Finite Group Databasebeta

← #2027×D67 #30883187

Subgroups — #2027×D67 #30883187

Order 17152.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#418×D67C212yesmaximal
3#390×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22561366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561364C212yesmaximal, complemented
7#22561363C212yesmaximal, complemented
8#22561362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67C2211yescharacteristic
13C2×M16×D67C2212yes—
14#16864027C2211yescharacteristic, complemented
15#16864026—22no—
16#16864025—22no—
17#16864024C2212yescomplemented
18#16864023—22no—
19C4⋊Q8×D67—22no—
20#125×D67—22no—
21C22⋊Q8×D67—22no—
22#117×D67C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D67—22no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863402C2212yes—
27#16863401C2212yes—
28#16863400C2212yes—
29#16863399—22no—
30#16863399—22no—
31#102×D67—22no—
32#102×D67—22no—
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863296—22no—
37#16863165C2211yescharacteristic, complemented
38#16863164C2212yescomplemented
39#16863157C2212yescomplemented
40#16863156C2212yescomplemented
41#16863155C2212yescomplemented
42#544×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C67C2212yes—
44#390×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C67C2212yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C2×Q8×D67—22no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C2×D4×D67—22no—
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67—24no—
54C2×D4×D67—22no—
55C2×D4×D67Q814yescomplemented
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67D412yes—
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59C2×#11761612C2312yes—
60C2×#11761611—22no—
61M16×D67—24no—
62M16×D67—24no—
63C2×C8×D67—22no—
64#14524043—22no—
65#14524042—24no—
66#14524042—22no—
67#14524042—22no—
68#14524041—24no—
69#14524035—22no—
70#14524034—22no—
71#14524034—22no—
72#14524033—24no—
73#14524033—24no—
74#14524023—22no—
75#14524022—22no—
76#14524021—24no—
77#14524020—24no—
78#14524019—22no—
79#14524002C2312yes—
80#14524001D412yes—
81#14524001D412yes—
82#14524000—22no—
83#14523999—22no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4D412yes—
86C4⋊C4×D67—22no—
87C4⋊C4×D67—24no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C4⋊C4×D67D412yes—
91C4⋊C4×D67D412yes—
92C2×C22⋊Dic67—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C22⋊C4×D67—22no—
96C22⋊C4×D67—48no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C42×D67—22no—
100C42×D67—24no—
101#14523965—22no—
102#14523965—22no—
103#14523964—22no—
104#14523964—22no—
105#14523963—22no—
106#14523963—22no—
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108C2×M16×C67C2312yes—
109C4⋊Q8×C67—22no—
110#125×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112#117×C67C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—22no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#102×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67—24no—
120C23×D67—44no—
121C23×D67—44no—
122C23×D67—41no—
123C23×D67—41no—
124C23×D67—42no—
125C23×D67C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic134—24no—
127C2×Dic134—22no—
128Q8×D67—84no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268C2×Q812yescomplemented
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C2×C22⋊D67—42no—
136D4×D67—28no—
137D4×D67—28no—
138D4×D67—44no—
139D4×D67—44no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D412yes—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—44no—
151C2×C4×D67C2×D412yes—
152C2×C4×D67C2×D412yes—
153C2×C4×D67C2×Q812yes—
154C2×C4×D67#4114yes—
155C2×C4×D67#4112yes—
156#11761612—22no—
157#11761612—22no—
158#11761611—44no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C8×D67—44no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—44no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—44no—
177(C2×D67)⋊C4—44no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—42no—
183C24×C67—21no—
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67C2×Q812yescomplemented
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192M16×C67—22no—
193M16×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—24no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67C2×D412yes—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—44no—
202C42×C67—22no—
203C42×C67—22no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—416no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—44no—
219C22×D67—44no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—88no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67#12011yescharacteristic
226C22×D67#12011yescharacteristic
227C22×D67C22⋊Q812yes—
228C22×D67#12412yes—
229Q8×C67—82no—
230D4×C67—24no—
231D4×C67—42no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67C22×D412yes—
240C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4112yes—
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D67—48no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67#12012yes—
252C2×Dic67C22⋊Q812yes—
253C2×Dic67#12412yes—
254D268—24no—
255D268—42no—
256C4×D67—48no—
257C4×D67—44no—
258C4×D67—44no—
259C4×D67—44no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67C22⋊Q814yes—
262C4×D67C22⋊Q814yes—
263C4×D67#12414yes—
264C4×D67#12414yes—
265Dic134—82no—
266Dic134—84no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—44no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C67C2×#12411yescharacteristic
279C2×D67—21no—
280C2×D67—21no—
281C2×D67—24no—
282C2×D67—24no—
283C2×D67—44no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—88no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—88no—
290C2×D67#39312yes—
291C2×D67#39312yes—
292C2×D67#45312yes—
293C2×D67#45412yes—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67C2×C22⋊Q812yes—
299C4×C67C2×#12412yes—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67#39314yes—
305C2×#2027—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—82no—
309C2×C67C2×#39311yescharacteristic
310C2×C67C2×#45311yescharacteristic
311C2×C67C2×#45411yescharacteristic
312D67—22no—
313D67—82no—
314D67#202714yesdirect product factor
315C2×#544—671no—
316C2×#418—672no—
317C2×#390—671no—
318#2027—672no—
319#2027—671no—
320#2027—671no—
321#2027—672no—
322#2027—671no—
323#2027D6711yescharacteristic, direct product factor
324C2×#343—671no—
325C2×#339—672no—
326C67C2×#202711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×D4—671no—
328C22×M16—672no—
329#544—672no—
330#544—671no—
331#544—1342no—
332#544—1342no—
333#544—1342no—
334#544C2×D6711yescharacteristic, complemented
335C2×C4⋊Q8—1342no—
336C2×#125—1342no—
337C2×C22⋊Q8—1342no—
338C2×#117—672no—
339C22×C4⋊C4—671no—
340C22×C22⋊C4—1342no—
341C22×C42—671no—
342#418—672no—
343#418—672no—
344#418—672no—
345#418—1342no—
346#418—1342no—
347#418C2×D6712yes—
348C2×#102—1342no—
349C2×#102—1342no—
350#390—671no—
351#390—671no—
352#390—671no—
353#390—1342no—
354#390C2×D6711yescharacteristic
355#343—672no—
356#343—671no—
357#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#339—672no—
359#339—672no—
360#339—672no—
361#339C2×D6712yescomplemented
362C25—1341no—
363C22×Q8—1342no—
364C22×D4—674no—
365C22×D4—671no—
366C22×D4—1342no—
367C22×D4—1342no—
368C22×D4—1342no—
369C22×D4—1344no—
370C22×D4—1341no—
371C22×D4C22×D6711yescharacteristic
372C23×C4—672no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—1341no—
375C2×M16—672no—
376C2×M16—1342no—
377C2×M16—1344no—
378C2×M16—1344no—
379C2×M16C22×D6712yes—
380C22×C8—1342no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—1342no—
383C4⋊Q8—1342no—
384C4⋊Q8—1344no—
385C4⋊Q8—1344no—
386C4⋊Q8—1342no—
387#125—22no—
388#125—1342no—
389#125—1342no—
390#125—1344no—
391#125—1344no—
392#125—1342no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—1344no—
395C22⋊Q8—1344no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399#117—672no—
400#117—672no—
401#117—672no—
402#117—1342no—
403#117—1342no—
404#117C22×D6712yes—
405C2×C4⋊C4—672no—
406C2×C4⋊C4—672no—
407C2×C4⋊C4—672no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—1342no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4—1344no—
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—2688no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—1344no—
422C2×C42—1342no—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#102—1342no—
433C24—21no—
434C24—2681no—
435C24—2681no—
436C24—2682no—
437C24—2684no—
438C24—2684no—
439C24—671no—
440C24—1344no—
441C24—1341no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—5364no—
444C2×Q8—1344no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—1348no—
455C2×D4—1348no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4Q8×D6712yescomplemented
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2684no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—674no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1344no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4D4×D6712yes—
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—2684no—
483M16—1342no—
484M16—1342no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—2684no—
487C2×C8—1342no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1344no—
499C4⋊C4—1344no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4D4×D6712yes—
503C4⋊C4D4×D6712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—2684no—
507C22⋊C4—2684no—
508C22⋊C4—2684no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—2682no—
515C42—1342no—
516C42—1342no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—2684no—
527C23—2684no—
528C23—26816no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—5362no—
532C23—5362no—
533C23—5368no—
534C23—5362no—
535C23—5362no—
536C23—671no—
537C23—671no—
538C23—672no—
539C23—672no—
540C23—1342no—
541C23—1342no—
542C23—1342no—
543C23C2×D4×D6711yescharacteristic
544Q8—82no—
545Q8—5362no—
546Q8—5364no—
547D4—24no—
548D4—42no—
549D4—2688no—
550D4—2682no—
551D4—1344no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—2684no—
560C2×C4—2684no—
561C2×C4—2684no—
562C2×C4—2688no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—672no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—674no—
571C2×C4—674no—
572C2×C4—674no—
573C2×C4—674no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4C2×D4×D6712yes—
579C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
580C2×C4#41×D6712yes—
581C2×C4#41×D6711yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—2682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2684no—
592C22—2682no—
593C22—5362no—
594C22—5368no—
595C22—5368no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—672no—
599C22—672no—
600C22—672no—
601C22—672no—
602C22—1344no—
603C22—1344no—
604C22—1341no—
605C22—1341no—
606C22#120×D6711yescharacteristic
607C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
608C22#124×D6711yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—2682no—
614C4—2682no—
615C4—2682no—
616C4—2682no—
617C4—674no—
618C4C22⋊Q8×D6712yes—
619C4#124×D6712yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—5362no—
624C2—674no—
625C2—1342no—
626C2#393×D6711yescharacteristic
627C2#453×D6711yescharacteristic
628C2#454×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2027C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×D67C22
hypercenter#2027D67
hypocenterC67C2×#2027
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D67C2semidirect
4. #22561366C2semidirect
5. #22561365C2semidirect
6. #22561364C2semidirect
7. #22561363C2semidirect
8. #22561362C2semidirect
9. #343×D67C2semidirect
10. #339×D67C2semidirect
11. C67×#2027C2semidirect
14. #16864027C22semidirect
17. #16864024C22semidirect
37. #16863165C22semidirect
38. #16863164C22semidirect
39. #16863157C22semidirect
40. #16863156C22semidirect
41. #16863155C22semidirect
42. #544×C67C22semidirect
45. #343×C67C22semidirect
46. #339×C67C22semidirect
55. C2×D4×D67Q8semidirect
132. C2×D268C2×Q8semidirect
188. C2×D4×C67C2×Q8semidirect
314. D67#2027direct (N × H)
323. #2027D67direct (N × H)
326. C67C2×#2027semidirect
334. #544C2×D67semidirect
357. #343C2×D67semidirect
361. #339C2×D67semidirect
460. C2×D4Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D672
#418×D672
#390×D672
#225613662
#225613652
#225613642
#225613632
#225613622
#343×D672
#339×D672
C67×#20272
C2×#202767