no	—
595	C₂×C₄	—	268	2	no	—
596	C₂×C₄	—	268	2	no	—
597	C₂×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	268	2	no	—
618	C₈	—	134	4	no	—
619	C₈	—	134	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	#16863304	1	2	yes	—
628	C₂²	#16863304	1	2	yes	—
629	C₂²	#16863669	1	4	yes	—
630	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	268	4	no	—
636	C₄	#16863304	1	2	yes	—
637	C₄	#16863304	1	2	yes	—
638	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	8	2	no	—
646	C₂	#22561327	1	4	yes	direct product factor
647	C₂	C₂×#16863304	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#16863669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524015
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#137×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11761618	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523962	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523961	C₂	semidirect
6. #22561327	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863160	C₂	semidirect
19. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
31. #16863160	C₂²	semidirect
322. C₂×C₆₇	#2020	semidirect
333. C₆₇	C₂×#2020	semidirect
646. C₂	#22561327	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524073	2
C₂³×#11761618	2
C₂²×#14523962	2
C₂²×#14523961	2
C₂×#16863363	2
#22561327	2
C₂×#16863160	2
C₂²×#137×C₆₇	2
C₂×#2020	67

Subgroups — C2×#22561327 #30883028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561327 #30883028