Subgroups — C₂×#22561330 #30883031

Order 17152.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524073	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561330	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14524073	—	2	8	no	—
9	C₂×#14524073	—	2	8	no	—
10	C₂×#14524073	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524073	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11761618	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11761616	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523961	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523961	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863161	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#408×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#408×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	#14524073	—	2	32	no	—
40	#14524073	—	2	16	no	—
41	#14524073	—	2	16	no	—
42	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
43	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
44	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
45	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
47	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
48	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
49	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#14523961	—	2	16	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
100	#11761618	—	2	32	no	—
101	#11761616	—	2	32	no	—
102	#11761612	—	2	8	no	—
103	#11761612	—	2	4	no	—
104	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
109	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
110	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
111	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
112	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
113	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
114	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
138	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
155	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
182	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
183	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
184	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
185	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
186	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
187	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
188	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#473	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
208	Dic₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×#2020	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂×C₆₇	#2020	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₆₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#473	1	2	yes	—
216	C₂²×#137	—	67	2	no	—
217	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
218	C₂²×#101	—	67	2	no	—
219	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#2020	—	67	8	no	—
221	C₂×#341	—	67	1	no	—
222	C₆₇	C₂×#2020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
225	C₂×#137	—	67	8	no	—
226	C₂×#137	—	134	8	no	—
227	C₂×#137	—	134	8	no	—
228	C₂×#137	—	134	4	no	—
229	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
233	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
234	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#101	—	67	8	no	—
239	C₂×#101	—	134	8	no	—
240	#408	—	2	2	no	—
241	#408	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
243	#341	—	67	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	1	no	—
245	C₂×#41	—	2	1	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
249	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
260	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#137	—	134	16	no	—
267	#137	—	134	16	no	—
268	#137	—	134	32	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	#101	—	134	16	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	2	8	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	134	32	no	—
346	Q₁₆	—	134	32	no	—
347	SD₁₆	—	134	32	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	67	8	no	—
351	M₁₆	—	134	8	no	—
352	M₁₆	—	134	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	8	no	—
359	C₂×C₈	—	134	4	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
366	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	268	8	no	—
372	Q₈	—	268	8	no	—
373	Q₈	—	268	4	no	—
374	Q₈	—	268	4	no	—
375	Q₈	—	134	8	no	—
376	Q₈	—	134	8	no	—
377	D₄	—	2	4	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	4	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	8	no	—
387	C₂×C₄	—	268	8	no	—
388	C₂×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂×C₄	—	134	8	no	—
391	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	134	8	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	#16863305	1	2	yes	—
414	C₂²	#16863305	1	2	yes	—
415	C₂²	#16863671	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	268	8	no	—
420	C₄	#16863305	1	2	yes	—
421	C₄	#16863305	1	2	yes	—
422	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	8	2	no	—
428	C₂	#22561330	1	4	yes	direct product factor
429	C₂	C₂×#16863305	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16863671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524017
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523961	C₂	semidirect
4. #22561330	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863161	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
21. #16863161	C₂²	semidirect
213. C₂×C₆₇	#2020	semidirect
222. C₆₇	C₂×#2020	semidirect
428. C₂	#22561330	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524073	2
C₂³×Dic₂₆₈	2
C₂²×#14523961	2
#22561330	2
C₂×#16863161	2
C₂×#408×C₆₇	2
C₂×#2020	67

Subgroups — C2×#22561330 #30883031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561330 #30883031