Subgroups — #2024×D₆₇ #30883109

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#103×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#391×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#340×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
10	#336×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
27	#103×D₆₇	—	2	8	no	—
28	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863300	—	2	1	no	—
32	#16863300	—	2	1	no	—
33	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
34	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
66	#14524043	—	2	4	no	—
67	#14524042	—	2	8	no	—
68	#14524042	—	2	4	no	—
69	#14524042	—	2	4	no	—
70	#14524041	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
85	#14523968	—	2	4	no	—
86	#14523967	—	2	4	no	—
87	#14523966	—	2	4	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
103	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
119	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
120	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
121	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	#120	1	2	yes	—
184	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
186	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂²×D₆₇	#137	1	2	yes	—
190	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
230	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
234	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
235	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
236	C₄×D₆₇	#124	1	8	yes	—
237	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
240	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
241	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
242	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₇	#393	1	4	yes	—
252	C₂×D₆₇	#450	1	4	yes	—
253	C₂×D₆₇	#451	1	4	yes	—
254	C₂×D₆₇	#475	1	4	yes	—
255	C₂×D₆₇	#477	1	4	yes	—
256	C₂×D₆₇	#487	1	4	yes	—
257	C₂×D₆₇	#489	1	4	yes	—
258	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
263	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
265	Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	Dic₆₇	—	4	4	no	—
269	Dic₆₇	—	8	1	no	—
270	Dic₆₇	#393	1	4	yes	—
271	C₂×#2024	—	67	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
279	D₆₇	#2024	1	8	yes	direct product factor
280	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
281	C₂²×#103	—	67	2	no	—
282	C₂×#391	—	67	1	no	—
283	#2024	—	67	2	no	—
284	#2024	—	67	1	no	—
285	#2024	—	67	2	no	—
286	#2024	—	67	1	no	—
287	#2024	—	67	1	no	—
288	#2024	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
289	C₂×#340	—	67	2	no	—
290	C₂×#336	—	67	1	no	—
291	C₆₇	C₂×#2024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
293	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
305	C₂×#103	—	67	2	no	—
306	C₂×#103	—	67	2	no	—
307	C₂×#103	—	67	2	no	—
308	C₂×#103	—	134	8	no	—
309	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	#391	—	67	1	no	—
311	#391	—	67	1	no	—
312	#391	—	67	1	no	—
313	#391	—	134	1	no	—
314	#391	—	134	1	no	—
315	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#95	—	134	1	no	—
317	C₂×#95	—	134	1	no	—
318	#340	—	67	2	no	—
319	#340	—	67	2	no	—
320	#340	—	67	2	no	—
321	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	#336	—	67	2	no	—
323	#336	—	67	1	no	—
324	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
336	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	134	4	no	—
375	#103	—	134	4	no	—
376	#103	—	134	4	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	#95	—	134	1	no	—
380	#95	—	134	1	no	—
381	#95	—	134	1	no	—
382	#95	—	134	1	no	—
383	#95	—	134	1	no	—
384	#95	—	134	1	no	—
385	C₂⁴	—	67	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
399	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
408	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	complemented
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	268	8	no	—
444	C₂×C₈	—	134	2	no	—
445	C₂×C₈	—	134	2	no	—
446	C₂×C₈	—	134	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	134	2	no	—
460	C₄²	—	134	2	no	—
461	C₄²	—	134	2	no	—
462	C₂³	—	67	2	no	—
463	C₂³	—	67	2	no	—
464	C₂³	—	67	2	no	—
465	C₂³	—	67	2	no	—
466	C₂³	—	67	2	no	—
467	C₂³	—	67	2	no	—
468	C₂³	—	67	2	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	268	8	no	—
474	Q₈	—	268	8	no	—
475	Q₈	—	268	16	no	—
476	Q₈	—	268	2	no	—
477	Q₈	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	268	16	no	—
492	C₂×C₄	—	268	8	no	—
493	C₂×C₄	—	268	1	no	—
494	C₂×C₄	—	268	1	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	268	1	no	—
498	C₂×C₄	—	268	1	no	—
499	C₂×C₄	—	268	1	no	—
500	C₂×C₄	—	536	4	no	—
501	C₂×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄	—	67	8	no	—
505	C₂×C₄	—	67	8	no	—
506	C₂×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄	—	134	8	no	—
509	C₂×C₄	—	134	8	no	—
510	C₂×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄	—	134	1	no	—
513	C₂×C₄	—	134	1	no	—
514	C₂×C₄	—	134	1	no	—
515	C₂×C₄	—	134	1	no	—
516	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	268	2	no	—
524	C₂²	—	67	4	no	—
525	C₂²	—	67	4	no	—
526	C₂²	—	67	4	no	—
527	C₂²	—	67	4	no	—
528	C₂²	—	67	4	no	—
529	C₂²	—	67	4	no	—
530	C₂²	—	67	4	no	—
531	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	268	2	no	—
544	C₄	—	268	4	no	—
545	C₄	—	536	1	no	—
546	C₄	—	67	4	no	—
547	C₄	—	134	2	no	—
548	C₄	—	134	2	no	—
549	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂	—	67	8	no	—
552	C₂	#393×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#450×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#451×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#475×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#477×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#487×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#489×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2024	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#2024	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561351	C₂	semidirect
5. #22561350	C₂	semidirect
6. #22561349	C₂	semidirect
7. #22561348	C₂	semidirect
8. #22561347	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2024	C₂	semidirect
55. C₂×Q₈×D₆₇	Q₈	semidirect
118. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
167. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
279. D₆₇	#2024	direct (N × H)
288. #2024	D₆₇	direct (N × H)
291. C₆₇	C₂×#2024	semidirect
408. C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#103×D₆₇	2
#391×D₆₇	2
#22561351	2
#22561350	2
#22561349	2
#22561348	2
#22561347	2
#340×D₆₇	2
#336×D₆₇	2
C₆₇×#2024	2
C₂×#2024	67

Subgroups — #2024×D67 #30883109

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2024×D₆₇ #30883109