Finite Group Databasebeta

← #30883185

Subgroups — #30883185

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863392C211yesmaximal, characteristic
3#22562801C211yesmaximal, characteristic
4#22561358C212yesmaximal, complemented
5#22561353C212yesmaximal, complemented
6#22561348C212yesmaximal, complemented
7#22561343C212yesmaximal, complemented
8#22559929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#417×C67C211yesmaximal, characteristic
12C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
13#16864027—24no—
14#16864027—24no—
15C2×#14524042—21no—
16C2×#14524042C2212yes—
17C2×#14524034—21no—
18C2×#14524034C2212yes—
19C2×#14524022—22no—
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863392—24no—
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28#16863303C2212yes—
29#16863299C2212yes—
30#16863276—22no—
31#16863256—21no—
32#16863256—21no—
33#16863159C2212yes—
34#16863159C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863150C2212yes—
38#16863150C2212yes—
39C22×#41×C67C2211yescharacteristic
40C22×M16×C67C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#417×C67—24no—
43C2×#103×C67C2212yes—
44C2×#102×C67C2212yes—
45C22×Dic134—22no—
46C23×Dic67—21no—
47C22×C67⋊C8—22no—
48C22×C67⋊C8—22no—
49C22×C67⋊C8—22no—
50C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
52#14524042—28no—
53#14524042—24no—
54#14524042—24no—
55#14524034—28no—
56#14524034—24no—
57#14524034—24no—
58#14524022—216no—
59#14524002—22no—
60#14524002—22no—
61#14524002—22no—
62#14524002D414yes—
63C2×C4⋊Dic67—22no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—22no—
66C2×C4⋊Dic67—22no—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×C22⋊Dic67—22no—
75C2×C22⋊Dic67—22no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67D412yes—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67C2312yes—
80#14523967—22no—
81#14523967—22no—
82#14523964—22no—
83#14523964—22no—
84C67⋊#95—22no—
85C67⋊#95—22no—
86C2×#41×C67—22no—
87C2×#41×C67—22no—
88C2×#41×C67—22no—
89C2×#41×C67—22no—
90C2×#41×C67—22no—
91C2×#41×C67Q814yescomplemented
92C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67C2311yescharacteristic
95C23×C4×C67—21no—
96C23×C4×C67—21no—
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×M16×C67—22no—
99C2×M16×C67—22no—
100C2×M16×C67—22no—
101C22×C8×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67D414yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106#103×C67—24no—
107#102×C67—24no—
108C2×Dic134—28no—
109C2×Dic134—82no—
110C2×Dic134—82no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—42no—
115C22×Dic67—81no—
116C22×Dic67—81no—
117C22×Dic67C2×D412yes—
118C22×Dic67C2×D412yes—
119C2×C67⋊C8—21no—
120C2×C67⋊C8—21no—
121C2×C67⋊C8—21no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—44no—
126C4⋊Dic67—28no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—42no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136Dic67⋊C4—28no—
137Dic67⋊C4—28no—
138C22⋊Dic67—24no—
139C22⋊Dic67—24no—
140C22⋊Dic67—82no—
141C22⋊Dic67—82no—
142C4×Dic67—24no—
143C4×Dic67—22no—
144C4×Dic67—22no—
145C24×C67—21no—
146C24×C67C2×D411yescharacteristic
147#41×C67—28no—
148#41×C67—28no—
149#41×C67—44no—
150#41×C67—44no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67C2×Q812yes—
157C2×D4×C67—24no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—42no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67C2×Q812yes—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—24no—
169C22×C4×C67—24no—
170C22×C4×C67—42no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67—81no—
173C22×C4×C67—81no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67C2×Q812yes—
178C22×C4×C67#4112yes—
179C22×C4×C67#4112yes—
180C22×C4×C67#4112yes—
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182M16×C67—44no—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—24no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67C2×D414yes—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67#12012yes—
201C23×C67C22⋊Q812yes—
202C23×C67#12412yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204Q8×C67—22no—
205Q8×C67—22no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—41no—
208D4×C67—22no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—48no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—48no—
220C2×C4×C67—84no—
221C2×C4×C67#12012yes—
222C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
223C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
224C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
225C2×C4×C67#12414yes—
226C2×C4×C67#12412yes—
227C2×C4×C67#12414yes—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—84no—
250Dic134—88no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—22no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67#39314yes—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C67C2×#12411yescharacteristic
271C22×C67#57611yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C22×C67#57711yescharacteristic
274C22×C67#57811yescharacteristic
275C4×C67—42no—
276C4×C67—44no—
277C4×C67#39314yes—
278C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C4×C67C2×#12411yescharacteristic
281C4×C67C2×#12411yescharacteristic
282Dic67—42no—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—82no—
287#23458—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—24no—
289C2×C67—82no—
290C2×C67C2×#39311yescharacteristic
291C2×C67#301211yescharacteristic
292C2×C67#301311yescharacteristic
293C2×C67#308311yescharacteristic
294C2×C67#308411yescharacteristic
295C2×C67#313611yescharacteristic
296C2×C67#313711yescharacteristic
297C2×#544—671no—
298C2×#417D6711yescharacteristic
299C2×#416—671no—
300#2311—671no—
301#2026—672no—
302#2025—672no—
303#2024—672no—
304#2023—672no—
305#1736—671no—
306C2×#340—671no—
307#1729—671no—
308C67#2345811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41C2×D6711yescharacteristic
310C22×M16C2×D6711yescharacteristic
311C23×C8—671no—
312#544—1344no—
313#544—1344no—
314C2×C4⋊Q8—672no—
315C2×C4⋊Q8—1341no—
316C2×#125—672no—
317C2×#125—1341no—
318C2×C22⋊Q8—1342no—
319C2×#117—671no—
320C2×#117—671no—
321C22×C4⋊C4—671no—
322C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
323#417—24no—
324#416—1344no—
325C2×#103—671no—
326C2×#103—671no—
327C2×#103C2×D6712yes—
328C2×#102—671no—
329C2×#102—671no—
330C2×#102C2×D6712yes—
331#391—672no—
332#390—672no—
333#386—1342no—
334#380—1341no—
335#380—1341no—
336#340—672no—
337#340—672no—
338#340—672no—
339#340—672no—
340#336—672no—
341#336—672no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41Dic13414yescomplemented
348C22×Q8—1342no—
349C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
350C22×D4—21no—
351C22×D4C22×D6711yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—1341no—
355C23×C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×M16—22no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—22no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8—1342no—
362C22×C8—1342no—
363C22×C8—1342no—
364C22×C8C22×D6712yes—
365C4⋊Q8—1344no—
366C4⋊Q8—1348no—
367C4⋊Q8—1344no—
368#125—1344no—
369#125—1348no—
370#125—1344no—
371C22⋊Q8—13416no—
372#117—674no—
373#117—1342no—
374#117—1342no—
375#117—1342no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—672no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C4⋊C4—1342no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D6714yes—
390C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
391C2×C22⋊C4—672no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C42—672no—
396C2×C42—1341no—
397#103—24no—
398#103—1342no—
399#103—1342no—
400#102—24no—
401#102—1342no—
402#102—1342no—
403#95—1342no—
404#95—1342no—
405C24—21no—
406C24D4×D6711yescharacteristic
407#41—28no—
408#41—28no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—5362no—
417C2×Q8—5362no—
418C2×Q8—1348no—
419C2×Q8C2×Dic13412yes—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4C2×Dic13412yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—2682no—
438C22×C4—5361no—
439C22×C4—5361no—
440C22×C4—672no—
441C22×C4—672no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4D4×D6712yes—
447C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
448C22×C4C2×Dic13412yes—
449C22×C4#1176162712yes—
450C22×C4#1176162712yes—
451C22×C4#1176162812yes—
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453M16—44no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—2684no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—2682no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—1348no—
470C4⋊C4—1348no—
471C4⋊C4—1348no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
479C22⋊C4—5362no—
480C22⋊C4—5362no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C42—1344no—
484C42—1342no—
485C42—1342no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#1452401112yes—
498C23#1452402012yes—
499C23#1452402912yes—
500C23C2×D4×D6711yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—5368no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—48no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—5364no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4#1452401112yes—
536C2×C4#1452402012yes—
537C2×C4#1452402014yes—
538C2×C4#1452402214yes—
539C2×C4#1452402912yes—
540C2×C4#1452402914yes—
541C2×C4#1452403014yes—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#1686330814yes—
565C22C2×#1452401111yescharacteristic
566C22C2×#1452402011yescharacteristic
567C22C2×#1452402911yescharacteristic
568C22#1686420011yescharacteristic
569C22#1686420511yescharacteristic
570C22#1686420611yescharacteristic
571C22#1686421211yescharacteristic
572C4—44no—
573C4—42no—
574C4—2682no—
575C4—2682no—
576C4—2682no—
577C4—2682no—
578C4—5362no—
579C4#1686330814yes—
580C4C2×#1452402011yescharacteristic
581C4C2×#1452402211yescharacteristic
582C4C2×#1452402911yescharacteristic
583C4C2×#1452403011yescharacteristic
584C2—24no—
585C2—82no—
586C2C2×#1686330811yescharacteristic
587C2#2256951211yescharacteristic
588C2#2256952311yescharacteristic
589C2#2257006411yescharacteristic
590C2#2257007511yescharacteristic
591C2#2257056611yescharacteristic
592C2#2257057711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#417×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
hypercenterC2×#417D67
hypocenterC67#23458
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864027C2semidirect
4. #22561358C2semidirect
5. #22561353C2semidirect
6. #22561348C2semidirect
7. #22561343C2semidirect
8. #22559929C2semidirect
9. C2×#16863158C2semidirect
10. #22559907C2semidirect
91. C2×#41×C67Q8semidirect
308. C67#23458semidirect
347. C2×#41Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640272
C2×#168633922
#225628012
#225613582
#225613532
#225613482
#225613432
#225599292
C2×#168631582
#225599072
C2×#417×C672
#2345867