Subgroups — C₂×#22561338 #30883067

Order 17152.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14523958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561338	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#534×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524024	—	2	8	no	—
9	C₂×#14524024	—	2	8	no	—
10	C₂×#14524024	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524024	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523958	—	2	8	no	—
17	C₂×#14523958	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863257	—	2	2	no	—
19	#16863257	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
21	#16863163	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#534×C₆₇	—	2	4	no	—
24	#534×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#534×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524024	—	2	32	no	—
41	#14524024	—	2	16	no	—
42	#14524024	—	2	16	no	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	#14523958	—	2	16	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
56	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
72	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
73	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
74	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
75	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
76	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
186	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
187	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
200	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₆₇	#392	1	4	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#458	1	4	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
256	Dic₆₇	—	4	8	no	—
257	Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	Dic₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂×#2022	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
267	C₂×C₆₇	#2022	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₆₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×#458	1	2	yes	—
270	C₂×#534	D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×#123	—	67	2	no	—
272	C₂²×#99	—	67	2	no	—
273	C₂×#381	—	67	1	no	—
274	#2022	—	67	8	no	—
275	C₂×#342	—	67	1	no	—
276	C₆₇	C₂×#2022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
279	#534	—	2	4	no	—
280	#534	—	2	2	no	—
281	#534	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×#123	—	2	2	no	—
283	C₂×#123	—	67	8	no	—
284	C₂×#123	—	134	8	no	—
285	C₂×#123	—	134	8	no	—
286	C₂×#123	—	134	4	no	—
287	C₂×#121	—	2	2	no	—
288	C₂×#120	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#99	—	67	8	no	—
295	C₂×#99	—	134	8	no	—
296	#381	—	67	4	no	—
297	#381	—	134	2	no	—
298	C₂×#95	—	134	2	no	—
299	#342	—	67	4	no	—
300	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	#123	—	2	8	no	—
326	#123	—	2	8	no	—
327	#123	—	134	16	no	—
328	#123	—	134	16	no	—
329	#123	—	134	32	no	—
330	#121	—	2	8	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#120	—	2	8	no	—
333	#120	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	#99	—	134	16	no	—
352	#95	—	134	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	8	no	—
359	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
449	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
450	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
451	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
454	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
455	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
456	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
457	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
458	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	16	no	—
481	C₂×C₄	—	268	8	no	—
482	C₂×C₄	—	268	8	no	—
483	C₂×C₄	—	268	4	no	—
484	C₂×C₄	—	268	4	no	—
485	C₂×C₄	—	268	2	no	—
486	C₂×C₄	—	268	4	no	—
487	C₂×C₄	—	268	2	no	—
488	C₂×C₄	—	268	4	no	—
489	C₂×C₄	—	268	2	no	—
490	C₂×C₄	—	536	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	8	no	—
492	C₂×C₄	—	134	8	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	#16863304	1	4	yes	—
516	C₂²	#16863304	1	2	yes	—
517	C₂²	#16863304	1	2	yes	—
518	C₂²	#16863586	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	268	8	no	—
527	C₄	—	268	4	no	—
528	C₄	—	536	2	no	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	8	4	no	—
536	C₂	#22561338	1	4	yes	direct product factor
537	C₂	C₂×#16863304	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16863586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524012
commutator, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#534×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
hypercenter	C₂×#534	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2022
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524024	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523958	C₂	semidirect
3. C₂×#16863257	C₂	semidirect
4. #22561338	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863163	C₂	semidirect
11. C₂×#14524024	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523958	C₂²	semidirect
19. #16863257	C₂²	semidirect
21. #16863163	C₂²	semidirect
38. C₂³×Dic₆₇	D₄	semidirect
51. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
104. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
111. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
267. C₂×C₆₇	#2022	semidirect
276. C₆₇	C₂×#2022	semidirect
536. C₂	#22561338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524024	2
C₂²×#14523958	2
C₂×#16863257	2
#22561338	2
C₂×#16863163	2
C₂×#534×C₆₇	2
C₂×#2022	67

Subgroups — C2×#22561338 #30883067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561338 #30883067