Subgroups — #30883039

Order 17152.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#408×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#341×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864195	—	2	8	no	—
15	#16864195	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524075	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524070	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524066	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524066	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524066	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524066	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524064	—	2	2	no	—
26	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863379	—	2	8	no	—
32	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863361	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
40	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863160	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761629	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
61	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14524075	—	2	16	no	—
71	#14524074	—	2	4	no	—
72	#14524074	—	2	4	no	—
73	#14524071	—	2	4	no	—
74	#14524071	—	2	4	no	—
75	#14524070	—	2	16	no	—
76	#14524068	—	2	4	no	—
77	#14524068	—	2	4	no	—
78	#14524066	—	2	16	no	—
79	#14524066	—	2	16	no	—
80	#14524066	—	2	16	no	—
81	#14524064	—	2	16	no	—
82	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
85	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
86	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
87	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
88	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
92	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
93	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
97	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
98	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
99	M₁₆×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
106	#14523962	—	2	4	no	—
107	#14523959	—	2	4	no	—
108	#14523959	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
115	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	#11761629	—	2	8	no	—
129	#11761629	—	2	4	no	—
130	#11761629	—	2	8	no	—
131	#11761629	—	2	8	no	—
132	#11761629	—	2	8	no	—
133	#11761629	—	4	4	no	—
134	#11761629	—	4	4	no	—
135	#11761629	—	4	4	no	—
136	#11761629	—	4	4	no	—
137	#11761628	—	2	2	no	—
138	#11761628	—	2	2	no	—
139	#11761628	—	4	2	no	—
140	#11761628	—	4	2	no	—
141	#11761627	—	2	4	no	—
142	#11761627	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
161	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#11761618	—	2	8	no	—
181	#11761617	—	2	8	no	—
182	#11761615	—	2	16	no	—
183	#11761615	—	2	8	no	—
184	#11761615	—	2	8	no	—
185	D₅₃₆	—	2	8	no	—
186	D₅₃₆	—	2	8	no	—
187	#11761613	—	2	8	no	—
188	#11761612	—	2	2	no	—
189	#11761612	—	2	2	no	—
190	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#11761611	—	2	8	no	—
192	#11761611	—	4	2	no	—
193	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
201	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
202	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
216	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
217	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
218	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
238	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
243	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
263	D₂₆₈	—	2	4	no	—
264	D₂₆₈	—	2	2	no	—
265	D₂₆₈	—	2	4	no	—
266	D₂₆₈	—	4	2	no	—
267	D₂₆₈	—	4	8	no	—
268	D₂₆₈	—	4	8	no	—
269	D₂₆₈	—	4	2	no	—
270	D₂₆₈	—	4	2	no	—
271	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
273	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
276	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
277	C₄×D₆₇	#120	1	2	yes	—
278	C₄×D₆₇	#120	1	4	yes	—
279	C₄×D₆₇	#120	1	2	yes	—
280	C₄×D₆₇	#120	1	4	yes	—
281	C₄×D₆₇	#127	1	2	yes	—
282	C₄×D₆₇	#127	1	2	yes	—
283	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
284	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
285	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
303	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
304	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
305	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
306	C₂×D₆₇	#392	1	2	yes	—
307	C₂×D₆₇	#392	1	2	yes	—
308	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
311	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
313	Dic₆₇	—	4	1	no	—
314	Dic₆₇	#392	1	2	yes	—
315	Dic₆₇	#392	1	2	yes	—
316	#23438	—	67	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
319	C₂×C₆₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	#3067	1	2	yes	—
321	D₆₇	—	2	2	no	—
322	D₆₇	—	2	2	no	—
323	D₆₇	—	8	1	no	—
324	D₆₇	—	8	4	no	—
325	C₂×#575	—	67	2	no	—
326	C₂²×#135	—	67	1	no	—
327	C₂×#413	—	67	2	no	—
328	C₂×#408	—	67	1	no	—
329	#2020	—	67	1	no	—
330	#2020	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#2019	—	67	2	no	—
332	#2019	—	67	2	no	—
333	#2018	—	67	1	no	—
334	#2018	—	67	1	no	—
335	C₂×#341	—	67	1	no	—
336	C₆₇	#23438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²×#41	—	67	1	no	—
338	C₂²×#41	—	67	2	no	—
339	#575	—	134	8	no	—
340	#575	—	134	8	no	—
341	C₂×#137	—	67	2	no	—
342	C₂×#137	—	134	2	no	—
343	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
346	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
347	C₂×#135	—	134	2	no	—
348	C₂×#135	—	134	2	no	—
349	C₂×#135	—	134	2	no	—
350	C₂×#135	—	134	8	no	—
351	C₂×#135	—	134	2	no	—
352	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
354	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
357	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
358	#413	—	134	8	no	—
359	C₂×#101	—	67	2	no	—
360	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
361	C₂×#100	—	67	2	no	—
362	C₂×#100	—	67	2	no	—
363	#408	—	67	1	no	—
364	#408	—	67	1	no	—
365	#408	—	67	1	no	—
366	#408	—	134	2	no	—
367	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
369	#341	—	67	2	no	—
370	#341	—	67	1	no	—
371	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×#41	—	67	1	no	—
373	C₂×#41	—	67	8	no	—
374	C₂×#41	—	67	1	no	—
375	C₂×#41	—	67	1	no	—
376	C₂×#41	—	134	1	no	—
377	C₂×#41	—	134	2	no	—
378	C₂×#41	—	134	2	no	—
379	C₂×#41	—	134	2	no	—
380	C₂×#41	—	134	4	no	—
381	C₂×#41	—	134	2	no	—
382	C₂×#41	—	134	4	no	—
383	C₂×#41	—	134	4	no	—
384	C₂×#41	—	134	4	no	—
385	C₂×#41	—	134	1	no	—
386	C₂×#41	—	134	4	no	—
387	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
397	#137	—	2	4	no	—
398	#137	—	2	4	no	—
399	#137	—	134	4	no	—
400	#137	—	134	16	no	—
401	#137	—	134	4	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
407	#135	—	134	16	no	—
408	#135	—	134	16	no	—
409	#135	—	134	16	no	—
410	#135	—	134	16	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
422	C₂×D₈	—	134	4	no	—
423	C₂×D₈	—	134	2	no	—
424	C₂×D₈	—	134	2	no	—
425	C₂×D₈	—	134	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
428	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	#101	—	2	4	no	—
443	#101	—	134	4	no	—
444	#100	—	134	4	no	—
445	#100	—	134	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
450	C₂⁴	—	67	1	no	—
451	C₂⁴	—	134	1	no	—
452	C₂⁴	—	134	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	268	2	no	—
456	#41	—	268	2	no	—
457	#41	—	268	4	no	—
458	#41	—	268	4	no	—
459	#41	—	268	4	no	—
460	#41	—	268	4	no	—
461	#41	—	268	4	no	—
462	#41	—	134	4	no	—
463	#41	—	134	8	no	—
464	#41	—	134	8	no	—
465	#41	—	134	8	no	—
466	#41	—	134	4	no	—
467	#41	—	134	8	no	—
468	#41	—	134	2	no	—
469	#41	—	134	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
478	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	268	4	no	—
482	C₂×D₄	—	268	2	no	—
483	C₂×D₄	—	268	2	no	—
484	C₂×D₄	—	268	4	no	—
485	C₂×D₄	—	67	1	no	—
486	C₂×D₄	—	67	4	no	—
487	C₂×D₄	—	134	8	no	—
488	C₂×D₄	—	134	1	no	—
489	C₂×D₄	—	134	4	no	—
490	C₂×D₄	—	134	1	no	—
491	C₂×D₄	—	134	1	no	—
492	C₂×D₄	—	134	1	no	—
493	C₂×D₄	—	134	2	no	—
494	C₂×D₄	—	134	2	no	—
495	C₂×D₄	—	134	2	no	—
496	C₂×D₄	—	134	2	no	—
497	C₂×D₄	—	134	2	no	—
498	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	2	8	no	—
520	Q₁₆	—	2	8	no	—
521	Q₁₆	—	134	8	no	—
522	SD₁₆	—	2	8	no	—
523	SD₁₆	—	134	8	no	—
524	SD₁₆	—	134	16	no	—
525	SD₁₆	—	134	8	no	—
526	SD₁₆	—	134	8	no	—
527	D₈	—	134	8	no	—
528	D₈	—	134	8	no	—
529	D₈	—	134	8	no	—
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	268	2	no	—
533	M₁₆	—	67	4	no	—
534	M₁₆	—	134	8	no	—
535	M₁₆	—	134	2	no	—
536	M₁₆	—	134	2	no	—
537	M₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	268	2	no	—
542	C₂×C₈	—	67	2	no	—
543	C₂×C₈	—	134	4	no	—
544	C₂×C₈	—	134	4	no	—
545	C₂×C₈	—	134	8	no	—
546	C₂×C₈	—	134	1	no	—
547	C₂×C₈	—	134	2	no	—
548	C₂×C₈	—	134	2	no	—
549	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	268	2	no	—
552	C₂³	—	268	2	no	—
553	C₂³	—	268	4	no	—
554	C₂³	—	268	2	no	—
555	C₂³	—	268	2	no	—
556	C₂³	—	536	4	no	—
557	C₂³	—	67	4	no	—
558	C₂³	—	67	1	no	—
559	C₂³	—	67	1	no	—
560	C₂³	—	134	1	no	—
561	C₂³	—	134	4	no	—
562	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	268	2	no	—
569	Q₈	—	134	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	268	2	no	—
573	D₄	—	268	8	no	—
574	D₄	—	268	8	no	—
575	D₄	—	268	2	no	—
576	D₄	—	268	2	no	—
577	D₄	—	268	2	no	—
578	D₄	—	268	2	no	—
579	D₄	—	268	2	no	—
580	D₄	—	134	4	no	—
581	D₄	—	134	2	no	—
582	D₄	—	134	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	268	2	no	—
590	C₂×C₄	—	268	2	no	—
591	C₂×C₄	—	268	8	no	—
592	C₂×C₄	—	268	8	no	—
593	C₂×C₄	—	268	2	no	—
594	C₂×C₄	—	268	1	no	—
595	C₂×C₄	—	268	1	no	—
596	C₂×C₄	—	67	4	no	—
597	C₂×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂×C₄	—	67	1	no	—
599	C₂×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄	—	67	4	no	—
601	C₂×C₄	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄	—	67	4	no	—
603	C₂×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂×C₄	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	268	1	no	—
614	C₈	—	134	2	no	—
615	C₈	—	134	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	268	4	no	—
620	C₂²	—	268	1	no	—
621	C₂²	—	268	4	no	—
622	C₂²	—	268	2	no	—
623	C₂²	—	536	4	no	—
624	C₂²	—	536	4	no	—
625	C₂²	—	536	4	no	—
626	C₂²	—	536	4	no	—
627	C₂²	—	67	2	no	—
628	C₂²	—	67	2	no	—
629	C₂²	—	134	2	no	—
630	C₂²	—	134	2	no	—
631	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	268	1	no	—
636	C₄	—	67	2	no	—
637	C₄	—	67	2	no	—
638	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	8	1	no	—
643	C₂	—	536	1	no	—
644	C₂	—	536	4	no	—
645	C₂	—	134	2	no	—
646	C₂	—	134	2	no	—
647	C₂	#392×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#22569931	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2020	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	#2020	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23438
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864195	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524066	C₂	semidirect
3. C₂×#16863379	C₂	semidirect
4. #408×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22561328	C₂	semidirect
6. #22561322	C₂	semidirect
7. #22561320	C₂	semidirect
8. #22561319	C₂	semidirect
9. #22561318	C₂	semidirect
10. #341×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2020	C₂	semidirect
26. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
40. #16863161	C₂²	semidirect
41. #16863160	C₂²	semidirect
43. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #341×C₆₇	C₂²	semidirect
330. #2020	D₆₇	semidirect
336. C₆₇	#23438	semidirect
352. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
360. C₂×#101	C₂×D₆₇	semidirect
371. #341	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864195	2
C₂²×#14524066	2
C₂×#16863379	2
#408×D₆₇	2
#22561328	2
#22561322	2
#22561320	2
#22561319	2
#22561318	2
#341×D₆₇	2
C₆₇×#2020	2
#23438	67