Subgroups — #30883153

Order 17152.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#419×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863949	—	2	4	no	—
12	#16863949	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863405	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863303	—	2	2	no	—
23	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
26	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#419×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524042	—	2	4	no	—
43	#14524042	—	2	4	no	—
44	#14524034	—	2	4	no	—
45	#14524034	—	2	4	no	—
46	#14524020	—	2	16	no	—
47	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
48	#14524002	—	2	2	no	—
49	#14524002	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14523967	—	2	8	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#11761612	—	4	4	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
198	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
199	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	#393	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₆₇	#393	1	4	yes	—
214	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	Dic₆₇	—	8	2	no	—
222	#23455	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#3007	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇	#3078	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3140	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#533	—	67	1	no	—
230	C₂×#419	—	67	1	no	—
231	C₂×#419	D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#391	—	67	1	no	—
233	#2026	—	67	4	no	—
234	#2024	—	67	4	no	—
235	#1736	—	67	1	no	—
236	#1736	—	67	1	no	—
237	#1728	—	67	1	no	—
238	C₆₇	#23455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#533	—	134	4	no	—
243	#533	—	134	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
245	C₂×#125	—	67	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
248	C₂×#117	—	67	1	no	—
249	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
252	#419	—	2	4	no	—
253	#419	—	134	4	no	—
254	C₂×#103	—	67	4	no	—
255	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
256	#391	—	67	2	no	—
257	#391	—	67	2	no	—
258	#391	—	134	2	no	—
259	C₂×#95	—	134	2	no	—
260	#340	—	67	4	no	—
261	#340	—	67	4	no	—
262	#336	—	67	2	no	—
263	#336	—	67	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
271	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
287	#125	—	134	4	no	—
288	#125	—	134	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
290	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	67	4	no	—
293	#117	—	134	2	no	—
294	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
313	#103	—	2	8	no	—
314	#103	—	134	8	no	—
315	#95	—	134	4	no	—
316	#95	—	134	4	no	—
317	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	4	4	no	—
357	M₁₆	—	268	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	134	4	no	—
378	C₄²	—	134	4	no	—
379	C₄²	—	134	1	no	—
380	C₄²	—	134	1	no	—
381	C₄²	—	134	1	no	—
382	C₄²	—	134	1	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
386	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
387	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	4	no	—
390	Q₈	—	2	4	no	—
391	Q₈	—	4	8	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	268	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	8	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	268	4	no	—
407	C₂×C₄	—	536	4	no	—
408	C₂×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	268	2	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	#16863308	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	268	2	no	—
443	C₄	—	268	4	no	—
444	C₄	—	536	2	no	—
445	C₄	—	134	4	no	—
446	C₄	#16863308	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	C₂×#16863308	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22569465	1	2	yes	—
454	C₂	#22570011	1	2	yes	—
455	C₂	#22570587	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22570597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#419×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#419	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23455
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561358	C₂	semidirect
5. #22561348	C₂	semidirect
74. C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	semidirect
238. C₆₇	#23455	semidirect
271. C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863303	2
#22561358	2
#22561348	2
#22559930	2
#22559929	2
#22559902	2
C₂×#419×C₆₇	2
#23455	67