Finite Group Databasebeta

← #2029×D67 #30883225

Subgroups — #2029×D67 #30883225

Order 17152.

2818 conjugacy classes of subgroups; only the 217 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 217 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#379×D67C213yesmaximal
3#22561374C213yesmaximal, complemented
4#22561373C213yesmaximal, complemented
5#22561372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#342×D67C213yesmaximal, complemented
7C67×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C25×D67C2211yescharacteristic
9#16864022C2213yescomplemented
10#16864021—26no—
11C22⋊Q8×D67—26no—
12C2×C22⋊C4×D67—26no—
13C2×C22⋊C4×D67C2213yes—
14C2×C22⋊C4×D67C2213yes—
15#16863252C2213yes—
16#16863251—26no—
17#16863251C2213yes—
18#16863251C2213yes—
19#16863163C2213yescomplemented
20#16863162C2216yescomplemented
21#543×C67C2211yescharacteristic, complemented
22#379×C67C2213yes—
23#342×C67C2213yescomplemented
24C24×D67—23no—
25C24×D67—23no—
26C24×D67—26no—
27C24×D67—48no—
28C24×D67Q814yescomplemented
29C24×D67C2311yescharacteristic
30C24×D67C2311yescharacteristic
31C2×Q8×D67—22no—
32C22×C4×D67—23no—
33C22×C4×D67D416yes—
34#14524023—26no—
35#14524022—26no—
36#14524021—212no—
37#14524020—212no—
38#14524019—26no—
39C4⋊C4×D67—26no—
40C2×C22⋊Dic67—26no—
41C2×C22⋊Dic67C2313yes—
42C2×C22⋊Dic67C2313yes—
43C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—26no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—26no—
46C2×(C2×D67)⋊C4D416yes—
47C22⋊C4×D67—26no—
48C22⋊C4×D67—26no—
49C22⋊C4×D67—212no—
50C22⋊C4×D67—424no—
51C25×C67C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C67—26no—
53C2×C22⋊C4×C67—26no—
54C2×C22⋊C4×C67C2313yes—
55C2×C22⋊C4×C67C2313yes—
56C23×D67—224no—
57C23×D67—23no—
58C23×D67—212no—
59C23×D67—23no—
60C23×D67—212no—
61C23×D67—416no—
62C23×D67—44no—
63C23×D67—44no—
64C23×D67—412no—
65C23×D67—412no—
66C23×D67—448no—
67C23×D67—412no—
68C23×D67—43no—
69C23×D67—41no—
70C23×D67—46no—
71C23×D67—46no—
72C23×D67C2×D413yes—
73C23×D67C2×D413yes—
74C23×D67C2×Q812yes—
75C23×D67C2×Q812yescomplemented
76C23×D67#4116yes—
77C2×Dic134—26no—
78Q8×D67—84no—
79C22×Dic67—23no—
80C22×Dic67C2×D416yes—
81C2×C4×D67—26no—
82C2×C4×D67—26no—
83C2×C4×D67—412no—
84C2×C4×D67—412no—
85C2×C4×D67—46no—
86C4⋊Dic67—26no—
87Dic67⋊C4—212no—
88C22⋊Dic67—26no—
89C22⋊Dic67—26no—
90C22⋊Dic67—412no—
91(C2×D67)⋊C4—212no—
92(C2×D67)⋊C4—412no—
93(C2×D67)⋊C4—412no—
94(C2×D67)⋊C4—46no—
95C24×C67—23no—
96C24×C67—23no—
97C24×C67—44no—
98C24×C67C2×Q812yescomplemented
99C24×C67C2411yescharacteristic
100C2×Q8×C67—22no—
101C22×C4×C67—23no—
102C22×C4×C67C2×D416yes—
103C4⋊C4×C67—26no—
104C22⋊C4×C67—26no—
105C22⋊C4×C67—26no—
106C22⋊C4×C67—412no—
107C23×C67—212no—
108C23×C67—26no—
109C23×C67—44no—
110C23×C67—42no—
111C23×C67—46no—
112C23×C67—412no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—43no—
115C23×C67C22×D413yes—
116C23×C67C22×Q811yescharacteristic
117C23×C67C2×#4113yes—
118C22×D67—212no—
119C22×D67—212no—
120C22×D67—248no—
121C22×D67—26no—
122C22×D67—44no—
123C22×D67—44no—
124C22×D67—412no—
125C22×D67—46no—
126C22×D67—424no—
127C22×D67—448no—
128C22×D67—424no—
129C22×D67—424no—
130C22×D67—412no—
131C22×D67—424no—
132C22×D67—46no—
133C22×D67—448no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—43no—
136C22×D67—412no—
137C22×D67—44no—
138C22×D67—48no—
139C22×D67#12013yes—
140C22×D67#12011yescharacteristic
141C22×D67C22⋊Q816yes—
142C22×D67C22⋊Q816yes—
143C22×D67#12416yes—
144C22×D67#12416yes—
145Q8×C67—82no—
146C2×C4×C67—26no—
147C2×C4×C67—46no—
148C2×C4×C67—46no—
149C2×C4×C67—43no—
150C2×Dic67—26no—
151C2×Dic67—46no—
152C2×Dic67—46no—
153C2×Dic67—43no—
154C4×D67—412no—
155C4×D67—86no—
156C4×D67—812no—
157Dic134—86no—
158C22×C67—26no—
159C22×C67—212no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—43no—
162C22×C67—412no—
163C22×C67—46no—
164C22×C67—42no—
165C22×C67—44no—
166C22×C67C2×#12011yescharacteristic
167C22×C67C2×C22⋊Q813yes—
168C22×C67C2×#12413yes—
169C2×D67—26no—
170C2×D67—212no—
171C2×D67—212no—
172C2×D67—212no—
173C2×D67—46no—
174C2×D67—46no—
175C2×D67—448no—
176C2×D67—412no—
177C2×D67—46no—
178C2×D67—42no—
179C2×D67—44no—
180C2×D67—416no—
181C2×D67#39316yes—
182C2×D67#39312yes—
183C2×D67B(4,𝔽2)14yes—
184C4×C67—46no—
185C4×C67—83no—
186Dic67—46no—
187Dic67—83no—
188C2×#2029—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—23no—
190C2×C67—23no—
191C2×C67—44no—
192C2×C67C2×#39311yescharacteristic
193C2×C67C2×B(4,𝔽2)12yes—
194D67—26no—
195D67—44no—
196D67#202914yesdirect product factor
197C2×#543—671no—
198C2×#379—673no—
199#2029—673no—
200#2029—673no—
201#2029—671no—
202#2029D6711yescharacteristic, direct product factor
203C2×#342—673no—
204C67C2×#202911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C26—671no—
206#543—673no—
207#543—1346no—
208#543C2×D6711yescharacteristic, complemented
209C2×C22⋊Q8—1346no—
210C22×C22⋊C4—673no—
211C22×C22⋊C4—673no—
212C22×C22⋊C4—1346no—
213#379—673no—
214#379—673no—
215#379—673no—
216#379—1346no—
217#379C2×D6713yes—
218#342—676no—
219#342—673no—
220#342C2×D6713yescomplemented
221C25—2688no—
222C25—671no—
223C25—674no—
224C25—671no—
225C25—1343no—
226C25—1346no—
227C25—1343no—
228C25C22×D6711yescharacteristic
229C22×Q8—1342no—
230C23×C4—676no—
231C23×C4—1343no—
232C22⋊Q8—26no—
233C22⋊Q8—13412no—
234C22⋊Q8—13412no—
235C22⋊Q8—1346no—
236C22⋊Q8—1346no—
237C22⋊Q8—1346no—
238C2×C4⋊C4—1346no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—26824no—
241C2×C22⋊C4—673no—
242C2×C22⋊C4—676no—
243C2×C22⋊C4—673no—
244C2×C22⋊C4—13412no—
245C2×C22⋊C4—1346no—
246C2×C22⋊C4—1346no—
247C2×C22⋊C4—1346no—
248C2×C22⋊C4—1343no—
249C2×C22⋊C4—1346no—
250C2×C22⋊C4—1346no—
251C2×C22⋊C4C22×D6713yes—
252C2×C22⋊C4C22×D6713yes—
253C24—23no—
254C24—23no—
255C24—44no—
256C24—26812no—
257C24—2681no—
258C24—2683no—
259C24—2686no—
260C24—2686no—
261C24—26848no—
262C24—26812no—
263C24—26812no—
264C24—26816no—
265C24—2684no—
266C24—2684no—
267C24—673no—
268C24—672no—
269C24—676no—
270C24—672no—
271C24—673no—
272C24—13412no—
273C24—13412no—
274C24—13424no—
275C24—1343no—
276C24—1343no—
277C24Q8×D6712yescomplemented
278C24C23×D6711yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—5364no—
281C2×Q8—1346no—
282C22×C4—23no—
283C22×C4—26812no—
284C22×C4—2686no—
285C22×C4—26812no—
286C22×C4—676no—
287C22×C4—1346no—
288C22×C4—1346no—
289C22×C4—1343no—
290C22×C4D4×D6716yes—
291C4⋊C4—26no—
292C4⋊C4—13412no—
293C4⋊C4—1346no—
294C22⋊C4—26no—
295C22⋊C4—26no—
296C22⋊C4—412no—
297C22⋊C4—2686no—
298C22⋊C4—26812no—
299C22⋊C4—26812no—
300C22⋊C4—26812no—
301C22⋊C4—13412no—
302C22⋊C4—1346no—
303C22⋊C4—1346no—
304C23—212no—
305C23—26no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—46no—
309C23—412no—
310C23—41no—
311C23—43no—
312C23—2686no—
313C23—26824no—
314C23—2686no—
315C23—26848no—
316C23—2684no—
317C23—26812no—
318C23—2688no—
319C23—26812no—
320C23—26848no—
321C23—26824no—
322C23—26824no—
323C23—26824no—
324C23—2684no—
325C23—2684no—
326C23—26812no—
327C23—2681no—
328C23—2683no—
329C23—676no—
330C23—676no—
331C23—671no—
332C23—673no—
333C23—676no—
334C23—676no—
335C23—13412no—
336C23—13448no—
337C23—13412no—
338C23—1346no—
339C23C2×D4×D6713yes—
340C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
341C23#41×D6713yes—
342Q8—82no—
343Q8—5366no—
344C2×C4—26no—
345C2×C4—46no—
346C2×C4—46no—
347C2×C4—43no—
348C2×C4—26812no—
349C2×C4—2686no—
350C2×C4—2686no—
351C2×C4—2683no—
352C2×C4—5366no—
353C2×C4—53612no—
354C2×C4—1346no—
355C22—26no—
356C22—212no—
357C22—41no—
358C22—43no—
359C22—412no—
360C22—46no—
361C22—42no—
362C22—44no—
363C22—26812no—
364C22—2686no—
365C22—2686no—
366C22—2686no—
367C22—26816no—
368C22—26848no—
369C22—2682no—
370C22—2684no—
371C22—672no—
372C22—674no—
373C22—676no—
374C22—13412no—
375C22—13412no—
376C22—13412no—
377C22—1346no—
378C22#120×D6711yescharacteristic
379C22C22⋊Q8×D6713yes—
380C22#124×D6713yes—
381C4—46no—
382C4—83no—
383C4—2686no—
384C4—5363no—
385C2—23no—
386C2—23no—
387C2—44no—
388C2—2684no—
389C2—674no—
390C2—1346no—
391C2#393×D6711yescharacteristic
392C2B(4,𝔽2)×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2029C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC25×D67C22
hypercenter#2029D67
hypocenterC67C2×#2029
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D67C2semidirect
3. #22561374C2semidirect
4. #22561373C2semidirect
5. #22561372C2semidirect
6. #342×D67C2semidirect
7. C67×#2029C2semidirect
9. #16864022C22semidirect
19. #16863163C22semidirect
20. #16863162C22semidirect
21. #543×C67C22semidirect
23. #342×C67C22semidirect
28. C24×D67Q8semidirect
75. C23×D67C2×Q8semidirect
98. C24×C67C2×Q8semidirect
196. D67#2029direct (N × H)
202. #2029D67direct (N × H)
204. C67C2×#2029semidirect
208. #543C2×D67semidirect
220. #342C2×D67semidirect
277. C24Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D672
#379×D672
#225613742
#225613732
#225613722
#342×D672
C67×#20292
C2×#202967