Finite Group Databasebeta

← #30883219

Subgroups — #30883219

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573613C211yesmaximal, characteristic
2#419×D67C212yesmaximal
3#22562792C211yesmaximal, characteristic
4#22561371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561369C212yesmaximal, complemented
7#22561368C212yesmaximal, complemented
8#22561367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559946C211yesmaximal, characteristic
10#22559917C212yesmaximal
11C67×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C2×M16×D67C2212yes—
14#16864027C2211yescharacteristic
15#16864026—22no—
16#16864024C2212yes—
17#16864023—22no—
18#16864021—22no—
19#16863952—22no—
20#16863951—22no—
21#16863948—22no—
22C2×#14524001C2211yescharacteristic
23C2×#14524000C2211yescharacteristic
24#117×D67C2212yes—
25#16863406C2212yes—
26#16863405C2212yes—
27#16863404C2212yes—
28#16863403—22no—
29#16863403—22no—
30#103×D67—22no—
31#103×D67—22no—
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863300—22no—
36#16863258—22no—
37#16863165C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#544×C67C2211yescharacteristic
43#419×C67C2212yes—
44#391×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D67—22no—
50C2×Q8×D67—22no—
51C2×Q8×D67—22no—
52C2×Q8×D67—24no—
53C2×Q8×D67Q814yescomplemented
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C2×#11761612C2312yes—
57C2×#11761611—22no—
58M16×D67—24no—
59M16×D67—24no—
60C2×C8×D67—22no—
61#14524043—22no—
62#14524042—22no—
63#14524042—22no—
64#14524042—22no—
65#14524041—22no—
66#14524035—22no—
67#14524034—22no—
68#14524034—22no—
69#14524033—24no—
70#14524023—24no—
71#14524022—22no—
72#14524021—24no—
73#14524021—24no—
74#14524020—24no—
75#14524019—24no—
76Q8×Dic67—22no—
77#14524008—24no—
78#14524008—22no—
79#14524002C2312yes—
80#14524001—22no—
81#14524001—22no—
82#14524001D412yes—
83#14524001D412yes—
84#14524000—22no—
85#14524000—24no—
86#14523999—22no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D67D412yes—
90C4⋊C4×D67D412yes—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
93C22⋊C4×D67—22no—
94C2×C4×Dic67D412yes—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C42×D67—22no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523967—22no—
100#14523967—22no—
101#14523966—22no—
102#14523966—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C67⋊#95—22no—
105C67⋊#95—22no—
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67C2312yes—
108C4⋊Q8×C67—22no—
109#125×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111#117×C67C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#103×C67—22no—
115#103×C67—22no—
116#95×C67—22no—
117C23×D67C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—24no—
122C2×Dic134—24no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—41no—
125C2×Dic134—41no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134C2×Q812yes—
128Q8×D67—28no—
129Q8×D67—28no—
130Q8×D67—44no—
131Q8×D67—44no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67C2×D412yes—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—42no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67C2×D412yes—
142C2×C4×D67C2×D412yes—
143C2×C4×D67C2×Q812yes—
144C2×C4×D67#4114yes—
145C2×C4×D67#4112yes—
146#11761612—22no—
147#11761612—22no—
148#11761611—44no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C8×D67—44no—
151C4⋊Dic67—24no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—42no—
162C22⋊Dic67—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67C2×Q812yes—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182M16×C67—22no—
183M16×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—24no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67C2×D412yes—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C42×C67—22no—
192C42×C67—22no—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67#12012yes—
197C22×D67C22⋊Q812yes—
198C22×D67#12412yes—
199Q8×C67—24no—
200Q8×C67—42no—
201Q8×C67—82no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67C22×D412yes—
213C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4112yes—
215C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67#12011yescharacteristic
227C2×Dic67#12011yescharacteristic
228C2×Dic67C22⋊Q812yes—
229C2×Dic67#12412yes—
230C4×D67—48no—
231C4×D67—82no—
232C4×D67—82no—
233C4×D67C22⋊Q814yes—
234C4×D67C22⋊Q814yes—
235C4×D67#12414yes—
236C4×D67#12414yes—
237Dic134—24no—
238Dic134—42no—
239Dic134—44no—
240Dic134—44no—
241Dic134—82no—
242Dic134—84no—
243C8×C67—42no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67C2×#12011yescharacteristic
248C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
249C22×C67C2×#12411yescharacteristic
250C2×D67—22no—
251C2×D67—22no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67#39314yes—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67C2×C22⋊Q812yes—
261C4×C67C2×#12412yes—
262Dic67—42no—
263Dic67—42no—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—81no—
267Dic67#39312yes—
268Dic67#39312yes—
269#23464—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67C2×#39311yescharacteristic
273C2×C67#302211yescharacteristic
274C2×C67#302211yescharacteristic
275D67—24no—
276#3458—671no—
277C2×#419—672no—
278#2310—671no—
279#2028—672no—
280#2028—671no—
281#2028—671no—
282#2028—672no—
283#2028—671no—
284#2028D6711yescharacteristic, complemented
285#1742—671no—
286#1733—672no—
287C67#2346411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×Q8—671no—
289C22×M16—672no—
290#544—672no—
291#544—671no—
292#544—1342no—
293#544—1342no—
294#544C2×D6711yescharacteristic
295#543—1342no—
296#533—1342no—
297#533—1342no—
298#533—1342no—
299C2×#117—671no—
300C2×#117—671no—
301C2×#117—672no—
302#419—672no—
303#419—672no—
304#419—672no—
305#419—1342no—
306#419—1342no—
307#419C2×D6712yes—
308C2×#103—1342no—
309C2×#103—1342no—
310#391—671no—
311#391—671no—
312#391—671no—
313#391—1342no—
314#391C2×D6711yescharacteristic
315#381—1342no—
316#343—672no—
317#343—671no—
318#343C2×D6711yescharacteristic
319#339—672no—
320#339—672no—
321#339—672no—
322#339C2×D6712yes—
323C22×Q8—674no—
324C22×Q8—671no—
325C22×Q8—1341no—
326C22×Q8—1342no—
327C22×Q8—1342no—
328C22×Q8—1344no—
329C22×Q8—1342no—
330C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
331C23×C4—671no—
332C23×C4—1341no—
333C2×M16—672no—
334C2×M16—1342no—
335C2×M16—1344no—
336C2×M16—1344no—
337C2×M16C22×D6712yes—
338C22×C8—1342no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—1342no—
341C4⋊Q8—1342no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8—1342no—
344C4⋊Q8—1342no—
345#125—22no—
346#125—1342no—
347#125—1342no—
348#125—1344no—
349#125—1342no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—1344no—
352C22⋊Q8—1344no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1344no—
355C22⋊Q8—1344no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C4×Q8—1342no—
358C4×Q8—1344no—
359C4×Q8—1342no—
360#117—672no—
361#117—672no—
362#117—672no—
363#117—1344no—
364#117—1342no—
365#117—1342no—
366#117—1342no—
367#117—1342no—
368#117C22×D6712yes—
369C2×C4⋊C4—672no—
370C2×C4⋊C4—672no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—672no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1341no—
377C2×C42—672no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—1342no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—1342no—
384#103—1342no—
385#103—1342no—
386#103—1342no—
387#103—1342no—
388#103—1342no—
389#95—22no—
390#95—1342no—
391#95—1342no—
392#95—1342no—
393C24—671no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—2681no—
399C2×Q8—2681no—
400C2×Q8—2682no—
401C2×Q8—2684no—
402C2×Q8—2684no—
403C2×Q8—672no—
404C2×Q8—1344no—
405C2×Q8—1344no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8—1348no—
408C2×Q8—1348no—
409C2×Q8—1342no—
410C2×Q8—1342no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×Q8Q8×D6712yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—2682no—
416C22×C4—2682no—
417C22×C4—672no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—672no—
420C22×C4—672no—
421C22×C4—672no—
422C22×C4—674no—
423C22×C4—672no—
424C22×C4—1344no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4D4×D6712yes—
430C22×C4C23×D6711yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—2684no—
434M16—1342no—
435M16—1342no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—2684no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2682no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—672no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1344no—
448C4⋊C4—1344no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4D4×D6712yes—
454C4⋊C4D4×D6712yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—2682no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1342no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—1342no—
464C42—1342no—
465C42—1342no—
466C42—1342no—
467C42—1342no—
468C42—1342no—
469C23—2681no—
470C23—2681no—
471C23—672no—
472C23—672no—
473C23—672no—
474C23C2×D4×D6711yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478Q8—2684no—
479Q8—2684no—
480Q8—2682no—
481Q8—5362no—
482Q8—5364no—
483Q8—1344no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—2688no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—5362no—
502C2×C4—5362no—
503C2×C4—671no—
504C2×C4—671no—
505C2×C4—672no—
506C2×C4—672no—
507C2×C4—674no—
508C2×C4—674no—
509C2×C4—674no—
510C2×C4—674no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4C2×D4×D6712yes—
516C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
517C2×C4#41×D6712yes—
518C2×C4#41×D6711yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—2682no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—2682no—
524C22—2682no—
525C22—674no—
526C22—1342no—
527C22—1342no—
528C22#120×D6711yescharacteristic
529C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
530C22#124×D6711yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—2682no—
537C4—2682no—
538C4—2682no—
539C4—2682no—
540C4—5361no—
541C4—672no—
542C4—672no—
543C4C22⋊Q8×D6712yes—
544C4#124×D6712yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—1344no—
548C2#393×D6711yescharacteristic
549C2#2256958411yescharacteristic
550C2#2256958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2028C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2028D67
hypocenterC67#23464
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561371C2semidirect
5. #22561370C2semidirect
6. #22561369C2semidirect
7. #22561368C2semidirect
8. #22561367C2semidirect
11. C67×#2028C2semidirect
53. C2×Q8×D67Q8semidirect
284. #2028D67semidirect
287. C67#23464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736132
#419×D672
#225627922
#225613712
#225613702
#225613692
#225613682
#225613672
#225599462
#225599172
C67×#20282
#2346467