Subgroups — #30883038

Order 17152.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
10	#16864194	—	2	8	no	—
11	#16864194	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524074	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524069	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524065	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524065	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524063	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863378	—	2	8	no	—
25	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863161	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863161	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#408×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	#14524074	—	2	16	no	—
49	#14524073	—	2	8	no	—
50	#14524073	—	2	8	no	—
51	#14524069	—	2	16	no	—
52	#14524068	—	2	8	no	—
53	#14524068	—	2	8	no	—
54	#14524065	—	2	16	no	—
55	#14524065	—	2	16	no	—
56	#14524063	—	2	32	no	—
57	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
65	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
66	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#14523961	—	2	8	no	—
74	#14523959	—	2	8	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
98	#11761628	—	2	8	no	—
99	#11761628	—	2	8	no	—
100	#11761628	—	2	8	no	—
101	#11761628	—	2	8	no	—
102	#11761628	—	4	4	no	—
103	#11761628	—	4	4	no	—
104	#11761628	—	4	4	no	—
105	#11761628	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
127	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
128	#11761618	—	2	16	no	—
129	#11761617	—	2	16	no	—
130	#11761616	—	2	16	no	—
131	#11761615	—	2	16	no	—
132	D₅₃₆	—	2	8	no	—
133	#11761613	—	2	16	no	—
134	#11761612	—	2	8	no	—
135	#11761612	—	2	4	no	—
136	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
142	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
143	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
144	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
145	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
146	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
170	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
184	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	D₂₆₈	—	2	4	no	—
221	D₂₆₈	—	2	4	no	—
222	D₂₆₈	—	4	2	no	—
223	D₂₆₈	—	4	2	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
226	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
227	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
228	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
230	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
254	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇	—	4	4	no	—
256	#23438	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂×C₆₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#3067	1	2	yes	—
263	D₆₇	—	8	4	no	—
264	C₂×#575	—	67	2	no	—
265	C₂²×#135	—	67	1	no	—
266	C₂×#413	—	67	2	no	—
267	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2020	—	67	2	no	—
269	#2019	—	67	4	no	—
270	#2018	—	67	2	no	—
271	C₂×#341	—	67	1	no	—
272	C₆₇	#23438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	—	67	2	no	—
274	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#575	—	134	8	no	—
276	#575	—	134	8	no	—
277	C₂×#137	—	67	4	no	—
278	C₂×#137	—	134	2	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
281	C₂×#135	—	134	8	no	—
282	C₂×#135	—	134	4	no	—
283	C₂×#135	—	134	2	no	—
284	C₂×#135	—	134	2	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
287	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
289	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#413	—	134	8	no	—
292	C₂×#101	—	67	4	no	—
293	C₂×#100	—	67	4	no	—
294	#408	—	2	2	no	—
295	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
298	#341	—	67	2	no	—
299	#341	—	67	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	1	no	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	67	8	no	—
305	C₂×#41	—	134	4	no	—
306	C₂×#41	—	134	4	no	—
307	C₂×#41	—	134	2	no	—
308	C₂×#41	—	134	2	no	—
309	C₂×#41	—	134	2	no	—
310	C₂×#41	—	134	2	no	—
311	C₂×#41	—	134	4	no	—
312	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
313	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	#137	—	134	8	no	—
324	#137	—	134	16	no	—
325	#137	—	134	8	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
329	#135	—	134	16	no	—
330	#135	—	134	16	no	—
331	#135	—	134	32	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
340	C₂×D₈	—	134	4	no	—
341	C₂×D₈	—	134	4	no	—
342	C₂×D₈	—	134	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	#101	—	134	8	no	—
358	#100	—	134	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	134	2	no	—
363	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	268	4	no	—
371	#41	—	268	4	no	—
372	#41	—	268	4	no	—
373	#41	—	268	4	no	—
374	#41	—	134	8	no	—
375	#41	—	134	8	no	—
376	#41	—	134	8	no	—
377	#41	—	134	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	268	4	no	—
393	C₂×D₄	—	268	2	no	—
394	C₂×D₄	—	268	2	no	—
395	C₂×D₄	—	67	4	no	—
396	C₂×D₄	—	134	8	no	—
397	C₂×D₄	—	134	2	no	—
398	C₂×D₄	—	134	2	no	—
399	C₂×D₄	—	134	2	no	—
400	C₂×D₄	—	134	2	no	—
401	C₂×D₄	—	134	2	no	—
402	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	134	8	no	—
422	Q₁₆	—	134	16	no	—
423	SD₁₆	—	134	16	no	—
424	SD₁₆	—	134	16	no	—
425	SD₁₆	—	134	16	no	—
426	D₈	—	134	8	no	—
427	D₈	—	134	16	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	67	8	no	—
431	M₁₆	—	134	8	no	—
432	M₁₆	—	134	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈	—	134	8	no	—
440	C₂×C₈	—	134	4	no	—
441	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	268	2	no	—
448	C₂³	—	268	2	no	—
449	C₂³	—	536	4	no	—
450	C₂³	—	134	4	no	—
451	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
452	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	268	2	no	—
458	Q₈	—	268	2	no	—
459	Q₈	—	134	4	no	—
460	Q₈	—	134	4	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	268	8	no	—
466	D₄	—	268	8	no	—
467	D₄	—	268	2	no	—
468	D₄	—	268	2	no	—
469	D₄	—	134	4	no	—
470	D₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	8	no	—
479	C₂×C₄	—	268	8	no	—
480	C₂×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	134	8	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	268	4	no	—
506	C₂²	—	536	4	no	—
507	C₂²	—	536	4	no	—
508	C₂²	—	536	4	no	—
509	C₂²	#16863305	1	2	yes	—
510	C₂²	#16863305	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	268	4	no	—
515	C₄	#16863305	1	2	yes	—
516	C₄	#16863305	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	—	536	4	no	—
525	C₂	C₂×#16863305	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22569929	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524017
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23438
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864194	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524065	C₂	semidirect
3. C₂×#16863378	C₂	semidirect
4. #22561330	C₂	semidirect
5. #22561324	C₂	semidirect
6. #22561318	C₂	semidirect
7. C₂×#16863161	C₂	semidirect
8. C₂×#408×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
27. #16863161	C₂²	semidirect
28. #16863161	C₂²	semidirect
267. C₂×#408	D₆₇	semidirect
272. C₆₇	#23438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864194	2
C₂²×#14524065	2
C₂×#16863378	2
#22561330	2
#22561324	2
#22561318	2
C₂×#16863161	2
C₂×#408×C₆₇	2
#23438	67