Finite Group Databasebeta

← #30883201

Subgroups — #30883201

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568727C212yesmaximal
3#22562698C211yesmaximal, characteristic
4#22561370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561368C212yesmaximal, complemented
6#22561366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561364C212yesmaximal, complemented
8#22561362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C2×M16×D67C2212yes—
14#16864027C2211yescharacteristic
15#16864026—22no—
16#16864024C2212yes—
17#16864023—22no—
18#16864021—22no—
19#16863952—22no—
20#16863951—22no—
21#16863948—22no—
22C2×#14524001C2211yescharacteristic
23#117×D67C2212yes—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863405C2212yes—
26#16863402C2212yes—
27#16863400C2212yes—
28#16863396—22no—
29#16863396—22no—
30#16863391—22no—
31#16863391—22no—
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863274—22no—
36#16863243—22no—
37#16863165C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#544×C67C2211yescharacteristic
43#419×C67C2212yes—
44#391×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—24no—
51C2×#11761629Q814yescomplemented
52C22×D268—21no—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C2×#11761612C2312yes—
58C2×#11761611—22no—
59M16×D67—24no—
60M16×D67—24no—
61C2×C8×D67—22no—
62#14524043—22no—
63#14524042—22no—
64#14524042—22no—
65#14524042—22no—
66#14524041—22no—
67#14524035—22no—
68#14524034—22no—
69#14524034—22no—
70#14524033—24no—
71#14524023—24no—
72#14524022—22no—
73#14524021—24no—
74#14524021—24no—
75#14524020—24no—
76#14524019—24no—
77Q8×Dic67—22no—
78#14524008—24no—
79#14524008—22no—
80#14524002C2312yes—
81#14524001—22no—
82#14524001—22no—
83#14524001D412yes—
84#14524001D412yes—
85#14524000—22no—
86#14523999—22no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D67D412yes—
89C4⋊C4×D67D412yes—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
93C22⋊C4×D67—22no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67D412yes—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C42×D67—22no—
98C42×D67—24no—
99#14523967—22no—
100#14523967—22no—
101#14523965—22no—
102#14523965—22no—
103#14523963—22no—
104#14523963—22no—
105C67⋊#95—22no—
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67C2312yes—
108C4⋊Q8×C67—22no—
109#125×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111#117×C67C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#103×C67—22no—
115#103×C67—22no—
116#95×C67—22no—
117C23×D67—21no—
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119#11761629—28no—
120#11761629—28no—
121#11761629—44no—
122#11761629—44no—
123C2×Dic134—24no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—24no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268C2×Q812yes—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67—42no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—41no—
142C2×C4×D67—41no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67C2×D412yes—
145C2×C4×D67C2×D412yes—
146C2×C4×D67C2×Q812yes—
147C2×C4×D67#4114yes—
148C2×C4×D67#4112yes—
149#11761612—22no—
150#11761612—22no—
151#11761611—44no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C8×D67—44no—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—44no—
169(C2×D67)⋊C4—44no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—42no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67C2×Q812yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186M16×C67—22no—
187M16×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—24no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C4⋊C4×C67C2×D412yes—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C42×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67#12012yes—
206C22×D67C22⋊Q812yes—
207C22×D67#12412yes—
208Q8×C67—24no—
209Q8×C67—42no—
210Q8×C67—82no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67C22×D412yes—
222C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4112yes—
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67#12011yescharacteristic
233C2×Dic67#12011yescharacteristic
234C2×Dic67C22⋊Q812yes—
235C2×Dic67#12412yes—
236D268—24no—
237D268—48no—
238D268—42no—
239C4×D67—48no—
240C4×D67—44no—
241C4×D67—44no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67C22⋊Q814yes—
245C4×D67C22⋊Q814yes—
246C4×D67#12414yes—
247C4×D67#12414yes—
248Dic134—82no—
249Dic134—84no—
250C8×C67—42no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C67C2×#12411yescharacteristic
257C2×D67—22no—
258C2×D67—22no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—44no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67#39314yes—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67C2×C22⋊Q812yes—
273C4×C67C2×#12412yes—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—42no—
278Dic67#39312yes—
279Dic67#39312yes—
280#23461—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—21no—
282C2×C67—21no—
283C2×C67C2×#39311yescharacteristic
284C2×C67#301811yescharacteristic
285C2×C67#301811yescharacteristic
286D67—24no—
287D67—82no—
288#3458—671no—
289#2896—672no—
290#2297—671no—
291#2028—672no—
292#2028—671no—
293#2028D6711yescharacteristic, complemented
294#2027—671no—
295#2027—672no—
296#2027—671no—
297#1742—671no—
298C2×#339—672no—
299C67#2346111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×#41—671no—
301C22×M16—672no—
302#544—672no—
303#544—671no—
304#544—1342no—
305#544—1342no—
306#544C2×D6711yescharacteristic
307#543—1342no—
308#533—1342no—
309#533—1342no—
310#533—1342no—
311C2×#117—671no—
312C2×#117—672no—
313C22×C42—671no—
314#419—672no—
315#419C2×D6712yes—
316#418—672no—
317#418—672no—
318#417—1342no—
319#417—1342no—
320#416—1342no—
321#416—1342no—
322#391—671no—
323#391C2×D6711yescharacteristic
324#390—671no—
325#390—671no—
326#386—1342no—
327C4×C22⋊C4—1342no—
328#343—672no—
329#343—671no—
330#343C2×D6711yescharacteristic
331#339—672no—
332#339—672no—
333#339—672no—
334#339C2×D6712yes—
335C2×#41—674no—
336C2×#41—1342no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41—1344no—
339C2×#41—1342no—
340C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
341C22×D4—671no—
342C22×D4—1341no—
343C23×C4—671no—
344C23×C4—1341no—
345C23×C4—1341no—
346C2×M16—672no—
347C2×M16—1342no—
348C2×M16—1344no—
349C2×M16—1344no—
350C2×M16C22×D6712yes—
351C22×C8—1342no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1342no—
354C4⋊Q8—1342no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8—1342no—
357C4⋊Q8—1342no—
358#125—22no—
359#125—1342no—
360#125—1342no—
361#125—1344no—
362#125—1342no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1344no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8—1344no—
368C22⋊Q8—1344no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C4×Q8—1342no—
371C4×Q8—1344no—
372C4×Q8—1342no—
373#117—672no—
374#117—672no—
375#117—672no—
376#117—1342no—
377#117—1342no—
378#117—1342no—
379#117—1342no—
380#117C22×D6712yes—
381C2×C4⋊C4—672no—
382C2×C4⋊C4—672no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—672no—
386C2×C22⋊C4—1342no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—1342no—
389C2×C42—672no—
390C2×C42—671no—
391C2×C42—1344no—
392C2×C42—1342no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—1342no—
398#103—1342no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401#102—1342no—
402#102—1342no—
403#95—22no—
404#95—1342no—
405C24—671no—
406C24—1341no—
407#41—2684no—
408#41—2684no—
409#41—1348no—
410#41—1348no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—1344no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8Q8×D6712yes—
418C2×D4—2682no—
419C2×D4—2682no—
420C2×D4—672no—
421C2×D4—1344no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1342no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—2682no—
428C22×C4—2682no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—2682no—
432C22×C4—2682no—
433C22×C4—672no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—672no—
436C22×C4—672no—
437C22×C4—672no—
438C22×C4—674no—
439C22×C4—672no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4D4×D6712yes—
445C22×C4C23×D6711yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—2684no—
449M16—1342no—
450M16—1342no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—2684no—
453C2×C8—1342no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—672no—
458C4⋊C4—672no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4D4×D6712yes—
468C4⋊C4D4×D6712yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—2684no—
471C22⋊C4—2684no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—2682no—
479C42—1342no—
480C42—1342no—
481C42—1342no—
482C42—1342no—
483C42—1342no—
484C42—1342no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—2682no—
488C23—2682no—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—672no—
492C23—672no—
493C23—672no—
494C23—1342no—
495C23C2×D4×D6711yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—5362no—
500Q8—5364no—
501D4—2688no—
502D4—2682no—
503D4—1344no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—2688no—
515C2×C4—2684no—
516C2×C4—2684no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—671no—
523C2×C4—671no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—674no—
527C2×C4—674no—
528C2×C4—674no—
529C2×C4—674no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4C2×D4×D6712yes—
535C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
536C2×C4#41×D6712yes—
537C2×C4#41×D6711yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2682no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—2684no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—5362no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22—674no—
550C22—1342no—
551C22—1342no—
552C22#120×D6711yescharacteristic
553C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
554C22#124×D6711yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—2682no—
561C4—2682no—
562C4—2682no—
563C4—2682no—
564C4—672no—
565C4—672no—
566C4C22⋊Q8×D6712yes—
567C4#124×D6712yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—5362no—
571C2—1344no—
572C2#393×D6711yescharacteristic
573C2#2256955911yescharacteristic
574C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2028C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#11761629C22
hypercenter#2028D67
hypocenterC67#23461
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573613C2semidirect
4. #22561370C2semidirect
5. #22561368C2semidirect
6. #22561366C2semidirect
7. #22561364C2semidirect
8. #22561362C2semidirect
9. #22559946C2semidirect
10. #339×D67C2semidirect
11. C67×#2028C2semidirect
51. C2×#11761629Q8semidirect
293. #2028D67semidirect
299. C67#23461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736132
#225687272
#225626982
#225613702
#225613682
#225613662
#225613642
#225613622
#225599462
#339×D672
C67×#20282
#2346167