Subgroups — #30883204

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568728	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16864027	C₂²	1	4	yes	—
10	#16864024	—	2	4	no	—
11	#16864022	—	2	2	no	—
12	#16863953	—	2	2	no	—
13	#16863949	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863405	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863401	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863397	—	2	4	no	—
18	#16863392	—	2	4	no	—
19	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863156	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#14524043	—	2	4	no	—
34	#14524042	—	2	8	no	—
35	#14524035	—	2	4	no	—
36	#14524034	—	2	8	no	—
37	#14524022	—	2	8	no	—
38	#14524020	—	2	16	no	—
39	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
40	#14524002	—	2	2	no	—
41	#14524002	—	2	2	no	—
42	#14524002	D₄	1	4	yes	—
43	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	#14523967	—	2	8	no	—
48	#14523964	—	2	8	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
61	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	#11761612	—	2	4	no	—
73	#11761612	—	2	4	no	—
74	#11761612	—	4	4	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
88	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
89	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
90	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
136	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
138	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
164	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
165	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	#393	1	4	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₄×C₆₇	#393	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	#393	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
185	Dic₆₇	—	4	8	no	—
186	#23461	—	67	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	#3018	1	2	yes	—
193	#3458	—	67	1	no	—
194	#2896	—	67	2	no	—
195	#2297	D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	#2028	—	67	4	no	—
197	#2027	—	67	4	no	—
198	#1742	—	67	1	no	—
199	C₂×#339	—	67	2	no	—
200	C₆₇	#23461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
203	#544	—	67	4	no	—
204	#544	—	134	4	no	—
205	#543	—	134	2	no	—
206	#533	—	134	4	no	—
207	#533	—	134	2	no	—
208	C₂×#117	—	67	2	no	—
209	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	#419	—	67	4	no	—
212	#418	—	67	4	no	—
213	#417	—	134	4	no	—
214	#416	—	134	4	no	—
215	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	#343	—	67	4	no	—
220	#339	—	67	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
226	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
239	#125	—	134	4	no	—
240	#125	—	134	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	67	4	no	—
247	#117	—	67	4	no	—
248	#117	—	134	2	no	—
249	#117	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
260	#103	—	134	8	no	—
261	#102	—	134	8	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	1	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	2	8	no	—
266	#41	—	2	8	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
273	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	268	4	no	—
299	M₁₆	—	134	4	no	—
300	M₁₆	—	134	4	no	—
301	C₂×C₈	—	268	4	no	—
302	C₂×C₈	—	134	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	134	4	no	—
317	C₄²	—	134	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
324	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
325	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	4	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	536	8	no	—
330	D₄	—	2	4	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	536	4	no	—
345	C₂×C₄	—	134	8	no	—
346	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	268	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	#16863308	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	268	8	no	—
375	C₄	#16863308	1	2	yes	—
376	C₄	#16863308	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#14524029	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	8	2	no	—
383	C₂	C₂×#16863308	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22569557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2297	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2297	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23461
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573614	C₂	semidirect
3. #22561370	C₂	semidirect
4. #22561365	C₂	semidirect
5. #22559948	C₂	semidirect
6. C₂×#16863156	C₂	semidirect
53. C₂×#41×C₆₇	Q₈	semidirect
200. C₆₇	#23461	semidirect
225. C₂×#41	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573614	2
#22568728	2
#22561370	2
#22561365	2
#22559948	2
C₂×#16863156	2
C₆₇×#2297	2
#23461	67