Subgroups — #30883139

Order 17152.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863396	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22562698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
17	#125×D₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863396	—	2	8	no	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863274	—	2	2	no	—
30	#16863243	—	2	2	no	—
31	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761629	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524035	—	2	4	no	—
56	#14524034	—	2	4	no	—
57	#14524034	—	2	4	no	—
58	#14524033	—	2	16	no	—
59	#14524001	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
67	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
76	#14523967	—	2	4	no	—
77	#14523965	—	2	4	no	—
78	#14523963	—	2	4	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	#11761629	—	2	16	no	—
92	#11761629	—	4	8	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
117	#11761611	—	4	8	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	#120	1	2	yes	—
160	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
162	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
190	D₂₆₈	—	2	4	no	—
191	D₂₆₈	—	4	8	no	—
192	D₂₆₈	—	4	2	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
197	C₄×D₆₇	#124	1	8	yes	—
198	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
205	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×D₆₇	#393	1	4	yes	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
219	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
221	Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	Dic₆₇	—	8	1	no	—
224	Dic₆₇	#393	1	4	yes	—
225	#23453	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#3005	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	#3080	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇	#3142	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3142	1	1	yes	characteristic
231	D₆₇	—	2	4	no	—
232	D₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×#125	—	67	1	no	—
234	C₂×#417	—	67	2	no	—
235	#2297	—	67	1	no	—
236	#2026	—	67	2	no	—
237	#2026	—	67	1	no	—
238	#2026	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#2025	—	67	2	no	—
240	#2025	—	67	1	no	—
241	#2025	—	67	1	no	—
242	#1736	—	67	2	no	—
243	#1728	—	67	1	no	—
244	C₆₇	#23453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×#41	—	67	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
247	C₂×#125	—	67	2	no	—
248	C₂×#125	—	67	1	no	—
249	C₂×#125	—	134	2	no	—
250	C₂×#125	—	134	8	no	—
251	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#117	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
256	#417	—	134	8	no	—
257	C₂×#103	—	67	2	no	—
258	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×#102	—	67	2	no	—
260	C₂×#102	—	67	2	no	—
261	#391	—	67	1	no	—
262	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#390	—	67	1	no	—
264	#390	—	67	1	no	—
265	#386	—	134	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
267	#340	—	67	2	no	—
268	#340	—	67	2	no	—
269	#340	—	67	2	no	—
270	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	#336	—	67	2	no	—
272	#336	—	67	1	no	—
273	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#41	—	67	4	no	—
275	C₂×#41	—	134	4	no	—
276	C₂×#41	—	134	4	no	—
277	C₂×#41	—	134	2	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	#125	—	2	4	no	—
291	#125	—	134	4	no	—
292	#125	—	134	4	no	—
293	#125	—	134	16	no	—
294	#125	—	134	4	no	—
295	#117	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#103	—	2	4	no	—
317	#103	—	134	4	no	—
318	#102	—	134	4	no	—
319	#102	—	134	4	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	134	2	no	—
322	C₂⁴	—	67	1	no	—
323	C₂⁴	—	134	1	no	—
324	#41	—	268	8	no	—
325	#41	—	134	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	—	268	2	no	—
331	C₂×D₄	—	268	2	no	—
332	C₂×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂×D₄	—	134	4	no	—
334	C₂×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	M₁₆	—	268	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	268	2	no	—
382	C₄²	—	134	4	no	—
383	C₄²	—	134	2	no	—
384	C₂³	—	268	1	no	—
385	C₂³	—	268	1	no	—
386	C₂³	—	268	2	no	—
387	C₂³	—	268	2	no	—
388	C₂³	—	67	2	no	—
389	C₂³	—	67	2	no	—
390	C₂³	—	67	2	no	—
391	C₂³	—	134	2	no	—
392	C₂³	—	134	2	no	—
393	C₂³	—	134	2	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	D₄	—	268	8	no	—
398	D₄	—	268	2	no	—
399	D₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	8	no	—
412	C₂×C₄	—	268	16	no	—
413	C₂×C₄	—	268	8	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	1	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄	—	67	8	no	—
422	C₂×C₄	—	67	8	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	268	2	no	—
433	C₂²	—	268	4	no	—
434	C₂²	—	268	2	no	—
435	C₂²	—	536	1	no	—
436	C₂²	—	536	1	no	—
437	C₂²	—	536	2	no	—
438	C₂²	—	67	4	no	—
439	C₂²	—	134	4	no	—
440	C₂²	—	134	2	no	—
441	C₂²	—	134	2	no	—
442	C₂²	—	134	4	no	—
443	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
447	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	268	4	no	—
453	C₄	—	268	2	no	—
454	C₄	—	536	1	no	—
455	C₄	—	67	4	no	—
456	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂	—	536	2	no	—
459	C₂	—	134	4	no	—
460	C₂	#393×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22569452	1	2	yes	—
462	C₂	#22570028	1	2	yes	—
463	C₂	#22570606	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22570611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2026	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761629	C₂²
hypercenter	#2026	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23453
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#125×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22561360	C₂	semidirect
5. #22561358	C₂	semidirect
6. #22561356	C₂	semidirect
7. #22561354	C₂	semidirect
8. #22561352	C₂	semidirect
9. #22559927	C₂	semidirect
10. #22559901	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2026	C₂	semidirect
238. #2026	D₆₇	semidirect
244. C₆₇	#23453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₆₇	2
C₂×#16863396	2
#22562698	2
#22561360	2
#22561358	2
#22561356	2
#22561354	2
#22561352	2
#22559927	2
#22559901	2
C₆₇×#2026	2
#23453	67