Finite Group Databasebeta

← #30883041

Subgroups — #30883041

Order 17152.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14524067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×AGL(1,ℤ/8)×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#100×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18C22×D4×D67C2211yescharacteristic
19#16864192—24no—
20#16864192—24no—
21C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524072—21no—
24C2×#14524071C2211yescharacteristic
25C2×#14524070—21no—
26C2×#14524069C2211yescharacteristic
27C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524068C2211yescharacteristic
29C2×#14524067—21no—
30C2×#14524067—24no—
31C2×#14524067—24no—
32C2×#14524067—21no—
33C2×#14524067—22no—
34C2×#14524067—22no—
35AGL(1,ℤ/8)×D67—24no—
36AGL(1,ℤ/8)×D67—24no—
37C2×#14524064—21no—
38C2×#14524062—21no—
39C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
40C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
41C2×SD16×D67—21no—
42C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
43C2×D8×D67—21no—
44C22×#11761611C2211yescharacteristic
45C2×M16×D67C2211yescharacteristic
46C2×M16×D67C2211yescharacteristic
47C2×M16×D67C2211yescharacteristic
48#16863377—24no—
49C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
55#100×D67—24no—
56#16863364C2211yescharacteristic, complemented
57#16863363C2211yescharacteristic, complemented
58#16863362C2211yescharacteristic, complemented
59#16863361—22no—
60#16863358—22no—
61#16863161C2211yescharacteristic, complemented
62#16863160C2211yescharacteristic, complemented
63#16863160C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C22×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#408×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D67—21no—
72C2×#11761629D411yescharacteristic
73C2×#11761628—21no—
74C2×#11761628C2311yescharacteristic
75C2×#11761627—21no—
76C2×#11761627—22no—
77C2×#11761627—21no—
78C2×#11761627—22no—
79C2×#11761627—21no—
80C2×#11761627—21no—
81C2×#11761627—21no—
82C2×#11761627—22no—
83C2×#11761627D411yescharacteristic
84C2×#11761627D414yes—
85#41×D67—22no—
86#41×D67—22no—
87#41×D67—22no—
88#41×D67—22no—
89C22×Dic134C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D67D411yescharacteristic
91C22×D268C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D67—21no—
93C22×C22⋊D67—21no—
94C2×D4×D67—21no—
95C2×D4×D67—21no—
96C2×D4×D67—22no—
97C2×D4×D67—22no—
98C2×D4×D67—21no—
99C2×D4×D67—21no—
100C2×D4×D67—21no—
101C2×D4×D67—22no—
102C2×D4×D67D411yescharacteristic
103C2×D4×D67D414yes—
104C23×Dic67—21no—
105C22×C4×D67—21no—
106C22×C4×D67C2311yescharacteristic
107#14524076—22no—
108#14524076—22no—
109#14524073—22no—
110#14524073—22no—
111#14524072—28no—
112#14524071—22no—
113#14524071—22no—
114#14524070—28no—
115#14524069—22no—
116#14524069—22no—
117#14524069—22no—
118#14524069—22no—
119#14524068—22no—
120#14524068—22no—
121#14524067—28no—
122#14524067—216no—
123#14524067—216no—
124#14524067—28no—
125#14524064—28no—
126#14524062—28no—
127C2×Dic268—21no—
128C2×#11761618—21no—
129C2×#11761617—21no—
130C2×#11761617—22no—
131C2×#11761617—22no—
132C2×#11761617—21no—
133C2×#11761617—22no—
134C2×#11761616—21no—
135C2×#11761616—22no—
136C2×#11761616—21no—
137C2×#11761616—22no—
138C2×#11761616—22no—
139C2×#11761616—21no—
140C2×#11761615—21no—
141SD16×D67—28no—
142C2×D536—21no—
143C2×#11761613—21no—
144C2×#11761613—22no—
145C2×#11761613—21no—
146C2×#11761613—22no—
147C2×#11761613—21no—
148C2×#11761613—22no—
149D8×D67—28no—
150C2×#11761612C2311yescharacteristic
151C2×#11761612C2311yescharacteristic
152C2×#11761612C2311yescharacteristic
153C2×#11761611—21no—
154C2×#11761611—21no—
155C2×#11761611—22no—
156C2×#11761611—22no—
157C2×#11761611—21no—
158C2×#11761611D412yes—
159C2×#11761611D412yes—
160M16×D67—22no—
161M16×D67—22no—
162M16×D67—22no—
163M16×D67—22no—
164M16×D67D414yes—
165M16×D67D414yes—
166C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C8×D67—21no—
168C2×C8×D67—21no—
169C2×C8×D67—21no—
170#14523961—22no—
171#14523961—22no—
172#14523960—22no—
173#14523960—22no—
174#14523959—22no—
175#14523959—22no—
176C22⋊(C67⋊C8)—22no—
177(C2×D67)⋊C8—22no—
178(C2×D67)⋊C8—22no—
179C2×#41×C67C2311yescharacteristic
180C22×D4×C67C2311yescharacteristic
181C22×D4×C67C2311yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
183AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
184AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
185AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
186C2×SD16×C67—21no—
187C2×SD16×C67—21no—
188C2×D8×C67—22no—
189C2×D8×C67—22no—
190C2×D8×C67—21no—
191C2×D8×C67—21no—
192C2×D8×C67—22no—
193C2×M16×C67C2311yescharacteristic
194C2×M16×C67C2311yescharacteristic
195C2×M16×C67C2311yescharacteristic
196C22×C8×C67C2311yescharacteristic
197#100×C67—22no—
198#100×C67—22no—
199C22⋊C8×C67—22no—
200C23×D67—21no—
201C23×D67—21no—
202C23×D67—24no—
203C23×D67—41no—
204C23×D67—41no—
205C23×D67—42no—
206C23×D67—84no—
207C23×D67#4111yescharacteristic
208#11761629—22no—
209#11761629—22no—
210#11761628—21no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—42no—
215#11761628—42no—
216#11761627—22no—
217#11761627—24no—
218#11761627—22no—
219#11761627—24no—
220#11761627—24no—
221#11761627—24no—
222#11761627—42no—
223#11761627—42no—
224#11761627—42no—
225#11761627—42no—
226#11761627—42no—
227#11761627—42no—
228C2×Dic134—21no—
229C2×Dic134—21no—
230C2×Dic134—21no—
231C2×Dic134—21no—
232C2×Dic134—21no—
233C2×Dic134—21no—
234C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic134C2×D412yes—
236Q8×D67—22no—
237Q8×D67—22no—
238C2×D268—21no—
239C2×D268—21no—
240C2×D268—21no—
241C2×D268—21no—
242C2×D268—21no—
243C2×D268—21no—
244C2×D268C2×D411yescharacteristic
245C2×D268C2×D412yes—
246C2×C22⋊D67—21no—
247C2×C22⋊D67—21no—
248C2×C22⋊D67—24no—
249C2×C22⋊D67—24no—
250C2×C22⋊D67—21no—
251C2×C22⋊D67—41no—
252C2×C22⋊D67—41no—
253C2×C22⋊D67—42no—
254C2×C22⋊D67—41no—
255C2×C22⋊D67—42no—
256C2×C22⋊D67—41no—
257D4×D67—22no—
258D4×D67—24no—
259D4×D67—24no—
260D4×D67—24no—
261D4×D67—22no—
262D4×D67—24no—
263D4×D67—42no—
264D4×D67—42no—
265D4×D67—42no—
266D4×D67—42no—
267D4×D67—42no—
268D4×D67—42no—
269C22×Dic67—21no—
270C22×Dic67—21no—
271C22×Dic67—24no—
272C22×Dic67—41no—
273C22×Dic67—42no—
274C22×Dic67—41no—
275C22×Dic67#4111yescharacteristic
276C2×C4×D67—21no—
277C2×C4×D67—21no—
278C2×C4×D67—21no—
279C2×C4×D67—42no—
280C2×C4×D67—42no—
281C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D67C2×D412yes—
284C2×C4×D67C2×D412yes—
285C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D67C2×D412yes—
287C2×C4×D67C2×D412yes—
288C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
289Dic268—24no—
290#11761618—24no—
291#11761617—24no—
292#11761617—28no—
293#11761617—24no—
294#11761616—24no—
295#11761616—28no—
296#11761616—24no—
297#11761616—24no—
298#11761615—24no—
299D536—24no—
300#11761613—24no—
301#11761613—24no—
302#11761613—28no—
303#11761613—24no—
304#11761612—21no—
305#11761612—21no—
306#11761612—21no—
307#11761612—21no—
308#11761612C2×D412yes—
309#11761612C2×D412yes—
310#11761611—24no—
311#11761611—24no—
312#11761611—24no—
313#11761611—24no—
314#11761611—42no—
315C2×C67⋊C8—21no—
316C2×C67⋊C8—21no—
317C2×C67⋊C8—21no—
318C2×C67⋊C8—21no—
319C2×C67⋊C8—21no—
320C2×C67⋊C8C2×D412yes—
321C8×D67—24no—
322C8×D67—24no—
323C8×D67—42no—
324C24×C67—21no—
325C24×C67—21no—
326#41×C67—21no—
327#41×C67—21no—
328#41×C67—21no—
329#41×C67—21no—
330C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
331C2×D4×C67—21no—
332C2×D4×C67—21no—
333C2×D4×C67—21no—
334C2×D4×C67—21no—
335C2×D4×C67—21no—
336C2×D4×C67—21no—
337C2×D4×C67—21no—
338C2×D4×C67—21no—
339C2×D4×C67—21no—
340C2×D4×C67—21no—
341C2×D4×C67—21no—
342C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
343C2×D4×C67C2×D412yes—
344C2×D4×C67C2×D412yes—
345C22×C4×C67—21no—
346C22×C4×C67C2411yescharacteristic
347SD16×C67—24no—
348SD16×C67—24no—
349D8×C67—28no—
350D8×C67—24no—
351D8×C67—24no—
352M16×C67—21no—
353M16×C67—21no—
354M16×C67—21no—
355M16×C67—21no—
356M16×C67C2×D412yes—
357M16×C67C2×D412yes—
358C2×C8×C67—21no—
359C2×C8×C67—21no—
360C2×C8×C67—21no—
361C2×C8×C67—21no—
362C2×C8×C67—21no—
363C2×C8×C67C2×D412yes—
364C23×C67—21no—
365C23×C67—22no—
366C23×C67—22no—
367C23×C67—41no—
368C23×C67—41no—
369C23×C67—41no—
370C23×C67—41no—
371C23×C67—82no—
372C23×C67—82no—
373C23×C67C2×#4111yescharacteristic
374C22×D67—21no—
375C22×D67—22no—
376C22×D67—42no—
377C22×D67—41no—
378C22×D67—41no—
379C22×D67—42no—
380C22×D67—44no—
381C22×D67—44no—
382C22×D67—82no—
383C22×D67—84no—
384C22×D67—84no—
385C22×D67—88no—
386C22×D67—88no—
387C22×D67—82no—
388C22×D67#12111yescharacteristic
389C22×D67#12111yescharacteristic
390C22×D67#12112yes—
391C22×D67#12112yes—
392Q8×C67—21no—
393Q8×C67—21no—
394D4×C67—22no—
395D4×C67—22no—
396D4×C67—21no—
397D4×C67—21no—
398D4×C67—22no—
399D4×C67—22no—
400D4×C67—41no—
401D4×C67—41no—
402D4×C67—41no—
403D4×C67—41no—
404D4×C67—41no—
405D4×C67—41no—
406C2×C4×C67—21no—
407C2×C4×C67—41no—
408C2×C4×C67—41no—
409C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
415C22⋊D67—41no—
416C22⋊D67—41no—
417C22⋊D67—42no—
418C22⋊D67—44no—
419C22⋊D67—44no—
420C22⋊D67—44no—
421C22⋊D67—44no—
422C22⋊D67—42no—
423C2×Dic67—21no—
424C2×Dic67—22no—
425C2×Dic67—41no—
426C2×Dic67—41no—
427C2×Dic67—42no—
428C2×Dic67—44no—
429C2×Dic67—44no—
430C2×Dic67#12111yescharacteristic
431C2×Dic67#12112yes—
432C2×Dic67#12112yes—
433C2×Dic67#12111yescharacteristic
434D268—21no—
435D268—22no—
436D268—21no—
437D268—22no—
438D268—42no—
439D268—41no—
440D268—41no—
441C4×D67—42no—
442C4×D67—41no—
443C4×D67—41no—
444C4×D67—42no—
445C4×D67#12012yes—
446C4×D67#12012yes—
447C4×D67#12012yes—
448C4×D67#12012yes—
449C4×D67#12012yes—
450C4×D67#12012yes—
451C4×D67#12712yes—
452C4×D67#12712yes—
453Dic134—21no—
454Dic134—22no—
455Dic134—21no—
456Dic134—22no—
457Dic134—41no—
458Dic134—41no—
459Dic134—42no—
460C8×C67—22no—
461C8×C67—22no—
462C8×C67—22no—
463C8×C67—41no—
464C67⋊C8—22no—
465C67⋊C8—22no—
466C67⋊C8—22no—
467C67⋊C8—41no—
468C22×C67—22no—
469C22×C67—42no—
470C22×C67—41no—
471C22×C67—42no—
472C22×C67—42no—
473C22×C67—82no—
474C22×C67—82no—
475C22×C67—82no—
476C22×C67—82no—
477C22×C67—82no—
478C22×C67—82no—
479C22×C67C2×#12111yescharacteristic
480C22×C67C2×#12111yescharacteristic
481C22×C67C2×#12111yescharacteristic
482C2×D67—22no—
483C2×D67—22no—
484C2×D67—42no—
485C2×D67—42no—
486C2×D67—41no—
487C2×D67—42no—
488C2×D67—42no—
489C2×D67—84no—
490C2×D67—88no—
491C2×D67—88no—
492C2×D67—82no—
493C2×D67—82no—
494C2×D67—82no—
495C2×D67#39212yes—
496C2×D67#39212yes—
497C4×C67—41no—
498C4×C67C2×#12011yescharacteristic
499C4×C67C2×#12011yescharacteristic
500C4×C67C2×#12011yescharacteristic
501C4×C67C2×#12711yescharacteristic
502Dic67—41no—
503Dic67—42no—
504Dic67#39212yes—
505Dic67#39212yes—
506#23439—671nomaximal, Sylow
507C2×C67—21no—
508C2×C67—21no—
509C2×C67—82no—
510C2×C67—81no—
511C2×C67—82no—
512C2×C67C2×#39211yescharacteristic
513C2×C67#306812yes—
514D67—22no—
515D67—22no—
516D67—81no—
517D67—82no—
518C2×#575—671no—
519C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
520C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
521C2×#413—671no—
522C22×#100—671no—
523#2879—671no—
524#2019—671no—
525#2019—671no—
526#2019—671no—
527#2019—671no—
528#2018—671no—
529#2018—671no—
530#2018—671no—
531#2018D6711yescharacteristic, complemented
532#1738—671no—
533C67#2343911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22×#41—671no—
535C22×#41—671no—
536C23×D4—671no—
537#575—1344no—
538#575—1344no—
539C2×#137—671no—
540C2×#137—671no—
541C2×#137—1341no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
548C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
549C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
550C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
556C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
557C2×#135—1341no—
558C2×#135—1341no—
559C22×SD16—671no—
560C22×SD16—671no—
561C22×SD16—1341no—
562C22×D8—671no—
563C22×D8—1341no—
564C22×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
565C22×M16—671no—
566C22×M16—671no—
567C22×M16—671no—
568C22×M16—671no—
569#413—1344no—
570C2×#101—671no—
571C2×#101—671no—
572C2×#100—671no—
573C2×#100—671no—
574C2×#100—671no—
575C2×#100—671no—
576C2×#100—1344no—
577C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
578C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
579#408—671no—
580#408—671no—
581#408—671no—
582#408—1342no—
583#408C2×D6711yescharacteristic, complemented
584#407—1342no—
585#341—671no—
586#341—671no—
587#341—671no—
588#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
589C25—1341no—
590C2×#41—671no—
591C2×#41—671no—
592C2×#41—674no—
593C2×#41—671no—
594C2×#41—1341no—
595C2×#41—1341no—
596C2×#41—1341no—
597C2×#41—1341no—
598C2×#41—1342no—
599C2×#41—1341no—
600C2×#41—1342no—
601C2×#41—1342no—
602C2×#41—1342no—
603C2×#41—1342no—
604C2×#41—1342no—
605C2×#41—1342no—
606C2×#41—1341no—
607C2×#41C22×D6711yescharacteristic
608C22×Q8—671no—
609C22×Q8—671no—
610C22×D4—671no—
611C22×D4—674no—
612C22×D4—671no—
613C22×D4—1342no—
614C22×D4—1341no—
615C22×D4—1341no—
616C22×D4—1341no—
617C22×D4—1341no—
618C22×D4—1342no—
619C22×D4—1342no—
620C22×D4—1341no—
621C22×D4—1341no—
622C22×D4—1341no—
623C22×D4C22×D6711yescharacteristic
624C22×D4C22×D6711yescharacteristic
625C23×C4—671no—
626C23×C4—1341no—
627C23×C4—1341no—
628#137—1342no—
629#137—1342no—
630#137—1348no—
631#137—1342no—
632#137—1342no—
633AGL(1,ℤ/8)—22no—
634AGL(1,ℤ/8)—22no—
635AGL(1,ℤ/8)—22no—
636AGL(1,ℤ/8)—22no—
637AGL(1,ℤ/8)—1342no—
638AGL(1,ℤ/8)—1342no—
639AGL(1,ℤ/8)—1342no—
640AGL(1,ℤ/8)—1342no—
641AGL(1,ℤ/8)—13416no—
642AGL(1,ℤ/8)—13416no—
643AGL(1,ℤ/8)—1348no—
644AGL(1,ℤ/8)—1348no—
645AGL(1,ℤ/8)—1348no—
646AGL(1,ℤ/8)—1342no—
647AGL(1,ℤ/8)—1342no—
648AGL(1,ℤ/8)—1342no—
649AGL(1,ℤ/8)—1342no—
650#135—1348no—
651#135—1348no—
652C2×Q16—1341no—
653C2×Q16—1341no—
654C2×SD16—21no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—1342no—
657C2×SD16—1341no—
658C2×SD16—1342no—
659C2×SD16—1341no—
660C2×SD16—1342no—
661C2×SD16—1348no—
662C2×SD16—1342no—
663C2×SD16—1341no—
664C2×SD16—1341no—
665C2×SD16—1341no—
666C2×SD16—1342no—
667C2×SD16—1341no—
668C2×SD16—1342no—
669C2×D8—21no—
670C2×D8—22no—
671C2×D8—22no—
672C2×D8—21no—
673C2×D8—22no—
674C2×D8—1341no—
675C2×D8—1342no—
676C2×D8—1348no—
677C2×D8—1342no—
678C2×D8—1341no—
679C2×D8—1341no—
680C2×D8—1342no—
681C2×D8—1341no—
682C2×M16—672no—
683C2×M16—672no—
684C2×M16—671no—
685C2×M16—671no—
686C2×M16—674no—
687C2×M16—674no—
688C2×M16—671no—
689C2×M16—1341no—
690C2×M16—1341no—
691C2×M16—1342no—
692C2×M16—1342no—
693C2×M16—1341no—
694C2×M16—1342no—
695C2×M16—1342no—
696C2×M16—1342no—
697C2×M16—1342no—
698C2×M16C22×D6711yescharacteristic
699C2×M16C22×D6711yescharacteristic
700C2×M16C22×D6711yescharacteristic
701C22×C8—671no—
702C22×C8—1341no—
703C22×C8—1341no—
704C22×C8—1341no—
705C22×C8C22×D6711yescharacteristic
706#101—1342no—
707#101—1342no—
708#100—22no—
709#100—22no—
710#100—1342no—
711#100—1342no—
712#100—1342no—
713#100—1342no—
714C22⋊C8—22no—
715C22⋊C8—1342no—
716C22⋊C8—1342no—
717C22⋊C8—1342no—
718C24—21no—
719C24—21no—
720C24—2682no—
721C24—2681no—
722C24—2681no—
723C24—5364no—
724C24—671no—
725C24—1341no—
726C24—1344no—
727C24—1341no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—2682no—
733#41—2682no—
734#41—2682no—
735#41—2682no—
736#41—2682no—
737#41—2682no—
738#41—2682no—
739#41—2682no—
740#41—1342no—
741#41—1344no—
742#41—1344no—
743#41—1344no—
744#41—1342no—
745#41—1344no—
746#41—1342no—
747#41—1342no—
748#41—1341no—
749#41—1341no—
750#41—1341no—
751#41—1341no—
752C2×Q8—671no—
753C2×Q8—672no—
754C2×Q8—1341no—
755C2×Q8—1342no—
756C2×Q8—1342no—
757C2×Q8—1341no—
758C2×Q8—1341no—
759C2×Q8—1341no—
760C2×Q8—1341no—
761C2×Q8—1341no—
762C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—2682no—
775C2×D4—2682no—
776C2×D4—2682no—
777C2×D4—2681no—
778C2×D4—2681no—
779C2×D4—2682no—
780C2×D4—2682no—
781C2×D4—2682no—
782C2×D4—2682no—
783C2×D4—2682no—
784C2×D4—2681no—
785C2×D4—2681no—
786C2×D4—671no—
787C2×D4—672no—
788C2×D4—1341no—
789C2×D4—1342no—
790C2×D4—1344no—
791C2×D4—1344no—
792C2×D4—1344no—
793C2×D4—1344no—
794C2×D4—1342no—
795C2×D4—1344no—
796C2×D4—1341no—
797C2×D4—1344no—
798C2×D4—1341no—
799C2×D4—1341no—
800C2×D4—1341no—
801C2×D4—1341no—
802C2×D4—1341no—
803C2×D4—1341no—
804C2×D4—1341no—
805C2×D4D4×D6711yescharacteristic
806C2×D4D4×D6712yes—
807C2×D4D4×D6712yes—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—2682no—
810C22×C4—2682no—
811C22×C4—2682no—
812C22×C4—2681no—
813C22×C4—2681no—
814C22×C4—671no—
815C22×C4—671no—
816C22×C4—671no—
817C22×C4—671no—
818C22×C4—671no—
819C22×C4—672no—
820C22×C4—672no—
821C22×C4—672no—
822C22×C4—672no—
823C22×C4—1341no—
824C22×C4—1341no—
825C22×C4—1344no—
826C22×C4—1341no—
827C22×C4—1341no—
828C22×C4—1341no—
829C22×C4C23×D6711yescharacteristic
830Q16—1344no—
831Q16—1344no—
832SD16—24no—
833SD16—24no—
834SD16—1348no—
835SD16—1344no—
836SD16—1344no—
837SD16—1348no—
838SD16—1344no—
839SD16—1344no—
840SD16—1344no—
841SD16—1344no—
842D8—28no—
843D8—24no—
844D8—24no—
845D8—1344no—
846D8—1348no—
847D8—1344no—
848D8—1344no—
849D8—1344no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—2682no—
855M16—672no—
856M16—672no—
857M16—1344no—
858M16—1344no—
859M16—1344no—
860M16—1344no—
861M16—1341no—
862M16—1341no—
863M16—1341no—
864M16—1341no—
865M16D4×D6712yes—
866M16D4×D6712yes—
867C2×C8—21no—
868C2×C8—21no—
869C2×C8—21no—
870C2×C8—21no—
871C2×C8—21no—
872C2×C8—2682no—
873C2×C8—672no—
874C2×C8—1344no—
875C2×C8—1344no—
876C2×C8—1341no—
877C2×C8—1341no—
878C2×C8—1341no—
879C2×C8—1341no—
880C2×C8—1341no—
881C2×C8D4×D6712yes—
882C23—21no—
883C23—22no—
884C23—22no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—82no—
890C23—82no—
891C23—2682no—
892C23—2682no—
893C23—2684no—
894C23—2684no—
895C23—2681no—
896C23—2681no—
897C23—5362no—
898C23—5362no—
899C23—5368no—
900C23—5368no—
901C23—5364no—
902C23—5364no—
903C23—672no—
904C23—672no—
905C23—671no—
906C23—671no—
907C23—1341no—
908C23—1342no—
909C23#41×D6711yescharacteristic
910Q8—21no—
911Q8—21no—
912Q8—2682no—
913Q8—2681no—
914Q8—2681no—
915Q8—1342no—
916Q8—1341no—
917Q8—1342no—
918Q8—1341no—
919D4—22no—
920D4—21no—
921D4—22no—
922D4—21no—
923D4—22no—
924D4—22no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—2682no—
932D4—2682no—
933D4—2684no—
934D4—2684no—
935D4—2681no—
936D4—2681no—
937D4—2684no—
938D4—2684no—
939D4—2682no—
940D4—2681no—
941D4—2681no—
942D4—1341no—
943D4—1342no—
944D4—1342no—
945D4—1341no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—2682no—
950C2×C4—2682no—
951C2×C4—2681no—
952C2×C4—2681no—
953C2×C4—2682no—
954C2×C4—2684no—
955C2×C4—2684no—
956C2×C4—2681no—
957C2×C4—2681no—
958C2×C4—672no—
959C2×C4—672no—
960C2×C4—671no—
961C2×C4—671no—
962C2×C4—672no—
963C2×C4—672no—
964C2×C4—672no—
965C2×C4—672no—
966C2×C4—672no—
967C2×C4—672no—
968C2×C4—672no—
969C2×C4—672no—
970C2×C4—1342no—
971C2×C4—1341no—
972C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
973C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
974C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
978C8—22no—
979C8—22no—
980C8—22no—
981C8—41no—
982C8—2681no—
983C8—1342no—
984C8—1342no—
985C8—1342no—
986C22—22no—
987C22—41no—
988C22—42no—
989C22—42no—
990C22—42no—
991C22—82no—
992C22—82no—
993C22—82no—
994C22—82no—
995C22—82no—
996C22—82no—
997C22—2682no—
998C22—2682no—
999C22—2681no—
1000C22—2682no—
1001C22—2682no—
1002C22—5362no—
1003C22—5362no—
1004C22—5368no—
1005C22—5368no—
1006C22—5364no—
1007C22—5362no—
1008C22—672no—
1009C22—672no—
1010C22—1342no—
1011C22—1342no—
1012C22#121×D6711yescharacteristic
1013C22#121×D6711yescharacteristic
1014C22#121×D6711yescharacteristic
1015C4—41no—
1016C4—2681no—
1017C4—2682no—
1018C4—672no—
1019C4—672no—
1020C4#120×D6711yescharacteristic
1021C4#120×D6711yescharacteristic
1022C4#120×D6711yescharacteristic
1023C4#127×D6711yescharacteristic
1024C2—21no—
1025C2—21no—
1026C2—81no—
1027C2—82no—
1028C2—82no—
1029C2—5361no—
1030C2—5362no—
1031C2—1342no—
1032C2—1342no—
1033C2#392×D6711yescharacteristic
1034C2#2256993512yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2018C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#2018D67
hypocenterC67#23439
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864192C2semidirect
2. C22×#14524067C2semidirect
3. C2×AGL(1,ℤ/8)×D67C2semidirect
4. C2×#16863377C2semidirect
5. C2×#100×D67C2semidirect
6. #22568651C2semidirect
7. #22561326C2semidirect
8. #22561325C2semidirect
9. #22561324C2semidirect
10. #22561323C2semidirect
11. #22561317C2semidirect
12. #22561316C2semidirect
13. #22561315C2semidirect
14. #22559934C2semidirect
15. C67×#2018C2semidirect
21. C2×#14524076C22semidirect
22. C2×#14524073C22semidirect
27. C2×#14524069C22semidirect
39. C22×#11761617C22semidirect
40. C22×#11761616C22semidirect
42. C22×#11761613C22semidirect
49. C2×#14523961C22semidirect
50. C2×#14523961C22semidirect
51. C2×#14523960C22semidirect
52. C2×#14523960C22semidirect
53. C2×#14523959C22semidirect
54. C2×#14523959C22semidirect
56. #16863364C22semidirect
57. #16863363C22semidirect
58. #16863362C22semidirect
61. #16863161C22semidirect
62. #16863160C22semidirect
63. #16863160C22semidirect
65. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
66. C22×D8×C67C22semidirect
67. C2×#100×C67C22semidirect
68. C2×#100×C67C22semidirect
69. #408×C67C22semidirect
70. #341×C67C22semidirect
531. #2018D67semidirect
533. C67#23439semidirect
556. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
564. C22×D8C2×D67semidirect
577. C2×#100C2×D67semidirect
578. C2×#100C2×D67semidirect
583. #408C2×D67semidirect
588. #341C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641922
C22×#145240672
C2×AGL(1,ℤ/8)×D672
C2×#168633772
C2×#100×D672
#225686512
#225613262
#225613252
#225613242
#225613232
#225613172
#225613162
#225613152
#225599342
C67×#20182
#2343967