Subgroups — C₂×#22561376 #30883231

Order 17152.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863259	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561376	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863162	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#381×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16864022	—	2	4	no	—
8	#16864022	—	2	2	no	—
9	#16864022	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524020	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863259	—	2	4	no	—
15	#16863259	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
17	#16863163	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#381×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#381×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#95×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
28	#14524022	—	2	8	no	—
29	#14524022	—	2	8	no	—
30	#14524020	—	2	16	no	—
31	#14524020	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
45	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
114	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
134	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
164	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	#393	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#393	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#393	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#458	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
192	Dic₆₇	—	4	8	no	—
193	Dic₆₇	—	8	4	no	—
194	C₂×#2030	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₆₇	#2030	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂×#458	1	2	yes	—
204	C₂×#543	—	67	1	no	—
205	C₂×#381	—	67	2	no	—
206	C₂×#381	D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	#2030	—	67	8	no	—
208	C₂×#342	—	67	2	no	—
209	C₂×#342	—	67	1	no	—
210	C₆₇	C₂×#2030	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	#543	—	67	4	no	—
213	#543	—	134	4	no	—
214	#543	—	134	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#381	—	2	2	no	—
222	#381	—	67	8	no	—
223	#381	—	134	4	no	—
224	#381	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂×#95	—	2	2	no	—
226	C₂×#95	—	134	4	no	—
227	#342	—	67	8	no	—
228	#342	—	67	4	no	—
229	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
240	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	#95	—	2	8	no	—
267	#95	—	134	16	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
274	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
275	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
309	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
331	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#14524020	1	4	yes	—
334	C₂³	#14524020	1	4	yes	—
335	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
336	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
337	C₂³	#14524029	1	4	yes	—
338	C₂³	#14524029	1	4	yes	—
339	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
340	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	536	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	268	8	no	—
363	C₂×C₄	—	268	8	no	—
364	C₂×C₄	—	268	8	no	—
365	C₂×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄	—	536	4	no	—
367	C₂×C₄	—	536	8	no	—
368	C₂×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	8	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	#16863308	1	4	yes	—
385	C₂²	#16863308	1	2	yes	—
386	C₂²	#16863308	1	2	yes	—
387	C₂²	#16863585	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14524020	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#14524029	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	268	8	no	—
397	C₄	—	536	4	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	#22561376	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	C₂×#16863308	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#16863585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524011
commutator, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#381×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2030
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561376	C₂	direct (N × H)
54. C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
113. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
201. C₂×C₆₇	#2030	semidirect
210. C₆₇	C₂×#2030	semidirect
240. C₂³×C₄	Dic₁₃₄	semidirect
308. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
404. C₂	#22561376	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864022	2
C₂×#16863259	2
#22561376	2
C₂×#16863163	2
C₂×#16863162	2
C₂×#381×C₆₇	2
C₂×#2030	67

Subgroups — C2×#22561376 #30883231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561376 #30883231