Finite Group Databasebeta

← #30883144

Subgroups — #30883144

Order 17152.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863399C212yesmaximal
3#390×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22561354C212yesmaximal, complemented
5#22561353C212yesmaximal, complemented
6#22561346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559927C212yesmaximal, complemented
10#22559901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67C2211yescharacteristic
13C22×#11761611C2212yes—
14#16863951—28no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14524034C2212yescomplemented
17C2×#14524023—21no—
18C2×#14524019—21no—
19C2×Q8×Dic67—21no—
20C2×#14524008—21no—
21C2×#14524001C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D67—21no—
24C2×C22⋊C4×D67—21no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863399—28no—
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863297C2211yescharacteristic
33#16863296—21no—
34#16863296—21no—
35#16863159C2212yescomplemented
36#16863158C2212yescomplemented
37#16863158C2212yescomplemented
38#16863151C2211yescharacteristic, complemented
39#16863150C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#102×C67C2212yes—
42#390×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yescomplemented
44#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D67—21no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—21no—
49C2×D4×D67—24no—
50C2×D4×D67—24no—
51C2×D4×D67—22no—
52C2×D4×D67Q814yescomplemented
53C22×C4×D67—21no—
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C2×#11761611—24no—
58C2×#11761611—24no—
59C2×#11761611—24no—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61#14524043—24no—
62#14524034—24no—
63#14524034—24no—
64#14524023—28no—
65#14524019—28no—
66Q8×Dic67—28no—
67#14524008—28no—
68#14524001—24no—
69#14524001D418yes—
70C2×C4⋊Dic67—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D67—24no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C22⋊C4×D67—44no—
85C22⋊C4×D67—44no—
86C2×C4×Dic67—22no—
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C42×D67—24no—
91#14523965—24no—
92#14523964—24no—
93#14523963—24no—
94C22×Q8×C67—21no—
95C22×D4×C67C2311yescharacteristic
96C22×C8×C67C2312yes—
97C4⋊Q8×C67—24no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#102×C67—24no—
105C23×D67—21no—
106C23×D67—24no—
107C23×D67—42no—
108C23×D67—42no—
109C23×D67—42no—
110C23×D67—42no—
111C23×D67—42no—
112C23×D67—42no—
113C23×D67C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268C2×Q812yes—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124D4×D67—216no—
125D4×D67—48no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C4×D67—42no—
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67—42no—
140C2×C4×D67C2×D414yes—
141C2×C4×D67C2×Q812yes—
142C2×C4×D67#4114yes—
143C2×C4×D67#4112yes—
144#11761611—48no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—28no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67C2×D414yes—
153Dic67⋊C4—28no—
154Dic67⋊C4—42no—
155C22⋊Dic67—42no—
156C22⋊Dic67—42no—
157(C2×D67)⋊C4—28no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—28no—
166C24×C67—21no—
167C2×Q8×C67—24no—
168C2×Q8×C67—42no—
169C2×Q8×C67—42no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67C2×Q812yes—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—24no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67C2×D414yes—
186C22⋊C4×C67—42no—
187C22⋊C4×C67—42no—
188C42×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—48no—
203C22×D67—48no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—48no—
211C22×D67—84no—
212C22×D67—84no—
213C22×D67—84no—
214C22×D67—84no—
215C22×D67#12012yes—
216C22×D67C22⋊Q812yes—
217C22×D67#12412yes—
218Q8×C67—48no—
219D4×C67—24no—
220D4×C67—42no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C67C22×D412yes—
234C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4112yes—
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D67—48no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67#12012yes—
251C2×Dic67C22⋊Q812yes—
252C2×Dic67#12412yes—
253D268—24no—
254D268—42no—
255C4×D67—44no—
256C4×D67—44no—
257C4×D67—84no—
258C4×D67C22⋊Q818yes—
259C4×D67#12418yes—
260Dic134—48no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67C2×#12011yescharacteristic
271C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C67C2×#12411yescharacteristic
273C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C67#57511yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—22no—
279C2×D67—22no—
280C2×D67—22no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—816no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67#39314yes—
292C4×C67—22no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—44no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C2×C22⋊Q812yes—
297C4×C67C2×#12412yes—
298Dic67—44no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302Dic67#39314yes—
303#23454—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—82no—
305C2×C67C2×#39311yescharacteristic
306C2×C67#300611yescharacteristic
307C2×C67#300611yescharacteristic
308C2×C67#307711yescharacteristic
309C2×C67#307711yescharacteristic
310C2×C67#313811yescharacteristic
311C2×C67#314011yescharacteristic
312D67—24no—
313D67—82no—
314C2×#533—671no—
315C2×#418—672no—
316C2×#390—671no—
317#2025—672no—
318#2025—672no—
319#2023—671no—
320#2023—671no—
321#2023—671no—
322#2023D6711yescharacteristic, complemented
323#1736—672no—
324#1728—671no—
325C67#2345411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23×D4—671no—
327C22×M16—672no—
328#533—1348no—
329C2×C4⋊Q8—671no—
330C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
331C2×#125—672no—
332C2×C22⋊Q8—1341no—
333C2×C22⋊Q8—1341no—
334C2×C4×Q8—1341no—
335C2×C4×Q8—1341no—
336C2×#117—672no—
337C22×C4⋊C4—671no—
338C22×C22⋊C4—1341no—
339C22×C22⋊C4—1341no—
340C22×C42—671no—
341#418—1348no—
342C2×#102—672no—
343C2×#102—672no—
344C2×#102—672no—
345C2×#102C2×D6712yes—
346#390—671no—
347#390—671no—
348#390—671no—
349#390—1341no—
350#390—1341no—
351#390C2×D6711yescharacteristic
352#340—672no—
353#340—672no—
354#340—672no—
355#340C2×D6712yescomplemented
356#336—672no—
357#336—671no—
358#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
359C25—1341no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1341no—
362C22×D4—674no—
363C22×D4—671no—
364C22×D4—1342no—
365C22×D4—1344no—
366C22×D4—1344no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4C22×D6711yescharacteristic
369C23×C4—671no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—1341no—
373C2×M16—1344no—
374C2×M16—1344no—
375C2×M16—1344no—
376C22×C8—672no—
377C22×C8C22×D6712yes—
378C4⋊Q8—24no—
379C4⋊Q8—1344no—
380#125—1344no—
381#125—1344no—
382C22⋊Q8—1348no—
383C22⋊Q8—1348no—
384C4×Q8—1348no—
385C4×Q8—1348no—
386#117—678no—
387#117—1344no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—672no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—1344no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1342no—
394C2×C4⋊C4—1342no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—2684no—
401C2×C22⋊C4—2684no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C42—671no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—1344no—
413C2×C42—1342no—
414C2×C42C22×D6711yescharacteristic
415#102—24no—
416#102—1344no—
417#102—1344no—
418#102—1344no—
419C24—21no—
420C24—2682no—
421C24—2682no—
422C24—2682no—
423C24—2682no—
424C24—2682no—
425C24—2682no—
426C24—671no—
427C24—1344no—
428C24—1341no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—2682no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—1344no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2688no—
439C2×D4—2682no—
440C2×D4—2682no—
441C2×D4—672no—
442C2×D4—13416no—
443C2×D4—1344no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4Q8×D6712yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2682no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—674no—
457C22×C4—672no—
458C22×C4—674no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C23×D6711yescharacteristic
471M16—2688no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—674no—
483C4⋊C4—1348no—
484C4⋊C4—1348no—
485C4⋊C4—1344no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4D4×D6714yes—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—2682no—
495C22⋊C4—2682no—
496C22⋊C4—2682no—
497C22⋊C4—1348no—
498C42—22no—
499C42—1342no—
500C42—1342no—
501C42—1348no—
502C42—1342no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—2688no—
511C23—2688no—
512C23—2688no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—5364no—
520C23—5364no—
521C23—5364no—
522C23—5364no—
523C23—672no—
524C23—672no—
525C23—672no—
526C23—1342no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23C2×D4×D6711yescharacteristic
532Q8—48no—
533Q8—2688no—
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—2688no—
537D4—2682no—
538D4—1344no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2684no—
550C2×C4—2684no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5364no—
557C2×C4—672no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—678no—
561C2×C4—678no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1344no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4#1452406712yes—
570C2×C4#1452407012yes—
571C2×C4C2×D4×D6712yes—
572C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
573C2×C4#41×D6712yes—
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—2682no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—53616no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—674no—
593C22—1342no—
594C22—1342no—
595C22—1342no—
596C22—1342no—
597C22—1342no—
598C22—1342no—
599C22#120×D6711yescharacteristic
600C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
601C22#124×D6711yescharacteristic
602C22C2×#1452406711yescharacteristic
603C22C2×#1452407011yescharacteristic
604C22#1686419211yescharacteristic
605C22#1686419511yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—44no—
609C4—81no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—2684no—
613C4—5361no—
614C4—674no—
615C4C22⋊Q8×D6712yes—
616C4#124×D6712yes—
617C2—82no—
618C2—5362no—
619C2—1344no—
620C2#393×D6711yescharacteristic
621C2#2256945611yescharacteristic
622C2#2256946011yescharacteristic
623C2#2257000111yescharacteristic
624C2#2257000711yescharacteristic
625C2#2257058011yescharacteristic
626C2#2257059411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2023C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×D67C22
hypercenter#2023D67
hypocenterC67#23454
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863951C2semidirect
4. #22561354C2semidirect
5. #22561353C2semidirect
6. #22561346C2semidirect
7. #22561345C2semidirect
8. #22561342C2semidirect
9. #22559927C2semidirect
10. #22559901C2semidirect
11. C67×#2023C2semidirect
15. C2×#14524043C22semidirect
16. C2×#14524034C22semidirect
35. #16863159C22semidirect
36. #16863158C22semidirect
37. #16863158C22semidirect
38. #16863151C22semidirect
39. #16863150C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
43. #340×C67C22semidirect
44. #336×C67C22semidirect
52. C2×D4×D67Q8semidirect
322. #2023D67semidirect
325. C67#23454semidirect
330. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
355. #340C2×D67semidirect
358. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168633992
#390×D672
#225613542
#225613532
#225613462
#225613452
#225613422
#225599272
#225599012
C67×#20232
#2345467