Subgroups — #2025×D₆₇ #30883103

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#102×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#390×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#340×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
17	#125×D₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
26	#102×D₆₇	—	2	8	no	—
27	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863296	—	2	2	no	—
31	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
56	#14524035	—	2	4	no	—
57	#14524034	—	2	4	no	—
58	#14524034	—	2	4	no	—
59	#14524033	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
68	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
78	#14523965	—	2	4	no	—
79	#14523964	—	2	4	no	—
80	#14523963	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
104	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
105	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	#120	1	2	yes	—
174	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
176	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	—
177	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
178	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
204	D₂₆₈	—	2	4	no	—
205	D₂₆₈	—	4	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
209	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
210	C₄×D₆₇	#124	1	8	yes	—
211	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
226	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
229	C₂×D₆₇	#393	1	4	yes	—
230	C₂×D₆₇	#449	1	8	yes	—
231	C₂×D₆₇	#478	1	8	yes	—
232	C₂×D₆₇	#488	1	4	yes	—
233	C₂×D₆₇	#490	1	4	yes	—
234	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
237	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
239	Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	Dic₆₇	—	8	1	no	—
242	Dic₆₇	#393	1	4	yes	—
243	C₂×#2025	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	2	yes	—
247	C₂×C₆₇	C₂×#478	1	2	yes	—
248	C₂×C₆₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
250	D₆₇	—	8	2	no	—
251	D₆₇	#2025	1	8	yes	direct product factor
252	C₂²×#125	—	67	1	no	—
253	C₂²×#102	—	67	2	no	—
254	C₂×#390	—	67	1	no	—
255	#2025	—	67	2	no	—
256	#2025	—	67	1	no	—
257	#2025	—	67	2	no	—
258	#2025	—	67	1	no	—
259	#2025	—	67	1	no	—
260	#2025	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
261	C₂×#340	—	67	2	no	—
262	C₂×#336	—	67	1	no	—
263	C₆₇	C₂×#2025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
266	C₂×#125	—	67	2	no	—
267	C₂×#125	—	67	1	no	—
268	C₂×#125	—	134	2	no	—
269	C₂×#125	—	134	8	no	—
270	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
276	C₂×#102	—	67	2	no	—
277	C₂×#102	—	67	2	no	—
278	C₂×#102	—	67	2	no	—
279	C₂×#102	—	134	8	no	—
280	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	#390	—	67	1	no	—
282	#390	—	67	1	no	—
283	#390	—	67	1	no	—
284	#390	—	134	2	no	—
285	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#340	—	67	2	no	—
287	#340	—	67	2	no	—
288	#340	—	67	2	no	—
289	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
290	#336	—	67	2	no	—
291	#336	—	67	1	no	—
292	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂⁵	—	134	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	#125	—	134	4	no	—
312	#125	—	134	4	no	—
313	#125	—	134	16	no	—
314	#125	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	134	4	no	—
340	#102	—	134	4	no	—
341	#102	—	134	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂⁴	—	268	4	no	—
344	C₂⁴	—	268	2	no	—
345	C₂⁴	—	268	2	no	—
346	C₂⁴	—	268	4	no	—
347	C₂⁴	—	67	1	no	—
348	C₂⁴	—	134	4	no	—
349	C₂⁴	—	134	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	268	8	no	—
354	C₂×D₄	—	268	2	no	—
355	C₂×D₄	—	268	2	no	—
356	C₂×D₄	—	67	2	no	—
357	C₂×D₄	—	134	16	no	—
358	C₂×D₄	—	134	4	no	—
359	C₂×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	268	8	no	—
387	C₂×C₈	—	134	2	no	—
388	C₂×C₈	—	134	2	no	—
389	C₂×C₈	—	134	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	134	4	no	—
408	C₄²	—	134	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	268	8	no	—
415	C₂³	—	268	16	no	—
416	C₂³	—	268	1	no	—
417	C₂³	—	268	1	no	—
418	C₂³	—	268	2	no	—
419	C₂³	—	268	2	no	—
420	C₂³	—	536	4	no	—
421	C₂³	—	536	4	no	—
422	C₂³	—	536	8	no	—
423	C₂³	—	67	2	no	—
424	C₂³	—	67	2	no	—
425	C₂³	—	67	2	no	—
426	C₂³	—	67	4	no	—
427	C₂³	—	67	4	no	—
428	C₂³	—	134	2	no	—
429	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	268	8	no	—
433	D₄	—	268	2	no	—
434	D₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	16	no	—
444	C₂×C₄	—	268	8	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	1	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	536	4	no	—
450	C₂×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄	—	67	8	no	—
454	C₂×C₄	—	67	8	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	268	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	1	no	—
468	C₂²	—	8	1	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	268	2	no	—
471	C₂²	—	268	4	no	—
472	C₂²	—	536	16	no	—
473	C₂²	—	536	1	no	—
474	C₂²	—	536	1	no	—
475	C₂²	—	536	2	no	—
476	C₂²	—	67	4	no	—
477	C₂²	—	67	4	no	—
478	C₂²	—	67	4	no	—
479	C₂²	—	67	8	no	—
480	C₂²	—	67	8	no	—
481	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	—	268	4	no	—
490	C₄	—	268	2	no	—
491	C₄	—	536	1	no	—
492	C₄	—	67	4	no	—
493	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂	—	8	2	no	—
496	C₂	—	536	2	no	—
497	C₂	—	67	8	no	—
498	C₂	#393×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#449×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂	#478×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂	#488×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#490×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2025	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	#2025	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2025
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#125×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22561356	C₂	semidirect
5. #22561355	C₂	semidirect
6. #22561354	C₂	semidirect
7. #22561353	C₂	semidirect
8. #22561352	C₂	semidirect
9. #340×D₆₇	C₂	semidirect
10. #336×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2025	C₂	semidirect
14. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
31. #16863159	C₂²	semidirect
32. #16863158	C₂²	semidirect
33. #16863158	C₂²	semidirect
34. #16863151	C₂²	semidirect
35. #16863150	C₂²	semidirect
36. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
251. D₆₇	#2025	direct (N × H)
260. #2025	D₆₇	direct (N × H)
263. C₆₇	C₂×#2025	semidirect
270. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
289. #340	C₂×D₆₇	semidirect
292. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₆₇	2
C₂×#102×D₆₇	2
#390×D₆₇	2
#22561356	2
#22561355	2
#22561354	2
#22561353	2
#22561352	2
#340×D₆₇	2
#336×D₆₇	2
C₆₇×#2025	2
C₂×#2025	67

Subgroups — #2025×D67 #30883103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2025×D₆₇ #30883103