Subgroups — C₂×#22561364 #30883190

Order 17152.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561364	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#339×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864024	—	2	2	no	—
12	#16864024	—	2	2	no	—
13	#16864024	—	2	2	no	—
14	#16864024	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#16863402	—	2	2	no	—
24	#16863402	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863400	—	2	2	no	—
26	#16863400	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
28	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
29	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
30	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
31	#16863298	—	2	2	no	—
32	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863156	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
57	#14524043	—	2	4	no	—
58	#14524043	—	2	4	no	—
59	#14524042	—	2	4	no	—
60	#14524042	—	2	4	no	—
61	#14524035	—	2	4	no	—
62	#14524035	—	2	4	no	—
63	#14524034	—	2	4	no	—
64	#14524034	—	2	4	no	—
65	#14524020	—	2	8	no	—
66	#14524020	—	2	8	no	—
67	#14524002	—	2	1	no	—
68	#14524002	—	2	1	no	—
69	#14524002	D₄	1	2	yes	—
70	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	#14523965	—	2	4	no	—
87	#14523965	—	2	4	no	—
88	#14523963	—	2	4	no	—
89	#14523963	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
98	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
99	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#11761612	—	2	2	no	—
143	#11761612	—	2	2	no	—
144	#11761612	—	4	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
250	D₂₆₈	—	2	4	no	—
251	D₂₆₈	—	2	4	no	—
252	D₂₆₈	—	4	2	no	—
253	D₂₆₈	—	4	2	no	—
254	D₂₆₈	—	4	4	no	—
255	D₂₆₈	—	4	4	no	—
256	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
257	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	#393	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	#393	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	#454	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
275	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
276	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
279	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₄×C₆₇	#393	1	2	yes	—
283	C₄×C₆₇	#393	1	2	yes	—
284	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
288	Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×#2027	—	67	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₆₇	#2027	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
299	D₆₇	—	8	4	no	—
300	C₂×#544	—	67	1	no	—
301	C₂×#418	—	67	1	no	—
302	C₂×#418	—	67	1	no	—
303	C₂×#390	—	67	1	no	—
304	#2027	—	67	8	no	—
305	C₂×#343	—	67	1	no	—
306	C₂×#339	—	67	1	no	—
307	C₂×#339	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₆₇	C₂×#2027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#544	—	67	4	no	—
313	#544	—	134	2	no	—
314	#544	—	134	2	no	—
315	#544	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
318	C₂×#125	—	134	1	no	—
319	C₂×#125	—	134	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
321	C₂×#117	—	67	1	no	—
322	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	#418	—	67	4	no	—
327	#418	—	67	4	no	—
328	#418	—	134	2	no	—
329	#418	—	134	2	no	—
330	C₂×#102	—	134	1	no	—
331	C₂×#102	—	134	1	no	—
332	C₂×#102	—	134	1	no	—
333	C₂×#102	—	134	1	no	—
334	#390	—	67	4	no	—
335	#390	—	134	2	no	—
336	#343	—	67	4	no	—
337	#339	—	67	4	no	—
338	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
339	C₂⁵	—	134	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
368	#125	—	134	4	no	—
369	#125	—	134	4	no	—
370	#125	—	134	4	no	—
371	#125	—	134	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	67	2	no	—
377	#117	—	67	2	no	—
378	#117	—	134	1	no	—
379	#117	—	134	1	no	—
380	#117	D₂₆₈	1	2	yes	—
381	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	#102	—	134	4	no	—
406	#102	—	134	4	no	—
407	#102	—	134	4	no	—
408	#102	—	134	4	no	—
409	C₂⁴	—	268	4	no	—
410	C₂⁴	—	268	4	no	—
411	C₂⁴	—	268	1	no	—
412	C₂⁴	—	268	1	no	—
413	C₂⁴	—	268	2	no	—
414	C₂⁴	—	134	4	no	—
415	C₂⁴	—	134	2	no	—
416	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
419	C₂×D₄	—	268	1	no	—
420	C₂×D₄	—	268	1	no	—
421	C₂×D₄	—	268	2	no	—
422	C₂×D₄	—	268	2	no	—
423	C₂×D₄	—	268	2	no	—
424	C₂×D₄	—	268	2	no	—
425	C₂×D₄	—	268	2	no	—
426	C₂×D₄	—	67	4	no	—
427	C₂×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×D₄	—	134	4	no	—
429	C₂×D₄	—	134	4	no	—
430	C₂×D₄	—	134	4	no	—
431	C₂×D₄	—	134	4	no	—
432	C₂×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂×D₄	—	134	2	no	—
434	C₂×D₄	—	134	2	no	—
435	C₂×D₄	—	134	2	no	—
436	C₂×D₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	4	2	no	—
462	M₁₆	—	268	2	no	—
463	M₁₆	—	134	2	no	—
464	M₁₆	—	134	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	2	no	—
467	C₂×C₈	—	268	2	no	—
468	C₂×C₈	—	134	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₄²	—	134	2	no	—
495	C₄²	—	134	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	268	4	no	—
499	C₂³	—	268	4	no	—
500	C₂³	—	268	16	no	—
501	C₂³	—	268	4	no	—
502	C₂³	—	268	4	no	—
503	C₂³	—	268	2	no	—
504	C₂³	—	268	2	no	—
505	C₂³	—	536	2	no	—
506	C₂³	—	536	2	no	—
507	C₂³	—	536	8	no	—
508	C₂³	—	536	2	no	—
509	C₂³	—	536	2	no	—
510	C₂³	—	134	4	no	—
511	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
514	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	536	8	no	—
517	D₄	—	268	4	no	—
518	D₄	—	268	4	no	—
519	D₄	—	268	2	no	—
520	D₄	—	268	2	no	—
521	D₄	—	134	4	no	—
522	D₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	268	4	no	—
532	C₂×C₄	—	268	2	no	—
533	C₂×C₄	—	268	2	no	—
534	C₂×C₄	—	268	4	no	—
535	C₂×C₄	—	536	2	no	—
536	C₂×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	268	2	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	268	8	no	—
566	C₂²	—	268	4	no	—
567	C₂²	—	536	4	no	—
568	C₂²	—	536	8	no	—
569	C₂²	—	536	2	no	—
570	C₂²	—	536	2	no	—
571	C₂²	—	536	8	no	—
572	C₂²	#16863309	1	2	yes	—
573	C₂²	#16863309	1	2	yes	—
574	C₂²	#16863565	1	2	yes	—
575	C₂²	#16863570	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	268	4	no	—
583	C₄	—	268	2	no	—
584	C₄	—	268	2	no	—
585	C₄	#16863309	1	2	yes	—
586	C₄	#16863309	1	2	yes	—
587	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	536	4	no	—
595	C₂	#22561364	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂×#16863309	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#16863565	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16863570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#339×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#339	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2027
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864024	C₂	semidirect
5. #22561364	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863164	C₂	semidirect
7. C₂×#16863156	C₂	semidirect
8. C₂×#339×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16864024	C₂²	semidirect
33. #16863164	C₂²	semidirect
34. #16863156	C₂²	semidirect
38. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₂₆₈	Q₈	semidirect
135. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
295. C₂×C₆₇	#2027	semidirect
307. C₂×#339	D₆₇	semidirect
308. C₆₇	C₂×#2027	semidirect
338. #339	C₂×D₆₇	semidirect
595. C₂	#22561364	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864024	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863400	2
C₂×#16863298	2
#22561364	2
C₂×#16863164	2
C₂×#16863156	2
C₂×#339×C₆₇	2
C₂×#2027	67

Subgroups — C2×#22561364 #30883190

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561364 #30883190