Finite Group Databasebeta

← #30883177

Subgroups — #30883177

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863390C211yesmaximal, characteristic
3#22562797C211yesmaximal, characteristic
4#22561357C212yesmaximal, complemented
5#22561352C212yesmaximal, complemented
6#22561347C212yesmaximal, complemented
7#22561342C212yesmaximal, complemented
8#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#544×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C22×#11761612C2211yescharacteristic
14C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16#16863395—24no—
17#16863390—24no—
18C2×#14523966C2212yes—
19C2×#14523966C2211yescharacteristic
20C2×#14523966C2211yescharacteristic
21C2×#14523963C2212yes—
22C2×#14523963C2211yescharacteristic
23C2×#14523963C2211yescharacteristic
24#16863302C2212yes—
25#16863298C2212yes—
26#16863273—22no—
27#16863253—21no—
28#16863253—21no—
29#16863158C2212yes—
30#16863158C2212yes—
31#16863158C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#16863151C2212yes—
35#544×C67—24no—
36#544×C67—24no—
37C2×C4⋊Q8×C67—21no—
38C2×C4⋊Q8×C67C2212yes—
39C2×#125×C67—21no—
40C2×#125×C67C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C67—22no—
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43C2×#117×C67C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628Q814yescomplemented
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—21no—
54C23×Dic67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56C2×#11761612—22no—
57C2×#11761612—22no—
58C2×#11761612—22no—
59C22×C67⋊C8—22no—
60C22×C67⋊C8—22no—
61C22×C67⋊C8—22no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—22no—
67C2×C4⋊Dic67—22no—
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71#14523966—22no—
72#14523966—22no—
73#14523966—24no—
74#14523963—22no—
75#14523963—22no—
76#14523963—24no—
77C67⋊#95—22no—
78C67⋊#95—22no—
79C22×Q8×C67—22no—
80C23×C4×C67—21no—
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67—28no—
83C4⋊Q8×C67—24no—
84C4⋊Q8×C67—24no—
85#125×C67—28no—
86#125×C67—24no—
87#125×C67—24no—
88C22⋊Q8×C67—216no—
89#117×C67—22no—
90#117×C67—22no—
91#117×C67—22no—
92#117×C67D414yes—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67D414yes—
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67D412yes—
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2312yes—
108C23×D67—21no—
109#11761628—28no—
110#11761628—28no—
111#11761628—44no—
112#11761628—44no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134C2×Q812yes—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268C2×Q812yes—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—81no—
132C22×Dic67—81no—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136#11761612—44no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—44no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—42no—
150(C2×D67)⋊C4—82no—
151(C2×D67)⋊C4—82no—
152C24×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C67—28no—
154C2×Q8×C67—82no—
155C2×Q8×C67—82no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—24no—
160C22×C4×C67—81no—
161C22×C4×C67—81no—
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2×Q812yes—
168C22×C4×C67#4112yes—
169C22×C4×C67#4112yes—
170C22×C4×C67#4112yes—
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C67—28no—
173C4⋊C4×C67—28no—
174C4⋊C4×C67—28no—
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67C2×D414yes—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C42×C67—24no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67—22no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67#12012yes—
194C23×C67C22⋊Q812yes—
195C23×C67#12412yes—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204Q8×C67—88no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—84no—
221C2×C4×C67#12012yes—
222C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
223C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
224C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
225C2×C4×C67#12414yes—
226C2×C4×C67#12414yes—
227C2×C4×C67#12412yes—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D67—48no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—84no—
242D268—22no—
243D268—22no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246C4×D67—48no—
247Dic134—22no—
248Dic134—22no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—22no—
260C22×C67#39314yes—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C67C2×#12411yescharacteristic
264C22×C67#57611yescharacteristic
265C22×C67#57711yescharacteristic
266C22×C67#57711yescharacteristic
267C22×C67#57811yescharacteristic
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—44no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67#39314yes—
281C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C4×C67C2×#12411yescharacteristic
284C4×C67C2×#12411yescharacteristic
285Dic67—42no—
286Dic67—82no—
287#23458—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—24no—
289C2×C67C2×#39311yescharacteristic
290C2×C67#301211yescharacteristic
291C2×C67#301311yescharacteristic
292C2×C67#308311yescharacteristic
293C2×C67#308411yescharacteristic
294C2×C67#313611yescharacteristic
295C2×C67#313711yescharacteristic
296D67—82no—
297C2×#544D6711yescharacteristic, complemented
298C2×#417—671no—
299C2×#416—671no—
300#2311—671no—
301#2026—672no—
302#2025—672no—
303#2024—672no—
304#2023—672no—
305#1736—671no—
306C2×#340—671no—
307#1729—671no—
308C67#2345811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—671no—
310C22×M16—671no—
311C23×C8—671no—
312#544—24no—
313#544—24no—
314C2×C4⋊Q8—21no—
315C2×C4⋊Q8C2×D6712yes—
316C2×#125—21no—
317C2×#125C2×D6712yes—
318C2×C22⋊Q8—22no—
319C2×#117C2×D6711yescharacteristic
320C2×#117C2×D6711yescharacteristic
321C22×C4⋊C4—671no—
322C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
323#417—1344no—
324#416—1344no—
325C2×#103—671no—
326C2×#103—671no—
327C2×#103—672no—
328C2×#102—671no—
329C2×#102—671no—
330C2×#102—672no—
331#391—672no—
332#390—672no—
333#386—1342no—
334#380—1341no—
335#380—1341no—
336#340—672no—
337#340—672no—
338#340—672no—
339#340—672no—
340#336—672no—
341#336—672no—
342C2×#41—674no—
343C2×#41—1342no—
344C2×#41—1342no—
345C2×#41—1342no—
346C2×#41—1342no—
347C2×#41—1342no—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—671no—
350C22×D4—671no—
351C22×D4—1341no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—1341no—
354C23×C4—1341no—
355C23×C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×M16—1342no—
357C2×M16—1342no—
358C2×M16—1342no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8—672no—
362C22×C8—1342no—
363C22×C8—1342no—
364C22×C8—1342no—
365C4⋊Q8—28no—
366C4⋊Q8—24no—
367C4⋊Q8—24no—
368#125—28no—
369#125—24no—
370#125—24no—
371C22⋊Q8—216no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117C22⋊D6714yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—672no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D6714yes—
388C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C22×D6712yes—
397#103—1342no—
398#103—1342no—
399#103—1344no—
400#102—1342no—
401#102—1342no—
402#102—1344no—
403#95—1342no—
404#95—1342no—
405C24—1341no—
406C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407#41—2684no—
408#41—2684no—
409#41—1348no—
410#41—1348no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—672no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×D4—2682no—
421C2×D4—2682no—
422C2×D4—672no—
423C2×D4—1344no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—2682no—
436C22×C4—2682no—
437C22×C4—2682no—
438C22×C4—5361no—
439C22×C4—5361no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1344no—
443C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
444C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
447C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
448C22×C4Q8×D6712yes—
449C22×C4#1176162912yes—
450C22×C4#1176162912yes—
451C22×C4#1176162912yes—
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453M16—2684no—
454C2×C8—2684no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8—1342no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—5362no—
482C22⋊C4—5362no—
483C42—24no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23—1342no—
497C23#1452401212yes—
498C23#1452401912yes—
499C23#1452403212yes—
500C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
501Q8—88no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—1342no—
505Q8—1342no—
506D4—2688no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—1342no—
510D4—1342no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2688no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—5364no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4#1452401212yes—
536C2×C4#1452401912yes—
537C2×C4#1452401914yes—
538C2×C4#1452401914yes—
539C2×C4#1452403212yes—
540C2×C4#1452403214yes—
541C2×C4#1452403214yes—
542C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—2682no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22#1686330714yes—
565C22C2×#1452401211yescharacteristic
566C22C2×#1452401911yescharacteristic
567C22C2×#1452403211yescharacteristic
568C22#1686419911yescharacteristic
569C22#1686420411yescharacteristic
570C22#1686420711yescharacteristic
571C22#1686421111yescharacteristic
572C4—42no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—2682no—
578C4—5362no—
579C4#1686330714yes—
580C4C2×#1452401911yescharacteristic
581C4C2×#1452401911yescharacteristic
582C4C2×#1452403211yescharacteristic
583C4C2×#1452403211yescharacteristic
584C2—24no—
585C2—5362no—
586C2C2×#1686330711yescharacteristic
587C2#2256951311yescharacteristic
588C2#2256952411yescharacteristic
589C2#2257005611yescharacteristic
590C2#2257006711yescharacteristic
591C2#2257056811yescharacteristic
592C2#2257057911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#544×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenterC2×#544D67
hypocenterC67#23458
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561357C2semidirect
5. #22561352C2semidirect
6. #22561347C2semidirect
7. #22561342C2semidirect
8. #22559930C2semidirect
9. C2×#16863158C2semidirect
10. #22559906C2semidirect
11. C2×#544×C67C2semidirect
50. C2×#11761628Q8semidirect
297. C2×#544D67semidirect
308. C67#23458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633952
C2×#168633902
#225627972
#225613572
#225613522
#225613472
#225613422
#225599302
C2×#168631582
#225599062
C2×#544×C672
#2345867