Subgroups — #30883131

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863395	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863395	—	2	8	no	—
12	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863275	—	2	1	no	—
17	#16863275	—	2	1	no	—
18	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
19	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#14524002	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	#14523966	—	2	8	no	—
47	#14523963	—	2	8	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
69	#11761628	—	2	16	no	—
70	#11761628	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
75	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
87	#11761612	—	4	8	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	D₂₆₈	—	2	4	no	—
162	D₂₆₈	—	4	2	no	—
163	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
164	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
165	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
166	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	#393	1	4	yes	—
172	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
177	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
181	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
182	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₄×C₆₇	#393	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
188	Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	Dic₆₇	—	8	2	no	—
190	#23452	—	67	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#3004	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#3079	1	2	yes	—
196	C₂×C₆₇	#3141	1	2	yes	—
197	D₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#417	—	67	2	no	—
200	#2297	—	67	1	no	—
201	#2024	—	67	4	no	—
202	#2023	—	67	4	no	—
203	#1736	—	67	2	no	—
204	#1728	—	67	1	no	—
205	C₆₇	#23452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×#41	—	67	1	no	—
207	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
212	C₂×#117	—	67	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#417	—	134	8	no	—
217	C₂×#103	—	67	4	no	—
218	C₂×#102	—	67	4	no	—
219	#391	—	67	2	no	—
220	#390	—	67	2	no	—
221	#386	—	134	1	no	—
222	#386	—	134	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
224	#340	—	67	8	no	—
225	#336	—	67	4	no	—
226	C₂×#41	—	67	4	no	—
227	C₂×#41	—	134	4	no	—
228	C₂×#41	—	134	4	no	—
229	C₂×#41	—	134	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
247	#117	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
262	#103	—	134	8	no	—
263	#102	—	134	8	no	—
264	#95	—	134	2	no	—
265	#95	—	134	2	no	—
266	C₂⁴	—	134	1	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	268	8	no	—
269	#41	—	134	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
278	C₂×D₄	—	268	2	no	—
279	C₂×D₄	—	268	2	no	—
280	C₂×D₄	—	67	2	no	—
281	C₂×D₄	—	134	4	no	—
282	C₂×D₄	—	134	2	no	—
283	C₂×D₄	—	134	1	no	—
284	C₂×D₄	—	134	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	268	8	no	—
306	C₂×C₈	—	134	4	no	—
307	C₂×C₈	—	134	4	no	—
308	C₂×C₈	—	134	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	268	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	268	1	no	—
323	C₂³	—	268	1	no	—
324	C₂³	—	268	2	no	—
325	C₂³	—	268	2	no	—
326	C₂³	—	134	2	no	—
327	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
328	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
329	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	32	no	—
332	Q₈	—	268	2	no	—
333	Q₈	—	134	4	no	—
334	D₄	—	268	8	no	—
335	D₄	—	268	2	no	—
336	D₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	268	1	no	—
347	C₂×C₄	—	268	1	no	—
348	C₂×C₄	—	268	8	no	—
349	C₂×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂×C₄	—	268	2	no	—
351	C₂×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14524019	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14524032	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	268	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	268	4	no	—
370	C₂²	—	268	2	no	—
371	C₂²	—	536	2	no	—
372	C₂²	—	536	1	no	—
373	C₂²	—	536	1	no	—
374	C₂²	#16863307	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	268	2	no	—
384	C₄	—	536	2	no	—
385	C₄	#16863307	1	4	yes	—
386	C₄	C₂×#14524019	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#14524032	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	536	2	no	—
390	C₂	C₂×#16863307	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22569436	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22569443	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22570018	1	2	yes	—
394	C₂	#22570605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23452
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561347	C₂	semidirect
4. #22561342	C₂	semidirect
5. #22559928	C₂	semidirect
6. #22559903	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
31. C₂×#11761628	Q₈	semidirect
74. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
78. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
198. C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	semidirect
205. C₆₇	#23452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863395	2
#22562699	2
#22561347	2
#22561342	2
#22559928	2
#22559903	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#23452	67