Subgroups — #30883165

Order 17152.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864024	—	2	4	no	—
12	#16864024	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523964	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863299	—	2	1	no	—
24	#16863299	—	2	1	no	—
25	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863252	—	2	2	no	—
27	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#418×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524043	—	2	8	no	—
44	#14524042	—	2	4	no	—
45	#14524042	—	2	4	no	—
46	#14524035	—	2	8	no	—
47	#14524034	—	2	4	no	—
48	#14524034	—	2	4	no	—
49	#14524020	—	2	16	no	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	#14524002	—	2	2	no	—
53	#14524002	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#14523964	—	2	8	no	—
71	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
92	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
210	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
211	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	#393	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₇	#393	1	4	yes	—
232	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	Dic₆₇	—	8	2	no	—
240	#23456	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3081	1	2	yes	—
247	C₂×C₆₇	#3136	1	2	yes	—
248	C₂×#544	—	67	1	no	—
249	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×#102	—	67	1	no	—
251	#2309	—	67	1	no	—
252	#2025	—	67	4	no	—
253	#2023	—	67	4	no	—
254	#1736	—	67	1	no	—
255	#1735	—	67	1	no	—
256	#1729	—	67	1	no	—
257	C₆₇	#23456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
261	#544	—	134	4	no	—
262	#544	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
265	C₂×#125	—	67	2	no	—
266	C₂×#125	—	134	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
268	C₂×#117	—	67	1	no	—
269	C₂×#117	—	67	1	no	—
270	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
272	#418	—	2	4	no	—
273	C₂×#102	—	67	4	no	—
274	C₂×#102	—	134	4	no	—
275	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	#390	—	67	4	no	—
278	#390	—	134	1	no	—
279	#390	—	134	1	no	—
280	#379	—	134	2	no	—
281	#340	—	67	4	no	—
282	#340	—	67	2	no	—
283	#340	—	67	2	no	—
284	#336	—	67	4	no	—
285	C₂⁵	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
294	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
308	#125	—	134	8	no	—
309	#125	—	134	4	no	—
310	#125	—	134	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	134	2	no	—
314	#117	—	134	2	no	—
315	#117	—	134	2	no	—
316	#117	—	134	2	no	—
317	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#102	—	134	8	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	8	2	no	—
346	C₂⁴	—	8	2	no	—
347	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	268	4	no	—
384	C₂×C₈	—	134	2	no	—
385	C₂×C₈	—	134	2	no	—
386	C₂×C₈	—	134	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	268	2	no	—
408	C₄²	—	134	2	no	—
409	C₄²	—	134	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	8	4	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
423	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
424	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	536	8	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	4	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	536	4	no	—
441	C₂×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	268	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	16	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	#16863308	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
476	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	268	4	no	—
480	C₄	—	268	2	no	—
481	C₄	—	268	2	no	—
482	C₄	—	536	2	no	—
483	C₄	#16863308	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	8	4	no	—
490	C₂	C₂×#16863308	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22569476	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22569494	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22570042	1	2	yes	—
494	C₂	#22570559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23456
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864024	C₂	semidirect
4. #22561353	C₂	semidirect
5. #22561343	C₂	semidirect
6. #22559929	C₂	semidirect
7. #22559925	C₂	semidirect
8. #22559907	C₂	semidirect
14. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
27. #16863159	C₂²	semidirect
28. #16863158	C₂²	semidirect
29. #16863158	C₂²	semidirect
30. #16863150	C₂²	semidirect
78. C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	semidirect
257. C₆₇	#23456	semidirect
293. C₂²×D₄	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864024	2
C₂²×#14523964	2
#22562791	2
#22561353	2
#22561343	2
#22559929	2
#22559925	2
#22559907	2
C₂×#418×C₆₇	2
#23456	67