Subgroups — #30883128

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863392	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863953	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863392	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#14524043	—	2	8	no	—
39	#14524035	—	2	8	no	—
40	#14524022	—	2	16	no	—
41	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
42	#14524002	—	2	4	no	—
43	#14524002	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	#14523967	—	2	8	no	—
50	#14523964	—	2	8	no	—
51	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
91	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
142	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
144	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
173	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	#393	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
193	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
194	C₄×C₆₇	#393	1	4	yes	—
195	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
197	Dic₆₇	—	4	8	no	—
198	#23451	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
204	C₂×C₆₇	#3131	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#3135	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#533	—	67	1	no	—
207	C₂×#416	—	67	2	no	—
208	#2297	D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	#2026	—	67	2	no	—
210	#2025	—	67	2	no	—
211	#2024	—	67	2	no	—
212	#2023	—	67	2	no	—
213	#1735	—	67	2	no	—
214	C₂×#336	—	67	1	no	—
215	C₆₇	#23451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
218	#533	—	134	8	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
220	C₂×#125	—	67	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
223	C₂×#117	—	67	2	no	—
224	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#416	—	134	8	no	—
227	C₂×#103	—	67	4	no	—
228	C₂×#102	—	67	4	no	—
229	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#386	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	#340	—	67	4	no	—
236	#340	—	67	4	no	—
237	#336	—	67	2	no	—
238	#336	—	67	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
243	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
255	#125	—	134	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
257	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	67	8	no	—
260	#117	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#103	—	134	8	no	—
277	#102	—	134	8	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	1	no	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#41	—	2	16	no	—
283	#41	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	—	268	8	no	—
317	C₂×C₈	—	134	4	no	—
318	C₂×C₈	—	134	4	no	—
319	C₂×C₈	—	134	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	134	8	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
343	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
344	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	268	16	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14524020	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14524029	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	268	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	8	1	no	—
387	C₂²	—	8	1	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	#16863308	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
394	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	8	1	no	—
399	C₄	—	8	1	no	—
400	C₄	—	268	8	no	—
401	C₄	#16863308	1	4	yes	—
402	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×#14524029	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	8	2	no	—
406	C₂	C₂×#16863308	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22569425	1	2	yes	—
408	C₂	#22569997	1	2	yes	—
409	C₂	#22570531	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22570554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2297	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2297	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23451
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863953	C₂	semidirect
3. #22561360	C₂	semidirect
4. #22561355	C₂	semidirect
5. #22561350	C₂	semidirect
6. #22561345	C₂	semidirect
7. #22559925	C₂	semidirect
8. C₂×#16863151	C₂	semidirect
54. C₂×#41×C₆₇	Q₈	semidirect
215. C₆₇	#23451	semidirect
242. C₂×#41	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×#16863392	2
#22561360	2
#22561355	2
#22561350	2
#22561345	2
#22559925	2
C₂×#16863151	2
C₆₇×#2297	2
#23451	67