Finite Group Databasebeta

← #30883210

Subgroups — #30883210

Order 17152.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568729C211yesmaximal, characteristic
3#22568726C211yesmaximal, characteristic
4#22562797C211yesmaximal, characteristic
5#22561369C214yesmaximal, complemented
6#22561364C214yesmaximal, complemented
7C2×#16863164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic
11C22×#11761612C2211yescharacteristic
12#16864024—22no—
13#16864024—22no—
14#16864024—22no—
15#16864024C2214yes—
16C2×#14524043—21no—
17C2×#14524042—21no—
18C2×#14524035—21no—
19C2×#14524034—21no—
20C2×#14524020—22no—
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863406C2212yes—
24#16863404C2212yes—
25#16863402C2212yes—
26#16863400C2212yes—
27#16863398—21no—
28#16863398—21no—
29#16863395—21no—
30#16863395—21no—
31#16863393—22no—
32#16863390—22no—
33#16863302C2212yes—
34#16863298C2212yes—
35#16863273—22no—
36#16863253—22no—
37#16863164C2214yes—
38#16863156C2214yes—
39C22×M16×C67C2211yescharacteristic
40C2×#117×C67C2211yescharacteristic
41C2×#117×C67C2211yescharacteristic
42#339×C67C2214yes—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628Q814yescomplemented
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C23×Dic67D412yes—
56C22×C4×D67—21no—
57C2×#11761612—21no—
58C2×#11761612—22no—
59C2×#11761612—22no—
60C2×#11761612C2312yes—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524043—24no—
63#14524043—24no—
64#14524042—24no—
65#14524042—24no—
66#14524035—24no—
67#14524035—24no—
68#14524034—24no—
69#14524034—24no—
70#14524020—28no—
71#14524020—28no—
72#14524002—21no—
73#14524002—21no—
74#14524002D412yes—
75#14524002C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67D412yes—
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2312yes—
85C2×Dic67⋊C4—22no—
86C2×Dic67⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523968—22no—
91#14523968—22no—
92#14523966—22no—
93#14523966—22no—
94#14523965—22no—
95#14523965—22no—
96#14523963—22no—
97#14523963—22no—
98C67⋊#95—24no—
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×M16×C67—21no—
101C2×M16×C67—22no—
102C2×M16×C67—22no—
103C2×M16×C67C2312yes—
104C22×C8×C67—21no—
105#117×C67—21no—
106#117×C67—21no—
107#117×C67—22no—
108#117×C67—22no—
109#117×C67D412yes—
110#117×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2312yes—
118C23×D67—21no—
119#11761628—24no—
120#11761628—24no—
121#11761628—24no—
122#11761628—24no—
123#11761628—42no—
124#11761628—42no—
125#11761628—42no—
126#11761628—42no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—28no—
133C2×Dic134—84no—
134C2×Dic134C2×Q812yescomplemented
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C2×Q812yescomplemented
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—41no—
143C2×C22⋊D67—41no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—82no—
151C22×Dic67C2×D414yes—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—42no—
156#11761612—22no—
157#11761612—22no—
158#11761612—42no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—42no—
161C4⋊Dic67—28no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170Dic67⋊C4—28no—
171Dic67⋊C4—28no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174(C2×D67)⋊C4—84no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×Q812yes—
187C22×C4×C67#4112yes—
188C22×C4×C67#4112yes—
189C22×C4×C67#4112yes—
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191M16×C67—22no—
192M16×C67—22no—
193M16×C67—42no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—42no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—42no—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C42×C67—22no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C42×C67—22no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67#12011yescharacteristic
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C23×C67C22⋊Q812yes—
213C23×C67#12412yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
230C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
231C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
232C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
233C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C67#12412yes—
235C2×C4×C67#12412yes—
236C2×C4×C67#12412yes—
237C2×C4×C67#12412yes—
238C2×C4×C67#12412yes—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D67—44no—
246C22⋊D67—44no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—44no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—44no—
257C2×Dic67—82no—
258D268—22no—
259D268—22no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262C4×D67—44no—
263C4×D67—44no—
264Dic134—22no—
265Dic134—22no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—88no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67#39312yes—
280C22×C67#39312yes—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C67C2×#12411yescharacteristic
284C2×D67—44no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—82no—
292C4×C67#39312yes—
293C4×C67#39312yes—
294C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C67C2×#12411yescharacteristic
297C4×C67C2×#12411yescharacteristic
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300Dic67—44no—
301Dic67—42no—
302#23462—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—21no—
304C2×C67—21no—
305C2×C67—22no—
306C2×C67—22no—
307C2×C67C2×#39311yescharacteristic
308C2×C67#301911yescharacteristic
309C2×C67#302011yescharacteristic
310D67—82no—
311C2×#544—671no—
312#2896—671no—
313#2896—671no—
314#2311—671no—
315#2028—674no—
316#2027—674no—
317C2×#343—671no—
318#1733—671no—
319#1733D6711yescharacteristic, complemented
320C67#2346211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—671no—
322C22×M16—671no—
323C22×M16C2×D6711yescharacteristic
324#544—674no—
325#544—1342no—
326#544—1342no—
327#544—1342no—
328C2×C4⋊Q8—1341no—
329C2×C4⋊Q8—1341no—
330C2×#125—1341no—
331C2×#125—1341no—
332C2×C22⋊Q8—1342no—
333C2×#117—671no—
334C2×#117C2×D6711yescharacteristic
335C2×#117C2×D6711yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—671no—
337#419—672no—
338#419—672no—
339#418—672no—
340#418—672no—
341#417—1341no—
342#417—1341no—
343#417—1341no—
344#417—1341no—
345#416—1342no—
346#416—1342no—
347#391—672no—
348#390—672no—
349#386—1342no—
350#380—1342no—
351#343—674no—
352#339—674no—
353#339C2×D6714yes—
354C2×#41—674no—
355C2×#41—1341no—
356C2×#41—1341no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41—1341no—
359C2×#41—1342no—
360C2×#41—1342no—
361C2×#41—1342no—
362C22×Q8—671no—
363C22×Q8—1342no—
364C22×D4—671no—
365C22×D4—1341no—
366C23×C4—672no—
367C23×C4—1341no—
368C23×C4C22×D6711yescharacteristic
369C2×M16—21no—
370C2×M16—22no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—672no—
373C2×M16—1342no—
374C2×M16—1342no—
375C2×M16—1341no—
376C2×M16C22×D6712yes—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1341no—
379C4⋊Q8—1344no—
380C4⋊Q8—1344no—
381C4⋊Q8—1344no—
382C4⋊Q8—1344no—
383#125—1344no—
384#125—1344no—
385#125—1344no—
386#125—1344no—
387C22⋊Q8—1348no—
388C22⋊Q8—1348no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—672no—
394#117—672no—
395#117—1341no—
396#117—1341no—
397#117D26812yes—
398#117C22×D6712yes—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—672no—
403C2×C4⋊C4—672no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
412C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1344no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42C22×D6712yes—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422#103—1342no—
423#103—1342no—
424#102—1342no—
425#102—1342no—
426#102—1342no—
427#102—1342no—
428#95—1344no—
429C24—1341no—
430C24D4×D6711yescharacteristic
431#41—2682no—
432#41—2682no—
433#41—2682no—
434#41—2682no—
435#41—1344no—
436#41—1344no—
437#41—1344no—
438#41—1344no—
439C2×Q8—5364no—
440C2×Q8—672no—
441C2×Q8—1348no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—672no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—5362no—
464C22×C4—674no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×D26811yescharacteristic
475C22×C4C2×D26811yescharacteristic
476C22×C4Q8×D6712yes—
477C22×C4#1176162712yes—
478C22×C4#1176162812yes—
479C22×C4#1176162812yes—
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—42no—
484M16—2682no—
485M16—1342no—
486M16—1342no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—2682no—
490C2×C8—1342no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—1348no—
497C4⋊C4—1348no—
498C4⋊C4—1348no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4C2×D26812yes—
506C4⋊C4C2×D26812yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—5364no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—2682no—
522C23—2682no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—1342no—
526C23#1452401311yescharacteristic
527C23#1452401311yescharacteristic
528C23#1452402112yes—
529C23#1452402912yes—
530C23C2×D4×D6711yescharacteristic
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—5368no—
534Q8—1342no—
535Q8—1342no—
536D4—2684no—
537D4—2684no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—1342no—
541D4—1342no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—2684no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2684no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—2684no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1344no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4#1452401311yescharacteristic
563C2×C4#1452401311yescharacteristic
564C2×C4#1452402112yes—
565C2×C4#1452402112yes—
566C2×C4#1452402112yes—
567C2×C4#1452402312yes—
568C2×C4#1452402312yes—
569C2×C4#1452402912yes—
570C2×C4#1452402912yes—
571C2×C4#1452402912yes—
572C2×C4#1452403112yes—
573C2×C4#1452403112yes—
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C22×D26811yescharacteristic
576C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2682no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—2684no—
591C22—2682no—
592C22—5362no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22#1686330912yes—
596C22#1686330912yes—
597C22C2×#1452401311yescharacteristic
598C22C2×#1452402111yescharacteristic
599C22C2×#1452402911yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—2682no—
604C4—2684no—
605C4—2682no—
606C4—2682no—
607C4#1686330912yes—
608C4#1686330912yes—
609C4C2×#1452402111yescharacteristic
610C4C2×#1452402311yescharacteristic
611C4C2×#1452402911yescharacteristic
612C4C2×#1452403111yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—5362no—
618C2C2×#1686330911yescharacteristic
619C2#2256956811yescharacteristic
620C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1733C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#1733D67
hypocenterC67#23462
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864024C2semidirect
5. #22561369C2semidirect
6. #22561364C2semidirect
7. C2×#16863164C2semidirect
8. #22559919C2semidirect
9. C67×#1733C2semidirect
50. C2×#11761628Q8semidirect
134. C2×Dic134C2×Q8semidirect
140. C2×D268C2×Q8semidirect
319. #1733D67semidirect
320. C67#23462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640242
#225687292
#225687262
#225627972
#225613692
#225613642
C2×#168631642
#225599192
C67×#17332
#2346267