Subgroups — #30883149

Order 17152.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863401	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863953	—	2	8	no	—
10	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863401	—	2	8	no	—
16	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	—
17	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#390×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	#14524043	—	2	8	no	—
33	#14524035	—	2	8	no	—
34	#14524022	—	2	16	no	—
35	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
36	#14524002	—	2	4	no	—
37	#14524002	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	#14523964	—	2	16	no	—
44	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	#11761612	—	4	8	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
127	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
157	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	#393	1	4	yes	—
169	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
177	C₄×C₆₇	#393	1	4	yes	—
178	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
180	Dic₆₇	—	4	8	no	—
181	#23454	—	67	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	#3006	1	2	yes	—
186	C₂×C₆₇	#3077	1	2	yes	—
187	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	#3140	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#533	—	67	1	no	—
190	C₂×#418	—	67	2	no	—
191	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	#2025	—	67	4	no	—
193	#2023	—	67	4	no	—
194	#1736	—	67	2	no	—
195	#1728	—	67	1	no	—
196	C₆₇	#23454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
199	#533	—	134	8	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
201	C₂×#125	—	67	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
204	C₂×#117	—	67	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	#418	—	134	8	no	—
209	C₂×#102	—	67	8	no	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
212	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
213	#340	—	67	8	no	—
214	#336	—	67	2	no	—
215	#336	—	67	2	no	—
216	C₂⁵	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
223	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
232	#125	—	134	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
234	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
235	#117	—	67	8	no	—
236	#117	—	134	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#102	—	134	16	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	16	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	268	8	no	—
288	C₂×C₈	—	134	4	no	—
289	C₂×C₈	—	134	4	no	—
290	C₂×C₈	—	134	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	134	8	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	8	4	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
317	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
318	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	268	16	no	—
321	D₄	—	2	8	no	—
322	D₄	—	4	8	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	268	4	no	—
334	C₂×C₄	—	268	4	no	—
335	C₂×C₄	—	134	8	no	—
336	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14524020	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#14524029	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	268	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	4	8	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	8	16	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	#16863308	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
362	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	268	8	no	—
367	C₄	#16863308	1	4	yes	—
368	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#14524029	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	—	8	4	no	—
372	C₂	C₂×#16863308	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22569459	1	2	yes	—
374	C₂	#22570006	1	2	yes	—
375	C₂	#22570583	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22570595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23454
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863953	C₂	semidirect
3. #22561355	C₂	semidirect
4. #22561345	C₂	semidirect
5. #22559928	C₂	semidirect
6. #22559903	C₂	semidirect
10. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
11. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
17. #16863158	C₂²	semidirect
18. #16863151	C₂²	semidirect
19. #16863151	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	semidirect
196. C₆₇	#23454	semidirect
222. C₂²×D₄	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×#16863401	2
#22561355	2
#22561345	2
#22559928	2
#22559903	2
C₂×#390×C₆₇	2
#23454	67