Subgroups — #30883133

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#417×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524042	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524042	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863397	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863276	—	2	1	no	—
26	#16863276	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#417×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524042	—	2	16	no	—
48	#14524042	—	2	8	no	—
49	#14524042	—	2	8	no	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#14523967	—	2	4	no	—
68	#14523964	—	2	4	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
92	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#11761612	—	4	4	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
127	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
128	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
129	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
221	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
222	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	#393	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄×C₆₇	#393	1	4	yes	—
242	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	Dic₆₇	—	8	2	no	—
250	#23452	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
253	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#3004	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#3079	1	2	yes	—
257	C₂×C₆₇	#3141	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
259	C₂×#417	—	67	1	no	—
260	C₂×#417	D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#2297	—	67	1	no	—
262	#2024	—	67	4	no	—
263	#2023	—	67	4	no	—
264	#1736	—	67	1	no	—
265	#1736	—	67	1	no	—
266	#1728	—	67	1	no	—
267	C₆₇	#23452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
276	C₂×#117	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
281	#417	—	2	4	no	—
282	#417	—	134	4	no	—
283	C₂×#103	—	67	2	no	—
284	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×#102	—	67	2	no	—
286	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	#391	—	67	2	no	—
288	#390	—	67	2	no	—
289	#386	—	134	1	no	—
290	#386	—	134	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
292	#340	—	67	4	no	—
293	#340	—	67	4	no	—
294	#336	—	67	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
301	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
324	#117	—	134	2	no	—
325	#117	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	134	4	no	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	134	4	no	—
349	#95	—	134	2	no	—
350	#95	—	134	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	4	4	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
364	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	complemented
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	complemented
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	4	4	no	—
402	M₁₆	—	268	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	2	no	—
408	C₂×C₈	—	134	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
421	C₄²	—	268	2	no	—
422	C₄²	—	134	4	no	—
423	C₄²	—	134	2	no	—
424	C₄²	—	134	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
433	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
434	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	Q₈	—	268	32	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	1	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	268	8	no	—
454	C₂×C₄	—	268	4	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	8	no	—
462	C₂×C₄	—	134	8	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	268	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	#16863308	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	268	4	no	—
500	C₄	—	536	2	no	—
501	C₄	—	134	4	no	—
502	C₄	—	134	4	no	—
503	C₄	#16863308	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	4	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	C₂×#16863308	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22569434	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22569441	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22570020	1	2	yes	—
514	C₂	#22570600	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#417×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23452
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524042	C₂	semidirect
4. #22561348	C₂	semidirect
5. #22561343	C₂	semidirect
6. #22559929	C₂	semidirect
7. #22559928	C₂	semidirect
8. #22559902	C₂	semidirect
76. C₂×#41×C₆₇	Q₈	semidirect
135. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
144. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
267. C₆₇	#23452	semidirect
300. C₂×#41	Dic₁₃₄	semidirect
366. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
375. C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
C₂×#16863397	2
#22562700	2
#22561348	2
#22561343	2
#22559929	2
#22559928	2
#22559902	2
C₂×#417×C₆₇	2
#23452	67