Subgroups — C₂×#22561355 #30883107

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523964	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561355	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14524035	—	2	8	no	—
9	C₂×#14524035	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524035	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#14523964	—	2	8	no	—
14	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	—
15	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#390×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	#14524035	—	2	16	no	—
29	#14524035	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
36	#14523964	—	2	16	no	—
37	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
111	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
115	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
140	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
147	C₂²×C₆₇	#393	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#449	1	8	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#478	1	8	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#488	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#490	1	4	yes	—
152	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₄×C₆₇	#393	1	4	yes	—
160	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
162	Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×#2025	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
165	C₂×C₆₇	#2025	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₇	C₂×#478	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×#125	—	67	1	no	—
172	C₂²×#102	—	67	2	no	—
173	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	#2025	—	67	8	no	—
175	C₂×#340	—	67	2	no	—
176	C₂×#336	—	67	1	no	—
177	C₆₇	C₂×#2025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
180	C₂×#125	—	67	4	no	—
181	C₂×#125	—	134	8	no	—
182	C₂×#125	—	134	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#102	—	67	8	no	—
189	C₂×#102	—	134	8	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
192	#340	—	67	8	no	—
193	#336	—	67	4	no	—
194	C₂⁵	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
209	#125	—	134	16	no	—
210	#125	—	134	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
225	#102	—	134	16	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	268	8	no	—
260	C₂×C₈	—	134	4	no	—
261	C₂×C₈	—	134	4	no	—
262	C₂×C₈	—	134	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
267	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	16	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	8	no	—
282	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
283	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
284	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
285	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
286	C₂³	#14524069	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	D₄	—	2	8	no	—
289	D₄	—	4	8	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	268	16	no	—
299	C₂×C₄	—	268	4	no	—
300	C₂×C₄	—	268	4	no	—
301	C₂×C₄	—	134	8	no	—
302	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14524020	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14524029	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	268	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	16	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	#16863308	1	4	yes	—
319	C₂²	#16863539	1	8	yes	—
320	C₂²	#16863696	1	8	yes	—
321	C₂²	#16863750	1	4	yes	—
322	C₂²	#16863760	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	268	8	no	—
331	C₄	#16863308	1	4	yes	—
332	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×#14524029	1	2	yes	—
334	C₂	—	8	4	no	—
335	C₂	#22561355	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#16863308	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#16863539	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×#16863696	1	2	yes	—
339	C₂	C₂×#16863750	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16863760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2025
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524035	C₂	semidirect
3. #22561355	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863158	C₂	semidirect
5. C₂×#16863151	C₂	semidirect
10. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
15. #16863158	C₂²	semidirect
16. #16863151	C₂²	semidirect
165. C₂×C₆₇	#2025	semidirect
177. C₆₇	C₂×#2025	semidirect
335. C₂	#22561355	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524035	2
C₂²×#14523964	2
#22561355	2
C₂×#16863158	2
C₂×#16863151	2
C₂×#390×C₆₇	2
C₂×#2025	67

Subgroups — C2×#22561355 #30883107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561355 #30883107