Subgroups — #30883151

Order 17152.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863403	C₂	1	2	yes	maximal
3	#391×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559927	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22559901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863951	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863403	—	2	8	no	—
25	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863300	—	2	1	no	—
32	#16863300	—	2	1	no	—
33	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
34	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14524043	—	2	4	no	—
62	#14524034	—	2	4	no	—
63	#14524034	—	2	4	no	—
64	#14524023	—	2	8	no	—
65	#14524019	—	2	8	no	—
66	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	#14524008	—	2	8	no	—
68	#14524001	—	2	4	no	—
69	#14524001	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
83	#14523968	—	2	4	no	—
84	#14523967	—	2	4	no	—
85	#14523966	—	2	4	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
115	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
138	#11761611	—	4	8	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
183	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
223	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
227	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
228	C₄×D₆₇	#124	1	8	yes	—
229	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
231	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
232	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
233	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₆₇	#393	1	4	yes	—
249	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
254	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	Dic₆₇	—	4	1	no	—
259	Dic₆₇	—	4	1	no	—
260	Dic₆₇	—	8	1	no	—
261	Dic₆₇	#393	1	4	yes	—
262	#23455	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3007	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#3007	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3078	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3078	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#3140	1	1	yes	characteristic
270	D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×#533	—	67	1	no	—
272	C₂×#419	—	67	2	no	—
273	C₂×#391	—	67	1	no	—
274	#2026	—	67	2	no	—
275	#2026	—	67	2	no	—
276	#2024	—	67	1	no	—
277	#2024	—	67	1	no	—
278	#2024	—	67	1	no	—
279	#2024	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1736	—	67	2	no	—
281	#1728	—	67	1	no	—
282	C₆₇	#23455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
285	#533	—	134	8	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#125	—	67	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
293	C₂×#117	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
296	#419	—	134	8	no	—
297	C₂×#103	—	67	2	no	—
298	C₂×#103	—	67	2	no	—
299	C₂×#103	—	67	2	no	—
300	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	#391	—	67	1	no	—
302	#391	—	67	1	no	—
303	#391	—	67	1	no	—
304	#391	—	134	1	no	—
305	#391	—	134	1	no	—
306	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#95	—	134	1	no	—
308	C₂×#95	—	134	1	no	—
309	#340	—	67	2	no	—
310	#340	—	67	2	no	—
311	#340	—	67	2	no	—
312	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	#336	—	67	2	no	—
314	#336	—	67	1	no	—
315	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
337	#125	—	134	4	no	—
338	#125	—	134	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
343	#117	—	67	8	no	—
344	#117	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	#103	—	2	4	no	—
363	#103	—	134	4	no	—
364	#103	—	134	4	no	—
365	#103	—	134	4	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	134	1	no	—
369	#95	—	134	1	no	—
370	#95	—	134	1	no	—
371	#95	—	134	1	no	—
372	#95	—	134	1	no	—
373	#95	—	134	1	no	—
374	C₂⁴	—	67	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
393	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	268	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	134	2	no	—
427	C₂×C₈	—	134	2	no	—
428	C₂×C₈	—	134	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	134	2	no	—
443	C₄²	—	134	2	no	—
444	C₄²	—	134	8	no	—
445	C₄²	—	134	2	no	—
446	C₂³	—	67	2	no	—
447	C₂³	—	67	2	no	—
448	C₂³	—	67	2	no	—
449	C₂³	—	134	1	no	—
450	C₂³	—	134	1	no	—
451	C₂³	—	134	1	no	—
452	C₂³	—	134	1	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	4	8	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	268	8	no	—
458	Q₈	—	268	8	no	—
459	Q₈	—	268	2	no	—
460	Q₈	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	268	4	no	—
475	C₂×C₄	—	268	4	no	—
476	C₂×C₄	—	268	8	no	—
477	C₂×C₄	—	268	1	no	—
478	C₂×C₄	—	268	1	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	1	no	—
482	C₂×C₄	—	268	1	no	—
483	C₂×C₄	—	268	1	no	—
484	C₂×C₄	—	536	4	no	—
485	C₂×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄	—	67	8	no	—
489	C₂×C₄	—	67	8	no	—
490	C₂×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂×C₄	—	134	1	no	—
492	C₂×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄	—	134	1	no	—
495	C₂×C₄	—	134	1	no	—
496	C₂×C₄	—	134	1	no	—
497	C₂×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	268	2	no	—
506	C₂²	—	67	4	no	—
507	C₂²	—	134	2	no	—
508	C₂²	—	134	2	no	—
509	C₂²	—	134	2	no	—
510	C₂²	—	134	2	no	—
511	C₂²	—	134	2	no	—
512	C₂²	—	134	2	no	—
513	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	8	1	no	—
525	C₄	—	268	2	no	—
526	C₄	—	268	1	no	—
527	C₄	—	268	1	no	—
528	C₄	—	268	4	no	—
529	C₄	—	536	1	no	—
530	C₄	—	67	4	no	—
531	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂	—	134	4	no	—
534	C₂	#393×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22569464	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22569468	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22570009	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22570015	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22570586	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22570594	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2024	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#2024	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23455
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561359	C₂	semidirect
5. #22561358	C₂	semidirect
6. #22561351	C₂	semidirect
7. #22561350	C₂	semidirect
8. #22561347	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2024	C₂	semidirect
51. C₂×Q₈×D₆₇	Q₈	semidirect
279. #2024	D₆₇	semidirect
282. C₆₇	#23455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×#16863403	2
#391×D₆₇	2
#22561359	2
#22561358	2
#22561351	2
#22561350	2
#22561347	2
#22559927	2
#22559901	2
C₆₇×#2024	2
#23455	67