Subgroups — C₂×#22561374 #30883228

Order 17152.

2818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561374	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#342×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16864022	—	2	4	no	—
9	#16864022	—	2	2	no	—
10	#16864022	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524020	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#16863251	—	2	4	no	—
18	#16863251	—	2	2	no	—
19	#16863251	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863162	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
32	C₂⁴×D₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	#14524022	—	2	8	no	—
38	#14524022	—	2	8	no	—
39	#14524020	—	2	16	no	—
40	#14524020	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
56	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
199	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	#393	1	4	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#393	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#393	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
237	Dic₆₇	—	4	8	no	—
238	Dic₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂×#2029	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₆₇	#2029	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×#543	—	67	1	no	—
251	C₂×#379	—	67	2	no	—
252	C₂×#379	—	67	1	no	—
253	#2029	—	67	8	no	—
254	C₂×#342	—	67	2	no	—
255	C₂×#342	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₆₇	C₂×#2029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁶	—	67	1	no	—
258	#543	—	67	4	no	—
259	#543	—	134	4	no	—
260	#543	—	134	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#379	—	67	8	no	—
270	#379	—	67	4	no	—
271	#379	—	134	4	no	—
272	#379	—	134	2	no	—
273	#342	—	67	8	no	—
274	#342	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
275	C₂⁵	—	268	8	no	—
276	C₂⁵	—	67	4	no	—
277	C₂⁵	—	67	2	no	—
278	C₂⁵	—	134	2	no	—
279	C₂⁵	—	134	1	no	—
280	C₂⁵	—	134	2	no	—
281	C₂⁵	—	134	4	no	—
282	C₂⁵	—	134	2	no	—
283	C₂⁵	—	134	1	no	—
284	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
289	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
290	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	268	8	no	—
319	C₂⁴	—	268	4	no	—
320	C₂⁴	—	268	16	no	—
321	C₂⁴	—	268	8	no	—
322	C₂⁴	—	268	16	no	—
323	C₂⁴	—	268	32	no	—
324	C₂⁴	—	268	16	no	—
325	C₂⁴	—	268	8	no	—
326	C₂⁴	—	268	2	no	—
327	C₂⁴	—	268	1	no	—
328	C₂⁴	—	268	1	no	—
329	C₂⁴	—	268	4	no	—
330	C₂⁴	—	268	4	no	—
331	C₂⁴	—	268	2	no	—
332	C₂⁴	—	268	2	no	—
333	C₂⁴	—	67	4	no	—
334	C₂⁴	—	134	16	no	—
335	C₂⁴	—	134	8	no	—
336	C₂⁴	—	134	8	no	—
337	C₂⁴	—	134	4	no	—
338	C₂⁴	—	134	2	no	—
339	C₂⁴	—	134	4	no	—
340	C₂⁴	—	134	8	no	—
341	C₂⁴	—	134	4	no	—
342	C₂⁴	—	134	4	no	—
343	C₂⁴	—	134	2	no	—
344	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
350	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	268	32	no	—
392	C₂³	—	268	16	no	—
393	C₂³	—	268	16	no	—
394	C₂³	—	268	8	no	—
395	C₂³	—	268	8	no	—
396	C₂³	—	268	4	no	—
397	C₂³	—	268	8	no	—
398	C₂³	—	268	16	no	—
399	C₂³	—	268	32	no	—
400	C₂³	—	268	16	no	—
401	C₂³	—	268	32	no	—
402	C₂³	—	268	16	no	—
403	C₂³	—	268	8	no	—
404	C₂³	—	268	16	no	—
405	C₂³	—	268	8	no	—
406	C₂³	—	268	4	no	—
407	C₂³	—	268	8	no	—
408	C₂³	—	268	4	no	—
409	C₂³	—	268	8	no	—
410	C₂³	—	268	2	no	—
411	C₂³	—	268	4	no	—
412	C₂³	—	268	2	no	—
413	C₂³	—	134	16	no	—
414	C₂³	—	134	8	no	—
415	C₂³	—	134	32	no	—
416	C₂³	—	134	16	no	—
417	C₂³	—	134	8	no	—
418	C₂³	—	134	4	no	—
419	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
420	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#14524021	1	4	yes	—
423	C₂³	#14524021	1	4	yes	—
424	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
425	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
426	C₂³	#14524029	1	4	yes	—
427	C₂³	#14524029	1	4	yes	—
428	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
429	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
435	Q₈	—	536	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	8	no	—
443	C₂×C₄	—	268	8	no	—
444	C₂×C₄	—	268	8	no	—
445	C₂×C₄	—	268	4	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	536	4	no	—
448	C₂×C₄	—	536	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	8	no	—
450	C₂²	—	2	8	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	268	16	no	—
466	C₂²	—	268	8	no	—
467	C₂²	—	268	32	no	—
468	C₂²	—	268	16	no	—
469	C₂²	—	268	8	no	—
470	C₂²	—	268	4	no	—
471	C₂²	—	268	4	no	—
472	C₂²	—	268	16	no	—
473	C₂²	—	268	8	no	—
474	C₂²	—	134	16	no	—
475	C₂²	—	134	8	no	—
476	C₂²	#16863309	1	4	yes	—
477	C₂²	#16863309	1	2	yes	—
478	C₂²	#16863309	1	2	yes	—
479	C₂²	#16863584	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14524021	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14524029	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	8	4	no	—
487	C₄	—	268	8	no	—
488	C₄	—	536	2	no	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	268	8	no	—
496	C₂	#22561374	1	4	yes	direct product factor
497	C₂	C₂×#16863309	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16863584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#342×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂⁵×D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#342	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2029
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864022	C₂	semidirect
4. #22561374	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863162	C₂	semidirect
6. C₂×#342×C₆₇	C₂	semidirect
10. #16864022	C₂²	semidirect
21. #16863162	C₂²	semidirect
24. #342×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂⁴×D₆₇	Q₈	semidirect
92. C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
246. C₂×C₆₇	#2029	semidirect
255. C₂×#342	D₆₇	semidirect
256. C₆₇	C₂×#2029	semidirect
274. #342	C₂×D₆₇	semidirect
496. C₂	#22561374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864022	2
C₂×#16863251	2
#22561374	2
C₂×#16863162	2
C₂×#342×C₆₇	2
C₂×#2029	67

Subgroups — C2×#22561374 #30883228

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561374 #30883228