Subgroups — #30883159

Order 17152.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#544×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863400	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523963	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863297	—	2	1	no	—
21	#16863297	—	2	1	no	—
22	#16863251	—	2	2	no	—
23	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#544×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#544×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524002	—	2	2	no	—
55	#14524002	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	#14523963	—	2	8	no	—
62	#14523963	—	2	4	no	—
63	#14523963	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
71	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
72	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
74	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	#11761612	—	4	4	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	D₂₆₈	—	2	4	no	—
207	D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	D₂₆₈	—	4	2	no	—
209	D₂₆₈	—	4	2	no	—
210	D₂₆₈	—	4	8	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	#393	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
223	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
226	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₇	#393	1	4	yes	—
235	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	Dic₆₇	—	8	2	no	—
240	#23456	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3081	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇	#3136	1	2	yes	—
247	D₆₇	—	8	4	no	—
248	C₂×#544	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#418	—	67	1	no	—
250	C₂²×#102	—	67	1	no	—
251	#2309	—	67	1	no	—
252	#2025	—	67	4	no	—
253	#2023	—	67	4	no	—
254	#1736	—	67	1	no	—
255	#1735	—	67	1	no	—
256	#1729	—	67	1	no	—
257	C₆₇	#23456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
261	#544	—	2	4	no	—
262	#544	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
265	C₂×#125	—	2	1	no	—
266	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×#117	—	67	1	no	—
269	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#418	—	134	4	no	—
273	C₂×#102	—	67	4	no	—
274	C₂×#102	—	67	2	no	—
275	C₂×#102	—	67	2	no	—
276	C₂×#102	—	134	4	no	—
277	#390	—	67	4	no	—
278	#390	—	134	1	no	—
279	#390	—	134	1	no	—
280	#379	—	134	2	no	—
281	#340	—	67	2	no	—
282	#340	—	67	2	no	—
283	#340	—	67	4	no	—
284	#336	—	67	4	no	—
285	C₂⁵	—	134	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	#125	—	2	8	no	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	134	2	no	—
316	#117	—	134	2	no	—
317	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	#102	—	134	8	no	—
339	#102	—	134	4	no	—
340	#102	—	134	4	no	—
341	C₂⁴	—	268	2	no	—
342	C₂⁴	—	268	2	no	—
343	C₂⁴	—	536	2	no	—
344	C₂⁴	—	536	2	no	—
345	C₂⁴	—	134	2	no	—
346	C₂⁴	—	134	4	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	268	2	no	—
351	C₂×D₄	—	268	2	no	—
352	C₂×D₄	—	268	4	no	—
353	C₂×D₄	—	268	4	no	—
354	C₂×D₄	—	67	4	no	—
355	C₂×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂×D₄	—	134	8	no	—
357	C₂×D₄	—	134	8	no	—
358	C₂×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	268	4	no	—
380	C₂×C₈	—	268	4	no	—
381	C₂×C₈	—	134	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	2	no	—
385	C₂×C₈	—	134	2	no	—
386	C₂×C₈	—	134	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	268	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	268	8	no	—
413	C₂³	—	268	2	no	—
414	C₂³	—	268	2	no	—
415	C₂³	—	268	4	no	—
416	C₂³	—	268	4	no	—
417	C₂³	—	536	8	no	—
418	C₂³	—	536	4	no	—
419	C₂³	—	536	4	no	—
420	C₂³	—	536	8	no	—
421	C₂³	—	134	4	no	—
422	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
423	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
424	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	8	8	no	—
427	D₄	—	268	8	no	—
428	D₄	—	268	2	no	—
429	D₄	—	268	2	no	—
430	D₄	—	134	4	no	—
431	D₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	268	2	no	—
460	C₈	—	268	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	268	8	no	—
466	C₂²	—	268	4	no	—
467	C₂²	—	536	16	no	—
468	C₂²	—	536	2	no	—
469	C₂²	—	536	2	no	—
470	C₂²	—	536	4	no	—
471	C₂²	#16863307	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
476	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	536	2	no	—
483	C₄	#16863307	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	536	4	no	—
490	C₂	C₂×#16863307	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22569477	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22569495	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22570034	1	2	yes	—
494	C₂	#22570568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#544×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#544	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23456
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561352	C₂	semidirect
5. #22561342	C₂	semidirect
6. #22559928	C₂	semidirect
7. #22559925	C₂	semidirect
8. #22559906	C₂	semidirect
9. C₂×#544×C₆₇	C₂	semidirect
23. #16863158	C₂²	semidirect
24. #16863158	C₂²	semidirect
25. #16863158	C₂²	semidirect
26. #16863151	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₂₆₈	Q₈	semidirect
248. C₂×#544	D₆₇	semidirect
257. C₆₇	#23456	semidirect
264. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
266. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863400	2
C₂²×#14523963	2
#22562789	2
#22561352	2
#22561342	2
#22559928	2
#22559925	2
#22559906	2
C₂×#544×C₆₇	2
#23456	67