Subgroups — #30883223

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863405	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561370	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22559919	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	#16864027	C₂²	1	4	yes	—
9	#16864024	—	2	4	no	—
10	#16864022	—	2	2	no	—
11	#16863953	—	2	2	no	—
12	#16863949	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863405	—	2	4	no	—
15	#16863405	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14523967	—	2	4	no	—
17	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863156	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#391×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#381×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#14524043	—	2	4	no	—
31	#14524042	—	2	8	no	—
32	#14524035	—	2	4	no	—
33	#14524034	—	2	8	no	—
34	#14524022	—	2	8	no	—
35	#14524020	—	2	16	no	—
36	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
37	#14524002	—	2	2	no	—
38	#14524002	—	2	2	no	—
39	#14524002	D₄	1	4	yes	—
40	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	#14523967	—	2	16	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
55	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	#11761612	—	2	4	no	—
67	#11761612	—	2	4	no	—
68	#11761612	—	4	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
118	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
119	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
143	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
144	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	#393	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
156	C₄×C₆₇	#393	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₇	#393	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
160	Dic₆₇	—	4	8	no	—
161	#23464	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	#3022	1	2	yes	—
167	#3458	—	67	1	no	—
168	C₂×#419	—	67	2	no	—
169	#2310	D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	#2028	—	67	8	no	—
171	#1742	—	67	1	no	—
172	#1733	—	67	2	no	—
173	C₆₇	#23464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
176	#544	—	67	4	no	—
177	#544	—	134	4	no	—
178	#543	—	134	2	no	—
179	#533	—	134	4	no	—
180	#533	—	134	2	no	—
181	C₂×#117	—	67	2	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	#419	—	67	8	no	—
185	#419	—	134	4	no	—
186	C₂×#103	—	134	4	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
189	#381	—	2	2	no	—
190	#343	—	67	4	no	—
191	#339	—	67	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
198	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
208	#125	—	134	4	no	—
209	#125	—	134	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	67	4	no	—
217	#117	—	67	4	no	—
218	#117	—	134	2	no	—
219	#117	—	134	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
229	#103	—	134	16	no	—
230	#95	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
244	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	268	4	no	—
260	M₁₆	—	134	4	no	—
261	M₁₆	—	134	4	no	—
262	C₂×C₈	—	268	4	no	—
263	C₂×C₈	—	134	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	134	4	no	—
278	C₄²	—	134	4	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
281	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
282	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	536	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	536	4	no	—
298	C₂×C₄	—	134	8	no	—
299	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	268	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	#16863308	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	268	8	no	—
324	C₄	#16863308	1	2	yes	—
325	C₄	#16863308	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#14524029	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	C₂×#16863308	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22569587	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2310	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#2310	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23464
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561370	C₂	semidirect
50. C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	semidirect
173. C₆₇	#23464	semidirect
197. C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573614	2
C₂×#16863405	2
#22561370	2
#22559948	2
#22559919	2
C₆₇×#2310	2
#23464	67