Subgroups — C₂×#22561366 #30883192

Order 17152.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863402	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561366	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16864027	—	2	4	no	—
9	#16864027	—	2	2	no	—
10	#16864027	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524034	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863402	—	2	4	no	—
18	#16863402	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
20	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
21	#16863297	—	2	2	no	—
22	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863157	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	#14524042	—	2	8	no	—
38	#14524042	—	2	8	no	—
39	#14524034	—	2	8	no	—
40	#14524034	—	2	8	no	—
41	#14524022	—	2	8	no	—
42	#14524022	—	2	8	no	—
43	#14524002	—	2	2	no	—
44	#14524002	—	2	2	no	—
45	#14524002	D₄	1	4	yes	—
46	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#14523965	—	2	8	no	—
59	#14523965	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	D₂₆₈	—	2	8	no	—
173	D₂₆₈	—	4	4	no	—
174	D₂₆₈	—	4	8	no	—
175	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
176	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	#393	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#393	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#454	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
194	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₇	#393	1	4	yes	—
199	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
201	Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×#2027	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₆₇	#2027	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
212	D₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂×#544	—	67	1	no	—
214	C₂×#418	—	67	2	no	—
215	C₂×#390	—	67	1	no	—
216	#2027	—	67	8	no	—
217	C₂×#343	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#339	—	67	2	no	—
219	C₆₇	C₂×#2027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
222	#544	—	67	4	no	—
223	#544	—	134	4	no	—
224	#544	—	134	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
226	C₂×#125	—	134	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
228	C₂×#117	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
232	#418	—	67	8	no	—
233	#418	—	134	4	no	—
234	C₂×#102	—	134	2	no	—
235	C₂×#102	—	134	2	no	—
236	#390	—	67	4	no	—
237	#390	—	134	2	no	—
238	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
239	#339	—	67	8	no	—
240	C₂⁵	—	134	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
250	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
259	#125	—	134	8	no	—
260	#125	—	134	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
263	#117	—	67	4	no	—
264	#117	—	67	4	no	—
265	#117	—	134	2	no	—
266	#117	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
282	#102	—	134	8	no	—
283	#102	—	134	8	no	—
284	C₂⁴	—	268	4	no	—
285	C₂⁴	—	268	4	no	—
286	C₂⁴	—	268	1	no	—
287	C₂⁴	—	268	1	no	—
288	C₂⁴	—	268	2	no	—
289	C₂⁴	—	134	4	no	—
290	C₂⁴	—	134	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
294	C₂×D₄	—	268	2	no	—
295	C₂×D₄	—	268	4	no	—
296	C₂×D₄	—	268	4	no	—
297	C₂×D₄	—	268	2	no	—
298	C₂×D₄	—	67	4	no	—
299	C₂×D₄	—	134	8	no	—
300	C₂×D₄	—	134	8	no	—
301	C₂×D₄	—	134	4	no	—
302	C₂×D₄	—	134	4	no	—
303	C₂×D₄	—	134	2	no	—
304	C₂×D₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₄²	—	268	2	no	—
339	C₄²	—	134	4	no	—
340	C₄²	—	134	4	no	—
341	C₄²	—	134	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	268	4	no	—
345	C₂³	—	268	4	no	—
346	C₂³	—	268	16	no	—
347	C₂³	—	268	4	no	—
348	C₂³	—	268	4	no	—
349	C₂³	—	268	2	no	—
350	C₂³	—	268	2	no	—
351	C₂³	—	536	2	no	—
352	C₂³	—	536	2	no	—
353	C₂³	—	536	8	no	—
354	C₂³	—	536	2	no	—
355	C₂³	—	536	2	no	—
356	C₂³	—	134	4	no	—
357	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
360	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	536	8	no	—
363	D₄	—	268	8	no	—
364	D₄	—	268	4	no	—
365	D₄	—	134	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂×C₄	—	268	8	no	—
372	C₂×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	268	8	no	—
397	C₂²	—	268	4	no	—
398	C₂²	—	536	4	no	—
399	C₂²	—	536	8	no	—
400	C₂²	—	536	2	no	—
401	C₂²	—	536	2	no	—
402	C₂²	—	536	8	no	—
403	C₂²	#16863309	1	2	yes	—
404	C₂²	#16863309	1	2	yes	—
405	C₂²	#16863566	1	2	yes	—
406	C₂²	#16863571	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	268	4	no	—
412	C₄	—	268	4	no	—
413	C₄	—	268	4	no	—
414	C₄	#16863309	1	4	yes	—
415	C₄	C₂×#14524021	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×#14524029	1	2	yes	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	536	4	no	—
421	C₂	#22561366	1	4	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#16863309	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16863566	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16863571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#343×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#343	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2027
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864027	C₂	semidirect
4. #22561366	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863157	C₂	semidirect
6. C₂×#343×C₆₇	C₂	semidirect
10. #16864027	C₂²	semidirect
23. #16863157	C₂²	semidirect
26. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₂₆₈	Q₈	semidirect
90. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
208. C₂×C₆₇	#2027	semidirect
217. C₂×#343	D₆₇	semidirect
219. C₆₇	C₂×#2027	semidirect
238. #343	C₂×D₆₇	semidirect
421. C₂	#22561366	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864027	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863297	2
#22561366	2
C₂×#16863157	2
C₂×#343×C₆₇	2
C₂×#2027	67

Subgroups — C2×#22561366 #30883192

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561366 #30883192