Subgroups — #30883172

Order 17152.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16864024	—	2	4	no	—
13	#16864024	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863405	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523967	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
35	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#381×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524043	—	2	4	no	—
48	#14524043	—	2	4	no	—
49	#14524042	—	2	8	no	—
50	#14524035	—	2	4	no	—
51	#14524035	—	2	4	no	—
52	#14524034	—	2	8	no	—
53	#14524020	—	2	16	no	—
54	#14524002	—	2	2	no	—
55	#14524002	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	#14523967	—	2	8	no	—
68	#14523967	—	2	4	no	—
69	#14523967	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
100	#11761612	—	4	4	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
200	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	#393	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
217	C₄×C₆₇	#393	1	4	yes	—
218	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	#23457	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3011	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3082	1	2	yes	—
231	C₂×C₆₇	#3137	1	2	yes	—
232	C₂×#544	—	67	1	no	—
233	C₂×#419	—	67	1	no	—
234	C₂²×#103	—	67	1	no	—
235	#2310	D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#2026	—	67	4	no	—
237	#2024	—	67	4	no	—
238	#1736	—	67	1	no	—
239	#1735	—	67	1	no	—
240	#1729	—	67	1	no	—
241	C₆₇	#23457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
245	#544	—	134	4	no	—
246	#544	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
249	C₂×#125	—	67	2	no	—
250	C₂×#125	—	134	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
252	C₂×#117	—	67	1	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
256	#419	—	134	4	no	—
257	C₂×#103	—	67	4	no	—
258	C₂×#103	—	67	2	no	—
259	C₂×#103	—	67	2	no	—
260	C₂×#103	—	134	4	no	—
261	#391	—	2	1	no	—
262	#391	—	2	1	no	—
263	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
264	#381	—	2	2	no	—
265	#340	—	67	2	no	—
266	#340	—	67	2	no	—
267	#340	—	67	4	no	—
268	#336	—	67	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
276	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
292	#125	—	134	4	no	—
293	#125	—	134	4	no	—
294	#125	—	134	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	67	4	no	—
301	#117	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	#103	—	134	8	no	—
321	#103	—	134	4	no	—
322	#103	—	134	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
340	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	268	4	no	—
362	C₂×C₈	—	268	4	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	134	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
393	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
394	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	4	8	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	536	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	4	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	536	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	268	2	no	—
434	C₈	—	268	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	#16863308	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
444	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	268	4	no	—
450	C₄	—	268	2	no	—
451	C₄	—	268	2	no	—
452	C₄	#16863308	1	4	yes	—
453	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	4	no	—
458	C₂	C₂×#16863308	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22569484	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22569502	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22570051	1	2	yes	—
462	C₂	#22570574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2310	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#2310	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23457
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561360	C₂	semidirect
5. #22561350	C₂	semidirect
76. C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	semidirect
241. C₆₇	#23457	semidirect
276. C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864024	2
C₂×#16863405	2
C₂²×#14523967	2
#22561360	2
#22561350	2
#22559930	2
#22559925	2
#22559906	2
C₆₇×#2310	2
#23457	67