Subgroups — #30883203

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#339×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16864027	—	2	2	no	—
13	#16864024	—	2	2	no	—
14	#16864024	C₂²	1	4	yes	—
15	#16864022	—	2	2	no	—
16	#16863953	—	2	2	no	—
17	#16863949	—	2	2	no	—
18	#16863949	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863398	—	2	2	no	—
26	#16863395	—	2	2	no	—
27	#16863393	—	2	2	no	—
28	#16863390	—	2	2	no	—
29	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863275	—	2	2	no	—
32	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#14524043	—	2	4	no	—
57	#14524042	—	2	4	no	—
58	#14524042	—	2	4	no	—
59	#14524035	—	2	4	no	—
60	#14524034	—	2	4	no	—
61	#14524034	—	2	4	no	—
62	#14524022	—	2	8	no	—
63	#14524020	—	2	8	no	—
64	#14524020	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
66	#14524002	—	2	1	no	—
67	#14524002	—	2	1	no	—
68	#14524002	—	2	1	no	—
69	#14524002	—	2	1	no	—
70	#14524002	—	2	1	no	—
71	#14524002	—	2	1	no	—
72	#14524002	D₄	1	2	yes	—
73	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	#14523968	—	2	4	no	—
82	#14523966	—	2	4	no	—
83	#14523965	—	2	4	no	—
84	#14523963	—	2	4	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
105	#11761628	—	2	4	no	—
106	#11761628	—	2	4	no	—
107	#11761628	—	2	4	no	—
108	#11761628	—	2	4	no	—
109	#11761628	—	4	2	no	—
110	#11761628	—	4	2	no	—
111	#11761628	—	4	2	no	—
112	#11761628	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
137	#11761612	—	2	2	no	—
138	#11761612	—	2	2	no	—
139	#11761612	—	4	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
230	D₂₆₈	—	2	2	no	—
231	D₂₆₈	—	2	2	no	—
232	D₂₆₈	—	4	1	no	—
233	D₂₆₈	—	4	1	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
236	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
237	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
240	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
241	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	#393	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#393	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₆₇	#393	1	2	yes	—
260	C₄×C₆₇	#393	1	2	yes	—
261	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	#23461	—	67	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3018	1	2	yes	—
275	D₆₇	—	8	2	no	—
276	#3458	—	67	1	no	—
277	#2896	—	67	1	no	—
278	#2896	—	67	1	no	—
279	#2297	—	67	1	no	—
280	#2028	—	67	4	no	—
281	#2027	—	67	4	no	—
282	#1742	—	67	1	no	—
283	C₂×#339	—	67	1	no	—
284	C₂×#339	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₆₇	#23461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×#41	—	67	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#544	—	67	4	no	—
290	#544	—	134	2	no	—
291	#544	—	134	2	no	—
292	#543	—	134	2	no	—
293	#533	—	134	2	no	—
294	#533	—	134	2	no	—
295	#533	—	134	2	no	—
296	C₂×#117	—	67	1	no	—
297	C₂×#117	—	67	1	no	—
298	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#419	—	67	2	no	—
301	#419	—	67	2	no	—
302	#418	—	67	2	no	—
303	#418	—	67	2	no	—
304	#417	—	134	2	no	—
305	#417	—	134	2	no	—
306	#416	—	134	2	no	—
307	#416	—	134	2	no	—
308	#391	—	67	2	no	—
309	#390	—	67	2	no	—
310	#386	—	134	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	#343	—	67	4	no	—
313	#339	—	67	4	no	—
314	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂×#41	—	67	4	no	—
316	C₂×#41	—	134	1	no	—
317	C₂×#41	—	134	1	no	—
318	C₂×#41	—	134	1	no	—
319	C₂×#41	—	134	1	no	—
320	C₂×#41	—	134	2	no	—
321	C₂×#41	—	134	2	no	—
322	C₂×#41	—	134	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
342	#125	—	134	4	no	—
343	#125	—	134	4	no	—
344	#125	—	134	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	—	2	1	no	—
351	#117	—	67	2	no	—
352	#117	—	67	2	no	—
353	#117	—	134	1	no	—
354	#117	—	134	1	no	—
355	#117	—	134	1	no	—
356	#117	—	134	1	no	—
357	#117	—	134	1	no	—
358	#117	—	134	1	no	—
359	#117	D₂₆₈	1	2	yes	—
360	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	#103	—	134	4	no	—
376	#103	—	134	4	no	—
377	#102	—	134	4	no	—
378	#102	—	134	4	no	—
379	#95	—	134	4	no	—
380	C₂⁴	—	134	1	no	—
381	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	268	2	no	—
383	#41	—	268	2	no	—
384	#41	—	268	2	no	—
385	#41	—	268	2	no	—
386	#41	—	134	4	no	—
387	#41	—	134	4	no	—
388	#41	—	134	4	no	—
389	#41	—	134	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
397	C₂×D₄	—	268	1	no	—
398	C₂×D₄	—	268	1	no	—
399	C₂×D₄	—	268	2	no	—
400	C₂×D₄	—	67	2	no	—
401	C₂×D₄	—	134	4	no	—
402	C₂×D₄	—	134	1	no	—
403	C₂×D₄	—	134	1	no	—
404	C₂×D₄	—	134	1	no	—
405	C₂×D₄	—	134	1	no	—
406	C₂×D₄	—	134	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	268	2	no	—
432	M₁₆	—	134	2	no	—
433	M₁₆	—	134	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	268	2	no	—
437	C₂×C₈	—	134	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₄²	—	134	2	no	—
460	C₄²	—	134	2	no	—
461	C₄²	—	134	2	no	—
462	C₄²	—	134	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	268	4	no	—
465	C₂³	—	268	1	no	—
466	C₂³	—	268	1	no	—
467	C₂³	—	134	2	no	—
468	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
471	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	268	1	no	—
474	Q₈	—	268	1	no	—
475	Q₈	—	536	8	no	—
476	Q₈	—	134	2	no	—
477	Q₈	—	134	2	no	—
478	D₄	—	268	4	no	—
479	D₄	—	268	4	no	—
480	D₄	—	268	1	no	—
481	D₄	—	268	1	no	—
482	D₄	—	134	2	no	—
483	D₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	268	1	no	—
491	C₂×C₄	—	268	1	no	—
492	C₂×C₄	—	268	4	no	—
493	C₂×C₄	—	268	4	no	—
494	C₂×C₄	—	268	4	no	—
495	C₂×C₄	—	536	2	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	268	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	268	4	no	—
525	C₂²	—	268	2	no	—
526	C₂²	—	536	2	no	—
527	C₂²	—	536	2	no	—
528	C₂²	#16863309	1	2	yes	—
529	C₂²	#16863309	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	268	2	no	—
536	C₄	—	268	4	no	—
537	C₄	—	268	4	no	—
538	C₄	#16863309	1	2	yes	—
539	C₄	#16863309	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	536	2	no	—
549	C₂	C₂×#16863309	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22569560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524013
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#339×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂×#339	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23461
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573614	C₂	semidirect
5. #22561369	C₂	semidirect
6. #22561364	C₂	semidirect
7. #22559947	C₂	semidirect
8. C₂×#16863156	C₂	semidirect
9. C₂×#339×C₆₇	C₂	semidirect
46. C₂×#11761628	Q₈	semidirect
284. C₂×#339	D₆₇	semidirect
285. C₆₇	#23461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573614	2
#22568729	2
#22568726	2
#22562699	2
#22561369	2
#22561364	2
#22559947	2
C₂×#16863156	2
C₂×#339×C₆₇	2
#23461	67