Subgroups — #30883146

Order 17152.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863949	—	2	4	no	—
12	#16863949	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863401	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863299	—	2	2	no	—
24	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#418×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524042	—	2	4	no	—
43	#14524042	—	2	4	no	—
44	#14524034	—	2	4	no	—
45	#14524034	—	2	4	no	—
46	#14524020	—	2	16	no	—
47	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
48	#14524002	—	2	2	no	—
49	#14524002	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14523964	—	2	8	no	—
69	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#11761612	—	4	4	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
171	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
210	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	#393	1	4	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₆₇	#393	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	Dic₆₇	—	8	2	no	—
238	#23454	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
241	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#3006	1	2	yes	—
243	C₂×C₆₇	#3077	1	2	yes	—
244	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3140	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#533	—	67	1	no	—
247	C₂×#418	—	67	1	no	—
248	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#390	—	67	1	no	—
250	#2025	—	67	4	no	—
251	#2023	—	67	4	no	—
252	#1736	—	67	1	no	—
253	#1736	—	67	1	no	—
254	#1728	—	67	1	no	—
255	C₆₇	#23454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#533	—	134	4	no	—
260	#533	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
262	C₂×#125	—	67	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
265	C₂×#117	—	67	1	no	—
266	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
270	#418	—	2	4	no	—
271	#418	—	134	4	no	—
272	C₂×#102	—	67	4	no	—
273	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
274	#390	—	67	2	no	—
275	#390	—	67	2	no	—
276	#390	—	134	2	no	—
277	#340	—	67	4	no	—
278	#340	—	67	4	no	—
279	#336	—	67	2	no	—
280	#336	—	67	2	no	—
281	C₂⁵	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
290	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
304	#125	—	134	4	no	—
305	#125	—	134	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
307	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	67	4	no	—
310	#117	—	134	2	no	—
311	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	#102	—	134	8	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	4	4	no	—
377	M₁₆	—	268	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	134	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	134	4	no	—
400	C₄²	—	134	4	no	—
401	C₄²	—	134	1	no	—
402	C₄²	—	134	1	no	—
403	C₄²	—	134	1	no	—
404	C₄²	—	134	1	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	4	16	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
418	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
419	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	268	16	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	8	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	268	4	no	—
435	C₂×C₄	—	536	4	no	—
436	C₂×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	268	2	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	8	16	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	#16863308	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	268	2	no	—
476	C₄	—	268	4	no	—
477	C₄	—	536	2	no	—
478	C₄	—	134	4	no	—
479	C₄	#16863308	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	8	4	no	—
486	C₂	C₂×#16863308	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22569457	1	2	yes	—
488	C₂	#22570003	1	2	yes	—
489	C₂	#22570581	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22570593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23454
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863949	C₂	semidirect
4. #22561353	C₂	semidirect
5. #22561343	C₂	semidirect
6. #22559930	C₂	semidirect
7. #22559929	C₂	semidirect
8. #22559902	C₂	semidirect
13. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
26. #16863159	C₂²	semidirect
27. #16863158	C₂²	semidirect
28. #16863150	C₂²	semidirect
29. #16863150	C₂²	semidirect
76. C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	semidirect
255. C₆₇	#23454	semidirect
289. C₂²×D₄	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
C₂×#16863401	2
C₂×#16863299	2
#22561353	2
#22561343	2
#22559930	2
#22559929	2
#22559902	2
C₂×#418×C₆₇	2
#23454	67