Finite Group Databasebeta

← #30883130

Subgroups — #30883130

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863394C212yesmaximal
3#22562696C211yesmaximal, characteristic
4#22561351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561349C212yesmaximal, complemented
6#22561347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561343C212yesmaximal, complemented
9#22559927C212yesmaximal, complemented
10#22559901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67—21no—
14C22×#11761611C2212yes—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524042—21no—
17C2×#14524042C2212yes—
18C2×#14524041—21no—
19C4⋊Q8×D67—28no—
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863394—28no—
25C2×#14523968C2212yes—
26C2×#14523966C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28#16863302C2211yescharacteristic
29#16863301C2211yescharacteristic
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863272—21no—
32#16863272—21no—
33C22⋊C4×Dic67—21no—
34C22⋊C4×Dic67—21no—
35#16863159C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863151C2211yescharacteristic
39#16863150C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#102×C67C2212yes—
42#390×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761627—24no—
46C2×#11761627—22no—
47C2×#11761627—24no—
48C2×#11761627Q814yescomplemented
49C22×Dic134—22no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D67—28no—
53C2×Q8×D67—44no—
54C2×Q8×D67—44no—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C23×Dic67—21no—
57C22×C4×D67—22no—
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61C2×#11761611—24no—
62C2×#11761611—24no—
63C2×#11761611—24no—
64C22×C67⋊C8C2312yes—
65#14524043—24no—
66#14524042—28no—
67#14524042—24no—
68#14524042—24no—
69#14524041—28no—
70#14524001—24no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C4⋊C4×D67—28no—
77C4⋊C4×D67—24no—
78C4⋊C4×D67D418yes—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C42×D67—24no—
87#14523968—24no—
88#14523966—24no—
89#14523964—24no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C22×Q8×C67—21no—
95C22×D4×C67C2311yescharacteristic
96C22×C8×C67C2312yes—
97C4⋊Q8×C67—24no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#102×C67—24no—
105C23×D67C2×D411yescharacteristic
106#11761627—216no—
107#11761627—48no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—24no—
111C2×Dic134—28no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—44no—
114C2×Dic134—42no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134—44no—
117C2×Dic134C2×Q812yescomplemented
118Q8×D67—432no—
119C2×C22⋊D67—24no—
120C2×C22⋊D67—42no—
121C2×C22⋊D67—42no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—24no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—42no—
127C22×Dic67—42no—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—28no—
138C2×C4×D67—44no—
139C2×C4×D67—44no—
140C2×C4×D67C2×D414yes—
141C2×C4×D67C2×Q812yes—
142C2×C4×D67#4114yes—
143C2×C4×D67#4112yes—
144#11761611—48no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67C2×D414yes—
152Dic67⋊C4—28no—
153Dic67⋊C4—28no—
154C22⋊Dic67—42no—
155C22⋊Dic67—42no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—42no—
161C24×C67—21no—
162C2×Q8×C67—24no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×Q8×C67—42no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67C2×Q812yescomplemented
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—24no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67C2×D414yes—
181C22⋊C4×C67—42no—
182C22⋊C4×C67—42no—
183C42×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—21no—
193C22×D67—21no—
194C22×D67—21no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67#12012yes—
197C22×D67C22⋊Q812yes—
198C22×D67#12412yes—
199Q8×C67—48no—
200D4×C67—24no—
201D4×C67—42no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C67#13712yes—
214C2×C4×C67C22×D412yes—
215C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4112yes—
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D67—48no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—48no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67#12012yes—
234C2×Dic67C22⋊Q812yes—
235C2×Dic67#12412yes—
236C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×Dic67#13712yes—
238C4×D67—28no—
239C4×D67—28no—
240C4×D67—416no—
241C4×D67C22⋊Q818yes—
242C4×D67#12418yes—
243Dic134—24no—
244Dic134—416no—
245Dic134—48no—
246Dic134—42no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×C67C2×#12411yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C67C2×#13711yescharacteristic
262C22×C67C2×#13711yescharacteristic
263C2×D67—22no—
264C2×D67—22no—
265C2×D67—22no—
266C2×D67—22no—
267C2×D67—22no—
268C2×D67—22no—
269C2×D67#39314yes—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—44no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C2×C22⋊Q812yes—
275C4×C67C2×#12412yes—
276Dic67—22no—
277Dic67—22no—
278Dic67—42no—
279Dic67—44no—
280Dic67—81no—
281Dic67#39314yes—
282#23452—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—82no—
284C2×C67C2×#39311yescharacteristic
285C2×C67#300311yescharacteristic
286C2×C67#300411yescharacteristic
287C2×C67#307911yescharacteristic
288C2×C67#307911yescharacteristic
289C2×C67#314111yescharacteristic
290C2×C67#314111yescharacteristic
291D67—24no—
292C22×C4⋊Q8—671no—
293C2×#417—672no—
294#2297—671no—
295#2024—672no—
296#2024—671no—
297#2024—671no—
298#2023—672no—
299#2023—671no—
300#2023D6711yescharacteristic, complemented
301#1736—672no—
302#1728—671no—
303C67#2345211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—671no—
305C23×Q8—1341no—
306C22×M16—672no—
307C2×C4⋊Q8—672no—
308C2×C4⋊Q8—671no—
309C2×C4⋊Q8—1341no—
310C2×C4⋊Q8—1341no—
311C2×C4⋊Q8—1348no—
312C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
313C2×#117—671no—
314C22×C4⋊C4—672no—
315C22×C4⋊C4—1341no—
316C22×C42—671no—
317#417—1348no—
318C2×#103—672no—
319C2×#103—672no—
320C2×#102—672no—
321C2×#102C2×D6712yes—
322#391—671no—
323#391—671no—
324#390—671no—
325#390C2×D6711yescharacteristic
326#386—1341no—
327#386—1341no—
328C4×C22⋊C4—1341no—
329C4×C22⋊C4—1341no—
330#340—672no—
331#340—672no—
332#340—672no—
333#340C2×D6712yes—
334#336—672no—
335#336—671no—
336#336C2×D6711yescharacteristic
337C2×#41—674no—
338C2×#41—1344no—
339C2×#41—1344no—
340C2×#41—1342no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—2684no—
343C22×Q8—2684no—
344C22×Q8—671no—
345C22×Q8—1342no—
346C22×Q8—1348no—
347C22×Q8—1341no—
348C22×D4—1341no—
349C22×D4C22×D6711yescharacteristic
350C23×C4—671no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—671no—
353C23×C4—1342no—
354C23×C4—1341no—
355C2×M16—1344no—
356C2×M16—1344no—
357C2×M16—1344no—
358C22×C8—672no—
359C22×C8C22×D6712yes—
360C4⋊Q8—24no—
361C4⋊Q8—1344no—
362C4⋊Q8—1344no—
363C4⋊Q8—1348no—
364C4⋊Q8—1348no—
365C4⋊Q8—1344no—
366#117—1344no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—678no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—1344no—
372C2×C4⋊C4—1348no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—671no—
385C2×C42—671no—
386C2×C42—1344no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#103—1344no—
390#103—1344no—
391#102—24no—
392#102—1344no—
393#95—1341no—
394#95—1341no—
395#95—1341no—
396#95—1341no—
397C24—21no—
398C24—671no—
399#41—2688no—
400#41—13416no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—2682no—
405C2×Q8—2684no—
406C2×Q8—2684no—
407C2×Q8—26832no—
408C2×Q8—2682no—
409C2×Q8—672no—
410C2×Q8—1344no—
411C2×Q8—1348no—
412C2×Q8—1342no—
413C2×Q8—1342no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—2682no—
419C2×D4—2682no—
420C2×D4—1344no—
421C2×D4Q8×D6712yescomplemented
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—2684no—
425C22×C4—2684no—
426C22×C4—2682no—
427C22×C4—2682no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—674no—
430C22×C4—672no—
431C22×C4—674no—
432C22×C4—672no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—1348no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1344no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449M16—2688no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1342no—
455C2×C8—1342no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—674no—
460C4⋊C4—1348no—
461C4⋊C4—1348no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4D4×D6714yes—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—2682no—
469C22⋊C4—2682no—
470C22⋊C4—2682no—
471C42—22no—
472C42—2682no—
473C42—1342no—
474C42—1342no—
475C42—1342no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—672no—
484C23—672no—
485C23—672no—
486C23—1341no—
487C23—1341no—
488C23—1341no—
489C23—1341no—
490C23C2×D4×D6711yescharacteristic
491Q8—48no—
492Q8—2688no—
493Q8—26816no—
494Q8—2682no—
495Q8—1344no—
496D4—24no—
497D4—42no—
498D4—2688no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—26816no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2688no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—672no—
519C2×C4—672no—
520C2×C4—672no—
521C2×C4—678no—
522C2×C4—678no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—1348no—
526C2×C4—1348no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4#1452406712yes—
534C2×C4#1452407212yes—
535C2×C4C2×D4×D6712yes—
536C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
537C2×C4#41×D6712yes—
538C2×C4#41×D6711yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2682no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—674no—
549C22—1342no—
550C22—1342no—
551C22—1342no—
552C22—1342no—
553C22—1342no—
554C22—1342no—
555C22#120×D6711yescharacteristic
556C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
557C22#124×D6711yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
559C22C2×#1452406711yescharacteristic
560C22#137×D6711yescharacteristic
561C22C2×#1452407211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—81no—
566C4—2682no—
567C4—2684no—
568C4—5361no—
569C4—674no—
570C4—1342no—
571C4—1342no—
572C4C22⋊Q8×D6712yes—
573C4#124×D6712yes—
574C2—82no—
575C2—1344no—
576C2#393×D6711yescharacteristic
577C2#2256943311yescharacteristic
578C2#2256944011yescharacteristic
579C2#2257001711yescharacteristic
580C2#2257002111yescharacteristic
581C2#2257059911yescharacteristic
582C2#2257060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2023C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761627C22
hypercenter#2023D67
hypocenterC67#23452
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D67C2semidirect
4. #22561351C2semidirect
5. #22561349C2semidirect
6. #22561347C2semidirect
7. #22561345C2semidirect
8. #22561343C2semidirect
9. #22559927C2semidirect
10. #22559901C2semidirect
11. C67×#2023C2semidirect
48. C2×#11761627Q8semidirect
117. C2×Dic134C2×Q8semidirect
168. C2×D4×C67C2×Q8semidirect
300. #2023D67semidirect
303. C67#23452semidirect
421. C2×D4Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D672
C2×#168633942
#225626962
#225613512
#225613492
#225613472
#225613452
#225613432
#225599272
#225599012
C67×#20232
#2345267