Subgroups — #30883121

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863389	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22562696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863951	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863389	—	2	8	no	—
25	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863272	—	2	1	no	—
32	#16863272	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761627	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
60	#14524043	—	2	4	no	—
61	#14524034	—	2	4	no	—
62	#14524034	—	2	4	no	—
63	#14524023	—	2	8	no	—
64	#14524019	—	2	8	no	—
65	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	#14524008	—	2	8	no	—
67	#14524001	—	2	4	no	—
68	#14524001	—	2	4	no	—
69	#14524001	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
85	#14523968	—	2	4	no	—
86	#14523966	—	2	4	no	—
87	#14523964	—	2	4	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#11761627	—	2	16	no	—
105	#11761627	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₆₇	#120	1	2	yes	—
190	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
192	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
231	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
234	C₄×D₆₇	#124	1	8	yes	—
235	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
236	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
238	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₆₇	#393	1	4	yes	—
261	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
265	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
267	Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	Dic₆₇	—	4	4	no	—
269	Dic₆₇	—	4	1	no	—
270	Dic₆₇	—	4	1	no	—
271	Dic₆₇	—	8	1	no	—
272	Dic₆₇	#393	1	4	yes	—
273	#23451	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#3002	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#3002	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#3076	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#3076	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#3131	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#3135	1	1	yes	characteristic
282	D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×#533	—	67	1	no	—
284	C₂×#416	—	67	2	no	—
285	#2297	—	67	1	no	—
286	#2026	—	67	2	no	—
287	#2025	—	67	2	no	—
288	#2024	—	67	1	no	—
289	#2024	—	67	1	no	—
290	#2023	—	67	1	no	—
291	#2023	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1735	—	67	2	no	—
293	C₂×#336	—	67	1	no	—
294	C₆₇	#23451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	67	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
297	#533	—	134	8	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#125	—	67	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
305	C₂×#117	—	67	2	no	—
306	C₂×#117	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
308	#416	—	134	8	no	—
309	C₂×#103	—	67	2	no	—
310	C₂×#103	—	67	2	no	—
311	C₂×#102	—	67	2	no	—
312	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	#391	—	67	1	no	—
314	#391	—	67	1	no	—
315	#390	—	67	1	no	—
316	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#386	—	134	1	no	—
318	#386	—	134	1	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
321	#340	—	67	2	no	—
322	#340	—	67	2	no	—
323	#340	—	67	2	no	—
324	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
325	#336	—	67	2	no	—
326	#336	—	67	1	no	—
327	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	—	67	4	no	—
329	C₂×#41	—	134	4	no	—
330	C₂×#41	—	134	4	no	—
331	C₂×#41	—	134	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
348	#125	—	134	4	no	—
349	#125	—	134	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
354	#117	—	67	8	no	—
355	#117	—	134	4	no	—
356	#117	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#103	—	134	4	no	—
379	#103	—	134	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	134	4	no	—
382	#95	—	134	1	no	—
383	#95	—	134	1	no	—
384	#95	—	134	1	no	—
385	#95	—	134	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	67	1	no	—
388	#41	—	268	8	no	—
389	#41	—	134	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	268	2	no	—
404	C₂×D₄	—	268	2	no	—
405	C₂×D₄	—	134	4	no	—
406	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	268	8	no	—
435	C₂×C₈	—	134	2	no	—
436	C₂×C₈	—	134	2	no	—
437	C₂×C₈	—	134	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	268	2	no	—
456	C₄²	—	134	2	no	—
457	C₄²	—	134	2	no	—
458	C₄²	—	134	8	no	—
459	C₄²	—	134	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	67	2	no	—
468	C₂³	—	67	2	no	—
469	C₂³	—	67	2	no	—
470	C₂³	—	134	1	no	—
471	C₂³	—	134	1	no	—
472	C₂³	—	134	1	no	—
473	C₂³	—	134	1	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	8	no	—
476	Q₈	—	268	8	no	—
477	Q₈	—	268	2	no	—
478	Q₈	—	134	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	268	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	268	4	no	—
493	C₂×C₄	—	268	4	no	—
494	C₂×C₄	—	268	1	no	—
495	C₂×C₄	—	268	1	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂×C₄	—	268	8	no	—
499	C₂×C₄	—	268	1	no	—
500	C₂×C₄	—	268	1	no	—
501	C₂×C₄	—	268	1	no	—
502	C₂×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄	—	67	8	no	—
506	C₂×C₄	—	67	8	no	—
507	C₂×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂×C₄	—	134	1	no	—
509	C₂×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄	—	134	1	no	—
512	C₂×C₄	—	134	1	no	—
513	C₂×C₄	—	134	1	no	—
514	C₂×C₄	—	134	1	no	—
515	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	268	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	67	4	no	—
531	C₂²	—	134	2	no	—
532	C₂²	—	134	2	no	—
533	C₂²	—	134	2	no	—
534	C₂²	—	134	2	no	—
535	C₂²	—	134	2	no	—
536	C₂²	—	134	2	no	—
537	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	268	2	no	—
549	C₄	—	268	1	no	—
550	C₄	—	268	1	no	—
551	C₄	—	268	4	no	—
552	C₄	—	536	1	no	—
553	C₄	—	67	4	no	—
554	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	134	4	no	—
558	C₂	#393×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22569422	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22569426	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22569990	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22569998	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22570528	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22570551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2023	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761627	C₂²
hypercenter	#2023	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23451
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863951	C₂	semidirect
4. #22561359	C₂	semidirect
5. #22561353	C₂	semidirect
6. #22561351	C₂	semidirect
7. #22561347	C₂	semidirect
8. #22561345	C₂	semidirect
9. #22559924	C₂	semidirect
10. #336×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2023	C₂	semidirect
48. C₂×#11761627	Q₈	semidirect
291. #2023	D₆₇	semidirect
294. C₆₇	#23451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×#16863389	2
#22562696	2
#22561359	2
#22561353	2
#22561351	2
#22561347	2
#22561345	2
#22559924	2
#336×D₆₇	2
C₆₇×#2023	2
#23451	67