Finite Group Databasebeta

← #2030×D67 #30883229

Subgroups — #2030×D67 #30883229

Order 17152.

1482 conjugacy classes of subgroups; only the 217 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 217 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D67C211yesmaximal, characteristic
2#381×D67C213yesmaximal
3#22561377C213yesmaximal, complemented
4#22561376C213yesmaximal, complemented
5#22561375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#342×D67C213yesmaximal
7C67×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C2211yescharacteristic
9#16864022C2213yes—
10#16864021—26no—
11C22⋊Q8×D67—26no—
12C2×C22⋊C4×D67C2213yes—
13C2×C22⋊C4×D67C2213yes—
14#16863259C2213yes—
15#16863258—26no—
16#16863257C2213yes—
17#16863257C2213yes—
18#95×D67—26no—
19#16863163C2213yes—
20#16863162C2216yes—
21#543×C67C2211yescharacteristic
22#381×C67C2213yes—
23#342×C67C2213yes—
24C24×D67C2311yescharacteristic
25C2×Q8×D67—22no—
26C23×Dic67C2311yescharacteristic
27C22×C4×D67—23no—
28C22×C4×D67—23no—
29C22×C4×D67—26no—
30C22×C4×D67—23no—
31C22×C4×D67D416yes—
32C22×C4×D67Q814yescomplemented
33#14524023—26no—
34#14524022—26no—
35#14524021—212no—
36#14524020—212no—
37#14524019—26no—
38C4⋊C4×D67—26no—
39C2×C22⋊Dic67C2313yes—
40C2×C22⋊Dic67C2313yes—
41C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
42C2×(C2×D67)⋊C4D416yes—
43C22⋊C4×D67—26no—
44C22⋊C4×D67—26no—
45C22⋊C4×D67—212no—
46C67⋊#95—26no—
47C67⋊#95—26no—
48C67⋊#95—26no—
49C23×C4×C67C2311yescharacteristic
50C22⋊Q8×C67—26no—
51C2×C22⋊C4×C67C2313yes—
52C2×C22⋊C4×C67C2313yes—
53#95×C67—26no—
54C23×D67—44no—
55C23×D67C2×D413yes—
56C23×D67C2×D413yes—
57C23×D67C2×Q812yes—
58C23×D67#4116yes—
59C2×Dic134—26no—
60Q8×D67—84no—
61C22×Dic67—23no—
62C22×Dic67—23no—
63C22×Dic67—23no—
64C22×Dic67C2×D416yes—
65C22×Dic67C2×Q812yescomplemented
66C2×C4×D67—26no—
67C2×C4×D67—212no—
68C2×C4×D67—212no—
69C2×C4×D67—26no—
70C2×C4×D67—43no—
71C2×C4×D67—41no—
72C2×C4×D67—46no—
73C2×C4×D67—46no—
74C2×C4×D67—412no—
75C2×C4×D67—412no—
76C2×C4×D67—46no—
77C4⋊Dic67—26no—
78Dic67⋊C4—212no—
79C22⋊Dic67—26no—
80C22⋊Dic67—26no—
81(C2×D67)⋊C4—212no—
82(C2×D67)⋊C4—46no—
83C24×C67C2411yescharacteristic
84C2×Q8×C67—22no—
85C22×C4×C67—23no—
86C22×C4×C67—23no—
87C22×C4×C67—23no—
88C22×C4×C67C2×D416yes—
89C22×C4×C67C2×Q812yescomplemented
90C4⋊C4×C67—26no—
91C22⋊C4×C67—26no—
92C22⋊C4×C67—26no—
93C23×C67—42no—
94C23×C67C22×D413yes—
95C23×C67C22×Q811yescharacteristic
96C23×C67C2×#4113yes—
97C22×D67—212no—
98C22×D67—44no—
99C22×D67—412no—
100C22×D67—46no—
101C22×D67#12013yes—
102C22×D67#12011yescharacteristic
103C22×D67C22⋊Q816yes—
104C22×D67C22⋊Q816yes—
105C22×D67#12416yes—
106C22×D67#12416yes—
107Q8×C67—82no—
108C2×C4×C67—26no—
109C2×C4×C67—26no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—43no—
112C2×C4×C67—46no—
113C2×C4×C67—46no—
114C2×C4×C67—43no—
115C2×Dic67—26no—
116C2×Dic67—26no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—43no—
119C2×Dic67—46no—
120C2×Dic67—46no—
121C2×Dic67—43no—
122C4×D67—412no—
123C4×D67—44no—
124C4×D67—412no—
125C4×D67—86no—
126C4×D67—812no—
127Dic134—86no—
128C22×C67—26no—
129C22×C67—41no—
130C22×C67—43no—
131C22×C67C2×#12011yescharacteristic
132C22×C67C2×C22⋊Q813yes—
133C22×C67C2×#12413yes—
134C2×D67—26no—
135C2×D67—212no—
136C2×D67—212no—
137C2×D67—46no—
138C2×D67—46no—
139C2×D67#39316yes—
140C2×D67#39312yes—
141C2×D67#45814yes—
142C4×C67—42no—
143C4×C67—46no—
144C4×C67—83no—
145Dic67—42no—
146Dic67—46no—
147Dic67—83no—
148C2×#2030—671nomaximal, Sylow
149C2×C67—23no—
150C2×C67—23no—
151C2×C67C2×#39311yescharacteristic
152C2×C67C2×#45812yes—
153D67—26no—
154D67#203014yesdirect product factor
155C2×#543—671no—
156C2×#381—673no—
157#2030—673no—
158#2030—673no—
159#2030—671no—
160#2030D6711yescharacteristic, direct product factor
161C2×#342—673no—
162C67C2×#203011yescharacteristic, complemented, Sylow
163C24×C4—671no—
164#543—673no—
165#543—1346no—
166#543C2×D6711yescharacteristic
167C2×C22⋊Q8—1346no—
168C22×C22⋊C4—673no—
169C22×C22⋊C4—673no—
170#381—673no—
171#381—673no—
172#381—673no—
173#381—1346no—
174#381C2×D6713yes—
175C2×#95—1346no—
176#342—676no—
177#342—673no—
178#342C2×D6713yes—
179C25—671no—
180C22×Q8—1342no—
181C23×C4—676no—
182C23×C4—671no—
183C23×C4—674no—
184C23×C4—1343no—
185C23×C4—1343no—
186C23×C4—1343no—
187C23×C4—1346no—
188C23×C4C22×D6711yescharacteristic
189C22⋊Q8—26no—
190C22⋊Q8—13412no—
191C22⋊Q8—13412no—
192C22⋊Q8—1346no—
193C22⋊Q8—1346no—
194C22⋊Q8—1346no—
195C2×C4⋊C4—1346no—
196C2×C22⋊C4—673no—
197C2×C22⋊C4—676no—
198C2×C22⋊C4—673no—
199C2×C22⋊C4—13412no—
200C2×C22⋊C4—1346no—
201C2×C22⋊C4—1346no—
202C2×C22⋊C4—1343no—
203C2×C22⋊C4C22×D6713yes—
204C2×C22⋊C4C22×D6713yes—
205#95—26no—
206#95—1346no—
207#95—1346no—
208#95—1346no—
209C24—2684no—
210C24—673no—
211C24—672no—
212C24—676no—
213C24—673no—
214C24C23×D6711yescharacteristic
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—5364no—
217C2×Q8—1346no—
218C22×C4—23no—
219C22×C4—23no—
220C22×C4—23no—
221C22×C4—2681no—
222C22×C4—2683no—
223C22×C4—2686no—
224C22×C4—2686no—
225C22×C4—26812no—
226C22×C4—2686no—
227C22×C4—26812no—
228C22×C4—676no—
229C22×C4—672no—
230C22×C4—1346no—
231C22×C4—13412no—
232C22×C4—13412no—
233C22×C4—1346no—
234C22×C4—1343no—
235C22×C4—1343no—
236C22×C4—1343no—
237C22×C4D4×D6716yes—
238C22×C4Q8×D6712yescomplemented
239C4⋊C4—26no—
240C4⋊C4—13412no—
241C4⋊C4—1346no—
242C22⋊C4—26no—
243C22⋊C4—26no—
244C22⋊C4—2686no—
245C22⋊C4—13412no—
246C22⋊C4—1346no—
247C22⋊C4—1346no—
248C23—42no—
249C23—2686no—
250C23—2684no—
251C23—26812no—
252C23—676no—
253C23—676no—
254C23—671no—
255C23—673no—
256C23—676no—
257C23—676no—
258C23—13412no—
259C23C2×D4×D6713yes—
260C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
261C23#41×D6713yes—
262Q8—82no—
263Q8—5366no—
264C2×C4—26no—
265C2×C4—26no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—43no—
268C2×C4—46no—
269C2×C4—46no—
270C2×C4—43no—
271C2×C4—2684no—
272C2×C4—26812no—
273C2×C4—26812no—
274C2×C4—2681no—
275C2×C4—2683no—
276C2×C4—2686no—
277C2×C4—2686no—
278C2×C4—2683no—
279C2×C4—5366no—
280C2×C4—53612no—
281C2×C4—1346no—
282C2×C4—1346no—
283C22—26no—
284C22—41no—
285C22—43no—
286C22—2686no—
287C22—2686no—
288C22—672no—
289C22—674no—
290C22—676no—
291C22—13412no—
292C22—13412no—
293C22—1346no—
294C22#120×D6711yescharacteristic
295C22C22⋊Q8×D6713yes—
296C22#124×D6713yes—
297C4—42no—
298C4—46no—
299C4—83no—
300C4—2682no—
301C4—2686no—
302C4—5363no—
303C2—23no—
304C2—23no—
305C2—674no—
306C2—1346no—
307C2#393×D6711yescharacteristic
308C2#458×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2030C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×D67C23
hypercenter#2030D67
hypocenterC67C2×#2030
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561377C2semidirect
4. #22561376C2semidirect
5. #22561375C2semidirect
7. C67×#2030C2semidirect
32. C22×C4×D67Q8semidirect
65. C22×Dic67C2×Q8semidirect
89. C22×C4×C67C2×Q8semidirect
154. D67#2030direct (N × H)
160. #2030D67direct (N × H)
162. C67C2×#2030semidirect
238. C22×C4Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D672
#381×D672
#225613772
#225613762
#225613752
#342×D672
C67×#20302
C2×#203067