Finite Group Databasebeta

← #30883208

Subgroups — #30883208

Order 17152.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568727C212yesmaximal
3#22562800C211yesmaximal, characteristic
4#22561370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561368C212yesmaximal, complemented
6#22561366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561364C212yesmaximal, complemented
8#22561362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559917C212yesmaximal, complemented
11C67×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C2×M16×D67C2212yes—
14#16864027C2211yescharacteristic
15#16864026—22no—
16#16864025—22no—
17#16864024C2212yes—
18#16864023—22no—
19C4⋊Q8×D67—22no—
20#125×D67—22no—
21C22⋊Q8×D67—22no—
22C2×#14524000C2211yescharacteristic
23#117×D67C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863405C2212yes—
26#16863402C2212yes—
27#16863400C2212yes—
28#16863396—22no—
29#16863396—22no—
30#16863391—22no—
31#16863391—22no—
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863274—22no—
36#16863255—22no—
37#16863165C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#544×C67C2211yescharacteristic
43#419×C67C2212yes—
44#391×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—24no—
51C2×#11761629Q814yescomplemented
52C2×Q8×D67—22no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67D412yes—
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761612C2312yes—
59C2×#11761611—22no—
60M16×D67—24no—
61M16×D67—24no—
62C2×C8×D67—22no—
63#14524043—22no—
64#14524042—24no—
65#14524042—22no—
66#14524042—22no—
67#14524041—24no—
68#14524035—22no—
69#14524034—22no—
70#14524034—22no—
71#14524033—24no—
72#14524033—24no—
73#14524023—22no—
74#14524022—22no—
75#14524021—24no—
76#14524020—24no—
77#14524019—22no—
78#14524002C2312yes—
79#14524001D412yes—
80#14524001D412yes—
81#14524000—22no—
82#14524000—24no—
83#14523999—22no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4D412yes—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C4⋊C4×D67—24no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C4⋊C4×D67D412yes—
92C4⋊C4×D67D412yes—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D67—22no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C42×D67—22no—
99#14523967—22no—
100#14523967—22no—
101#14523965—22no—
102#14523965—22no—
103#14523963—22no—
104#14523963—22no—
105C67⋊#95—22no—
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67C2312yes—
108C4⋊Q8×C67—22no—
109#125×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111#117×C67C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#103×C67—22no—
115#103×C67—22no—
116#95×C67—22no—
117C23×D67—21no—
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119#11761629—28no—
120#11761629—28no—
121#11761629—44no—
122#11761629—44no—
123C2×Dic134—24no—
124C2×Dic134—22no—
125Q8×D67—84no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—41no—
131C2×D268—41no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268C2×Q812yescomplemented
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—82no—
145C2×C4×D67C2×D412yes—
146C2×C4×D67C2×D412yes—
147C2×C4×D67C2×Q812yes—
148C2×C4×D67#4114yes—
149C2×C4×D67#4112yes—
150#11761612—22no—
151#11761612—22no—
152#11761611—44no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C8×D67—44no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—24no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—42no—
167C22⋊Dic67—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—82no—
172(C2×D67)⋊C4—82no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67C2×Q812yescomplemented
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186M16×C67—22no—
187M16×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—24no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C4⋊C4×C67C2×D412yes—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C42×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67#12011yescharacteristic
206C22×D67#12011yescharacteristic
207C22×D67C22⋊Q812yes—
208C22×D67#12412yes—
209Q8×C67—24no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—82no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D412yes—
223C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4112yes—
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67#12012yes—
234C2×Dic67C22⋊Q812yes—
235C2×Dic67#12412yes—
236D268—24no—
237D268—44no—
238D268—44no—
239D268—42no—
240C4×D67—44no—
241C4×D67—44no—
242C4×D67—44no—
243C4×D67—48no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67C22⋊Q814yes—
246C4×D67C22⋊Q814yes—
247C4×D67#12414yes—
248C4×D67#12414yes—
249Dic134—82no—
250Dic134—84no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
257C22×C67C2×#12411yescharacteristic
258C2×D67—21no—
259C2×D67—21no—
260C2×D67—21no—
261C2×D67—21no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—44no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67#39312yes—
270C2×D67#39312yes—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C2×C22⋊Q812yes—
277C4×C67C2×#12412yes—
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—81no—
282Dic67#39314yes—
283#23462—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—21no—
285C2×C67—21no—
286C2×C67C2×#39311yescharacteristic
287C2×C67#301911yescharacteristic
288C2×C67#302011yescharacteristic
289D67—22no—
290D67—22no—
291D67—82no—
292C2×#544—671no—
293#2896—672no—
294#2311—671no—
295#2028—672no—
296#2028—671no—
297#2028D6711yescharacteristic, complemented
298#2027—671no—
299#2027—672no—
300#2027—671no—
301C2×#343—671no—
302#1733—672no—
303C67#2346211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—671no—
305C22×M16—672no—
306#544—672no—
307#544—671no—
308#544—1342no—
309#544—1342no—
310#544—1342no—
311#544C2×D6711yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—1342no—
313C2×#125—1342no—
314C2×C22⋊Q8—1342no—
315C2×#117—671no—
316C2×#117—672no—
317C22×C4⋊C4—671no—
318#419—672no—
319#419C2×D6712yes—
320#418—672no—
321#418—672no—
322#417—1342no—
323#417—1342no—
324#416—1342no—
325#416—1342no—
326#391—671no—
327#391C2×D6711yescharacteristic
328#390—671no—
329#390—671no—
330#386—1342no—
331#380—1342no—
332#343—672no—
333#343—671no—
334#343C2×D6711yescharacteristic
335#339—672no—
336#339—672no—
337#339—672no—
338#339C2×D6712yes—
339C2×#41—674no—
340C2×#41—1342no—
341C2×#41—1342no—
342C2×#41—1344no—
343C2×#41—1342no—
344C22×Q8—1342no—
345C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
346C22×D4—671no—
347C22×D4—1341no—
348C23×C4—672no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4—1341no—
351C2×M16—672no—
352C2×M16—1342no—
353C2×M16—1344no—
354C2×M16—1344no—
355C2×M16C22×D6712yes—
356C22×C8—1342no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—1342no—
359C4⋊Q8—1342no—
360C4⋊Q8—1344no—
361C4⋊Q8—1344no—
362C4⋊Q8—1342no—
363#125—22no—
364#125—1342no—
365#125—1342no—
366#125—1344no—
367#125—1344no—
368#125—1342no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—1344no—
371C22⋊Q8—1344no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375#117—672no—
376#117—672no—
377#117—672no—
378#117—1344no—
379#117—1342no—
380#117—1342no—
381#117C22×D6712yes—
382C2×C4⋊C4—672no—
383C2×C4⋊C4—672no—
384C2×C4⋊C4—672no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—1342no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C4⋊C4—1344no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1342no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—1342no—
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—1342no—
402#103—1342no—
403#102—1342no—
404#102—1342no—
405#102—1342no—
406#102—1342no—
407#95—22no—
408#95—1342no—
409C24—671no—
410C24—1341no—
411#41—2684no—
412#41—2684no—
413#41—1348no—
414#41—1348no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—5364no—
420C2×Q8—1344no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8Q8×D6712yescomplemented
423C2×D4—2681no—
424C2×D4—2681no—
425C2×D4—2682no—
426C2×D4—672no—
427C2×D4—1344no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1342no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2682no—
434C22×C4—2682no—
435C22×C4—5362no—
436C22×C4—672no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—672no—
439C22×C4—672no—
440C22×C4—672no—
441C22×C4—674no—
442C22×C4—672no—
443C22×C4—1344no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4D4×D6712yes—
450C22×C4C23×D6711yescharacteristic
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—2684no—
454M16—1342no—
455M16—1342no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—2684no—
458C2×C8—1342no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4D4×D6712yes—
475C4⋊C4D4×D6712yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—2682no—
478C22⋊C4—5362no—
479C22⋊C4—5362no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—1342no—
486C42—1342no—
487C42—1342no—
488C42—1342no—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—2682no—
492C23—2682no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—672no—
496C23—672no—
497C23—671no—
498C23—671no—
499C23—1342no—
500C23C2×D4×D6711yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—5362no—
505Q8—5364no—
506D4—2684no—
507D4—2684no—
508D4—2682no—
509D4—1344no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2684no—
521C2×C4—2684no—
522C2×C4—2684no—
523C2×C4—2688no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—672no—
530C2×C4—672no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—674no—
533C2×C4—674no—
534C2×C4—674no—
535C2×C4—674no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4C2×D4×D6712yes—
540C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
541C2×C4#41×D6712yes—
542C2×C4#41×D6711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—2682no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—2684no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—5362no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—672no—
555C22—672no—
556C22—1341no—
557C22—1341no—
558C22—1341no—
559C22—1341no—
560C22#120×D6711yescharacteristic
561C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
562C22#124×D6711yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—2682no—
569C4—2682no—
570C4—2682no—
571C4—5361no—
572C4—674no—
573C4C22⋊Q8×D6712yes—
574C4#124×D6712yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—5362no—
578C2—1342no—
579C2—1342no—
580C2#393×D6711yescharacteristic
581C2#2256956711yescharacteristic
582C2#2256957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2028C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#11761629C22
hypercenter#2028D67
hypocenterC67#23462
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D67C2semidirect
4. #22561370C2semidirect
5. #22561368C2semidirect
6. #22561366C2semidirect
7. #22561364C2semidirect
8. #22561362C2semidirect
9. #343×D67C2semidirect
10. #22559917C2semidirect
11. C67×#2028C2semidirect
51. C2×#11761629Q8semidirect
133. C2×D268C2×Q8semidirect
181. C2×Q8×C67C2×Q8semidirect
297. #2028D67semidirect
303. C67#23462semidirect
422. C2×Q8Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D672
#225687272
#225628002
#225613702
#225613682
#225613662
#225613642
#225613622
#343×D672
#225599172
C67×#20282
#2346267