Finite Group Databasebeta

← #30883183

Subgroups — #30883183

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863393C211yesmaximal, characteristic
4#22562797C211yesmaximal, characteristic
5#22561361C212yesmaximal, complemented
6#22561356C212yesmaximal, complemented
7#22561351C212yesmaximal, complemented
8#22561346C212yesmaximal, complemented
9#22559929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13#16864024—24no—
14#16864024—24no—
15C2×#14524043C2212yes—
16C2×#14524042—21no—
17C2×#14524035C2212yes—
18C2×#14524034—21no—
19C2×#14524020—22no—
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863398—24no—
24#16863393—24no—
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2212yes—
31#16863302C2212yes—
32#16863298C2212yes—
33#16863273—22no—
34#16863253—21no—
35#16863253—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863159C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40C22×M16×C67C2211yescharacteristic
41C23×C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43#336×C67C2212yes—
44#336×C67C2212yes—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628Q814yescomplemented
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C23×Dic67—21no—
56C23×Dic67—21no—
57C22×C4×D67—21no—
58#14524043—24no—
59#14524043—24no—
60#14524042—28no—
61#14524035—24no—
62#14524035—24no—
63#14524034—28no—
64#14524020—216no—
65#14524002—22no—
66#14524002D414yes—
67C2×C4⋊Dic67—22no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67—22no—
73C2×C4⋊Dic67D414yes—
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523968—22no—
85#14523968—22no—
86#14523968—24no—
87#14523965—22no—
88#14523965—22no—
89#14523965—24no—
90C67⋊#95—22no—
91C67⋊#95—22no—
92C23×C4×C67C2311yescharacteristic
93C2×M16×C67—22no—
94C2×M16×C67—22no—
95C2×M16×C67—22no—
96C22×C8×C67—22no—
97C22×C8×C67—22no—
98C22×C8×C67—22no—
99C22×C8×C67C2311yescharacteristic
100C22×C8×C67C2311yescharacteristic
101C22×C8×C67C2312yes—
102#117×C67—22no—
103#117×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67D412yes—
107C2×C42×C67C2312yes—
108C23×D67—21no—
109#11761628—28no—
110#11761628—28no—
111#11761628—44no—
112#11761628—44no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—28no—
119C2×Dic134—82no—
120C2×Dic134—82no—
121C2×Dic134C2×Q812yes—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C2×Q812yes—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—81no—
139C22×Dic67—81no—
140C22×Dic67—81no—
141C22×Dic67—81no—
142C2×C4×D67—24no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C4⋊Dic67—28no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67C2×D414yes—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—28no—
157Dic67⋊C4—28no—
158C22⋊Dic67—24no—
159(C2×D67)⋊C4—82no—
160(C2×D67)⋊C4—82no—
161C4×Dic67—24no—
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×Q812yes—
169C22×C4×C67#4112yes—
170C22×C4×C67#4112yes—
171C22×C4×C67#4112yes—
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173M16×C67—44no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—44no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67—22no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67#12012yes—
194C23×C67C22⋊Q812yes—
195C23×C67#12412yes—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67#12012yes—
211C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
212C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
213C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
214C2×C4×C67#12414yes—
215C2×C4×C67#12414yes—
216C2×C4×C67#12412yes—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D67—48no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—84no—
240C2×Dic67—84no—
241D268—22no—
242D268—22no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245C4×D67—48no—
246Dic134—22no—
247Dic134—22no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—88no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—42no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—22no—
260C22×C67#39314yes—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C67C2×#12411yescharacteristic
264C22×C67#57611yescharacteristic
265C22×C67#57711yescharacteristic
266C22×C67#57711yescharacteristic
267C22×C67#57811yescharacteristic
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67#39314yes—
278C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C4×C67C2×#12411yescharacteristic
281C4×C67C2×#12411yescharacteristic
282Dic67—42no—
283Dic67—42no—
284Dic67—44no—
285Dic67—42no—
286Dic67—82no—
287#23458—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—24no—
289C2×C67C2×#39311yescharacteristic
290C2×C67#301211yescharacteristic
291C2×C67#301311yescharacteristic
292C2×C67#308311yescharacteristic
293C2×C67#308411yescharacteristic
294C2×C67#313611yescharacteristic
295C2×C67#313711yescharacteristic
296D67—82no—
297C2×#544—671no—
298C2×#417—671no—
299C2×#416—671no—
300#2311—671no—
301#2026—672no—
302#2025—672no—
303#2024—672no—
304#2023—672no—
305#1736—671no—
306C2×#340—671no—
307#1729D6711yescharacteristic, complemented
308C67#2345811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—671no—
310C22×M16C2×D6711yescharacteristic
311C23×C8C2×D6711yescharacteristic
312#544—1344no—
313#544—1344no—
314C2×C4⋊Q8—672no—
315C2×C4⋊Q8—1341no—
316C2×#125—672no—
317C2×#125—1341no—
318C2×C22⋊Q8—1342no—
319C2×#117—671no—
320C2×#117C2×D6711yescharacteristic
321C22×C4⋊C4—671no—
322C22×C4⋊C4—671no—
323#417—1344no—
324#416—1344no—
325C2×#103—671no—
326C2×#103—671no—
327C2×#103—672no—
328C2×#102—671no—
329C2×#102—671no—
330C2×#102—672no—
331#391—672no—
332#390—672no—
333#386—1342no—
334#380—1341no—
335#380—1341no—
336#340—672no—
337#340—672no—
338#340—672no—
339#340—672no—
340#336C2×D6712yes—
341#336C2×D6712yes—
342C2×#41—674no—
343C2×#41—1342no—
344C2×#41—1342no—
345C2×#41—1342no—
346C2×#41—1342no—
347C2×#41—1342no—
348C22×Q8—671no—
349C22×Q8—1342no—
350C22×D4—671no—
351C22×D4—1341no—
352C23×C4—1341no—
353C23×C4—1341no—
354C23×C4—1341no—
355C23×C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×M16—22no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—22no—
359C22×C8—22no—
360C22×C8—22no—
361C22×C8—22no—
362C22×C8C22×D6711yescharacteristic
363C22×C8C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8C22×D6712yes—
365C4⋊Q8—1344no—
366C4⋊Q8—1344no—
367C4⋊Q8—1348no—
368#125—1344no—
369#125—1344no—
370#125—1348no—
371C22⋊Q8—13416no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—674no—
375#117—1342no—
376C2×C4⋊C4—674no—
377C2×C4⋊C4—672no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—672no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1342no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
390C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4D26812yes—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42C22×D6712yes—
397#103—1342no—
398#103—1342no—
399#103—1344no—
400#102—1342no—
401#102—1342no—
402#102—1344no—
403#95—1342no—
404#95—1342no—
405C24—1341no—
406C24C2×D26811yescharacteristic
407#41—2684no—
408#41—2684no—
409#41—1348no—
410#41—1348no—
411C2×Q8—5362no—
412C2×Q8—5362no—
413C2×Q8—672no—
414C2×Q8—1348no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×D4—2682no—
421C2×D4—2682no—
422C2×D4—672no—
423C2×D4—1344no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C22×C4—2682no—
430C22×C4—2682no—
431C22×C4—2682no—
432C22×C4—5361no—
433C22×C4—5361no—
434C22×C4—5361no—
435C22×C4—5361no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1344no—
442C22×C4—1344no—
443C22×C4D4×D6712yes—
444C22×C4D4×D6712yes—
445C22×C4C2×D26812yes—
446C22×C4C2×D26812yes—
447C22×C4C2×D26811yescharacteristic
448C22×C4Q8×D6712yes—
449C22×C4#1176162712yes—
450C22×C4#1176162812yes—
451C22×C4#1176162812yes—
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453M16—44no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—44no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—2682no—
467C4⋊C4—674no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—1348no—
471C4⋊C4—1348no—
472C4⋊C4—1348no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—5362no—
481C22⋊C4—5362no—
482C22⋊C4—1344no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—1344no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23—1342no—
497C23#1452401312yes—
498C23#1452402312yes—
499C23#1452403112yes—
500C23C22×D26811yescharacteristic
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—5368no—
504Q8—1342no—
505Q8—1342no—
506D4—2688no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—1342no—
510D4—1342no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2688no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—5364no—
530C2×C4—5364no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4#1452401312yes—
536C2×C4#1452402114yes—
537C2×C4#1452402114yes—
538C2×C4#1452402312yes—
539C2×C4#1452402914yes—
540C2×C4#1452402914yes—
541C2×C4#1452403112yes—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22#1686330914yes—
565C22C2×#1452401311yescharacteristic
566C22C2×#1452402311yescharacteristic
567C22C2×#1452403111yescharacteristic
568C22#1686420111yescharacteristic
569C22#1686420811yescharacteristic
570C22#1686420811yescharacteristic
571C22#1686421311yescharacteristic
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—2684no—
575C4—2682no—
576C4—2682no—
577C4—2682no—
578C4—5362no—
579C4#1686330914yes—
580C4C2×#1452402111yescharacteristic
581C4C2×#1452402111yescharacteristic
582C4C2×#1452402911yescharacteristic
583C4C2×#1452402911yescharacteristic
584C2—24no—
585C2—5362no—
586C2C2×#1686330911yescharacteristic
587C2#2256951611yescharacteristic
588C2#2256952711yescharacteristic
589C2#2257006211yescharacteristic
590C2#2257007311yescharacteristic
591C2#2257056511yescharacteristic
592C2#2257057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1729C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#1729D67
hypocenterC67#23458
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864024C2semidirect
5. #22561361C2semidirect
6. #22561356C2semidirect
7. #22561351C2semidirect
8. #22561346C2semidirect
9. #22559929C2semidirect
10. C2×#16863159C2semidirect
11. C67×#1729C2semidirect
50. C2×#11761628Q8semidirect
307. #1729D67semidirect
308. C67#23458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640242
C2×#168633982
C2×#168633932
#225627972
#225613612
#225613562
#225613512
#225613462
#225599292
C2×#168631592
C67×#17292
#2345867