Finite Group Databasebeta

← #30883123

Subgroups — #30883123

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863391C212yesmaximal
3#22562698C211yesmaximal, characteristic
4#22561358C212yesmaximal, complemented
5#22561354C212yesmaximal, complemented
6#22561350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559924C212yesmaximal, complemented
10#336×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C22×C8×D67C2212yes—
14#16863951—28no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524034C2212yes—
17C2×#14524023—21no—
18C2×#14524019—21no—
19C2×Q8×Dic67—21no—
20C2×#14524008—21no—
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22C2×#14524001C2212yes—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863391—28no—
25C2×#14523967C2212yes—
26C2×#14523965C2212yes—
27C2×#14523963C2212yes—
28#16863303C2211yescharacteristic
29#16863298C2211yescharacteristic
30#16863297C2211yescharacteristic
31#16863274—21no—
32#16863274—21no—
33#16863243—21no—
34#16863243—21no—
35#16863159C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863151C2211yescharacteristic
39#16863150C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#103×C67C2212yes—
42#391×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761629—24no—
47C2×#11761629—24no—
48C2×#11761629Q814yescomplemented
49C22×Dic134—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C4×D67—21no—
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57C2×C8×D67—24no—
58C2×C8×D67—24no—
59C2×C8×D67—24no—
60#14524043—24no—
61#14524034—24no—
62#14524034—24no—
63#14524023—28no—
64#14524019—28no—
65Q8×Dic67—28no—
66#14524008—28no—
67#14524001—24no—
68#14524001—24no—
69#14524001D418yes—
70C2×C4⋊Dic67—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C42×D67—24no—
87#14523967—24no—
88#14523965—24no—
89#14523963—24no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C22×Q8×C67—21no—
93C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
94C22×C8×C67C2312yes—
95C4⋊Q8×C67—24no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100#103×C67—24no—
101#95×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103C23×D67—21no—
104C23×D67C2×D411yescharacteristic
105#11761629—216no—
106#11761629—48no—
107C2×Dic134—24no—
108C2×Dic134—42no—
109C2×Dic134—42no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—24no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—42no—
115C2×D268—42no—
116C2×D268C2×Q812yes—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—24no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67C2×D414yes—
132C2×C4×D67C2×Q812yes—
133C2×C4×D67#4114yes—
134C2×C4×D67#4112yes—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C8×D67—48no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—28no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67C2×D414yes—
144Dic67⋊C4—28no—
145(C2×D67)⋊C4—28no—
146(C2×D67)⋊C4—42no—
147(C2×D67)⋊C4—42no—
148(C2×D67)⋊C4—42no—
149(C2×D67)⋊C4—42no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—28no—
155C4×Dic67—42no—
156C2×Q8×C67—24no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—42no—
161C2×Q8×C67—42no—
162C2×Q8×C67C2×Q812yes—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67C2×D414yes—
176C42×C67—22no—
177C23×C67C22×D411yescharacteristic
178C22×D67—21no—
179C22×D67—21no—
180C22×D67—21no—
181C22×D67—21no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67#12012yes—
190C22×D67C22⋊Q812yes—
191C22×D67#12412yes—
192Q8×C67—24no—
193Q8×C67—48no—
194Q8×C67—42no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67#13512yes—
209C2×C4×C67#13512yes—
210C2×C4×C67C22×D412yes—
211C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4112yes—
213C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—24no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67#12012yes—
227C2×Dic67C22⋊Q812yes—
228C2×Dic67#12412yes—
229D268—24no—
230D268—48no—
231D268—42no—
232C4×D67—44no—
233C4×D67—44no—
234C4×D67—48no—
235C4×D67C22⋊Q818yes—
236C4×D67#12418yes—
237Dic134—48no—
238C8×C67—42no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
242C22×C67C2×#12411yescharacteristic
243C22×C67C2×#13511yescharacteristic
244C22×C67C2×#13511yescharacteristic
245C22×C67#57511yescharacteristic
246C22×C67#57511yescharacteristic
247C2×D67—22no—
248C2×D67—22no—
249C2×D67—22no—
250C2×D67—22no—
251C2×D67—22no—
252C2×D67—22no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67#39314yes—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—44no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C2×C22⋊Q812yes—
267C4×C67C2×#12412yes—
268Dic67—44no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67#39314yes—
273#23451—671nomaximal, Sylow
274C2×C67C2×#39311yescharacteristic
275C2×C67#300211yescharacteristic
276C2×C67#300211yescharacteristic
277C2×C67#307611yescharacteristic
278C2×C67#307611yescharacteristic
279C2×C67#313111yescharacteristic
280C2×C67#313511yescharacteristic
281D67—24no—
282D67—82no—
283C2×#533—671no—
284C2×#416—672no—
285#2297—671no—
286#2026—672no—
287#2025—672no—
288#2024—671no—
289#2024D6711yescharacteristic, complemented
290#2023—671no—
291#2023—671no—
292#1735—672no—
293C2×#336—671no—
294C67#2345111yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—671no—
296C23×C8—672no—
297#533—1348no—
298C2×C4⋊Q8—671no—
299C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
300C2×#125—672no—
301C2×C22⋊Q8—1341no—
302C2×C22⋊Q8—1341no—
303C2×C4×Q8—1341no—
304C2×C4×Q8—1341no—
305C2×#117—672no—
306C2×#117—671no—
307C22×C42—671no—
308#416—1348no—
309C2×#103—672no—
310C2×#103C2×D6712yes—
311C2×#102—672no—
312C2×#102—672no—
313#391—671no—
314#391C2×D6711yescharacteristic
315#390—671no—
316#390—671no—
317#386—1341no—
318#386—1341no—
319C4×C22⋊C4—1341no—
320C4×C22⋊C4—1341no—
321#340—672no—
322#340—672no—
323#340—672no—
324#340C2×D6712yes—
325#336—672no—
326#336—671no—
327#336C2×D6711yescharacteristic
328C2×#41—674no—
329C2×#41—1344no—
330C2×#41—1344no—
331C2×#41—1342no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—1341no—
334C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
335C22×D4—671no—
336C22×D4—1341no—
337C23×C4—671no—
338C23×C4—671no—
339C23×C4—671no—
340C23×C4—1341no—
341C22×C8—672no—
342C22×C8—1344no—
343C22×C8—1344no—
344C22×C8—1344no—
345C22×C8C22×D6712yes—
346C4⋊Q8—24no—
347C4⋊Q8—1344no—
348#125—1344no—
349#125—1344no—
350C22⋊Q8—1348no—
351C22⋊Q8—1348no—
352C4×Q8—1348no—
353C4×Q8—1348no—
354#117—678no—
355#117—1344no—
356#117—1344no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—672no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—1342no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1342no—
371C2×C42—671no—
372C2×C42—671no—
373C2×C42—671no—
374C2×C42—1344no—
375C2×C42—1341no—
376C2×C42—1342no—
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378#103—24no—
379#103—1344no—
380#102—1344no—
381#102—1344no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—1341no—
385#95—1341no—
386C24—671no—
387C24—1341no—
388#41—2688no—
389#41—13416no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—2682no—
397C2×Q8—2682no—
398C2×Q8—1344no—
399C2×Q8Q8×D6712yes—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—2682no—
402C2×D4—672no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1342no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—2681no—
411C22×C4—2681no—
412C22×C4—2682no—
413C22×C4—2682no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—674no—
416C22×C4—672no—
417C22×C4—674no—
418C22×C4—672no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—1344no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4C23×D6711yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—2688no—
435C2×C8—1342no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—674no—
442C4⋊C4—1348no—
443C4⋊C4—1348no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4D4×D6714yes—
448C22⋊C4—2682no—
449C22⋊C4—2682no—
450C22⋊C4—2682no—
451C22⋊C4—2682no—
452C22⋊C4—2682no—
453C22⋊C4—1348no—
454C42—22no—
455C42—2682no—
456C42—1342no—
457C42—1342no—
458C42—1348no—
459C42—1342no—
460C23—2681no—
461C23—2681no—
462C23—2681no—
463C23—2681no—
464C23—2681no—
465C23—2681no—
466C23—672no—
467C23—672no—
468C23—672no—
469C23—1342no—
470C23—1341no—
471C23—1341no—
472C23—1341no—
473C23—1341no—
474C23C2×D4×D6711yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—48no—
477Q8—42no—
478Q8—2688no—
479D4—2688no—
480D4—2682no—
481D4—1344no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—2684no—
496C2×C4—2684no—
497C2×C4—2688no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—672no—
504C2×C4—672no—
505C2×C4—672no—
506C2×C4—678no—
507C2×C4—678no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1344no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4#1452406412yes—
516C2×C4#1452406612yes—
517C2×C4C2×D4×D6712yes—
518C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
519C2×C4#41×D6712yes—
520C2×C4#41×D6711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2682no—
523C22—2682no—
524C22—2682no—
525C22—2682no—
526C22—5361no—
527C22—5361no—
528C22—5361no—
529C22—5361no—
530C22—674no—
531C22—1342no—
532C22—1342no—
533C22—1342no—
534C22—1342no—
535C22—1342no—
536C22—1342no—
537C22#120×D6711yescharacteristic
538C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
539C22#124×D6711yescharacteristic
540C22C2×#1452406411yescharacteristic
541C22C2×#1452406611yescharacteristic
542C22#1686419211yescharacteristic
543C22#1686419511yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—44no—
548C4—81no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—2684no—
552C4—5361no—
553C4—674no—
554C4C22⋊Q8×D6712yes—
555C4#124×D6712yes—
556C2—5362no—
557C2—1344no—
558C2#393×D6711yescharacteristic
559C2#2256942811yescharacteristic
560C2#2256943211yescharacteristic
561C2#2256999211yescharacteristic
562C2#2257000011yescharacteristic
563C2#2257053311yescharacteristic
564C2#2257055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2024C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761629C22
hypercenter#2024D67
hypocenterC67#23451
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863951C2semidirect
4. #22561358C2semidirect
5. #22561354C2semidirect
6. #22561350C2semidirect
7. #22561346C2semidirect
8. #22561342C2semidirect
9. #22559924C2semidirect
10. #336×D67C2semidirect
11. C67×#2024C2semidirect
48. C2×#11761629Q8semidirect
289. #2024D67semidirect
294. C67#23451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168633912
#225626982
#225613582
#225613542
#225613502
#225613462
#225613422
#225599242
#336×D672
C67×#20242
#2345167