Finite Group Databasebeta

← #30883233

Subgroups — #30883233

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562587C213yesmaximal
3#22561377C213yesmaximal, complemented
4#22561375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561373C213yesmaximal
6#22559940C213yesmaximal, complemented
7C67×#2029C211yesmaximal, characteristic
8C24×Dic67C2211yescharacteristic
9#16864025—26no—
10#16864022C2213yes—
11#16863948—26no—
12C2×#14523999C2213yes—
13C2×#14523999C2213yes—
14#16863257C2213yes—
15#16863257C2213yes—
16#16863254—26no—
17#16863252C2213yes—
18C22⋊C4×Dic67—26no—
19#16863163C2213yes—
20#16863162C2216yes—
21#543×C67C2211yescharacteristic
22#379×C67C2213yes—
23#342×C67C2213yes—
24C23×Dic67—23no—
25C23×Dic67—23no—
26C23×Dic67—26no—
27C23×Dic67Q814yescomplemented
28C23×Dic67C2311yescharacteristic
29C23×Dic67C2311yescharacteristic
30#14524042—26no—
31#14524041—26no—
32#14524033—212no—
33#14524022—26no—
34#14524020—212no—
35Q8×Dic67—22no—
36#14524008—26no—
37#14523999—26no—
38#14523999—26no—
39#14523999—212no—
40C2×Dic67⋊C4—23no—
41C2×Dic67⋊C4D416yes—
42C2×C22⋊Dic67—26no—
43C2×C22⋊Dic67C2313yes—
44C2×C22⋊Dic67C2313yes—
45C2×C4×Dic67—23no—
46C2×C4×Dic67D416yes—
47C67⋊#95—26no—
48C67⋊#95—26no—
49C25×C67C2311yescharacteristic
50C22⋊Q8×C67—26no—
51C2×C22⋊C4×C67—26no—
52C2×C22⋊C4×C67C2313yes—
53C2×C22⋊C4×C67C2313yes—
54C2×Dic134—26no—
55C22×Dic67—23no—
56C22×Dic67—23no—
57C22×Dic67—212no—
58C22×Dic67—212no—
59C22×Dic67—23no—
60C22×Dic67—41no—
61C22×Dic67—43no—
62C22×Dic67—46no—
63C22×Dic67—46no—
64C22×Dic67C2×D416yes—
65C22×Dic67C2×D413yes—
66C22×Dic67C2×D413yes—
67C22×Dic67C2×Q812yes—
68C22×Dic67C2×Q812yes—
69C22×Dic67#4116yes—
70C4⋊Dic67—26no—
71Dic67⋊C4—212no—
72Dic67⋊C4—212no—
73Dic67⋊C4—46no—
74C22⋊Dic67—26no—
75C22⋊Dic67—26no—
76C22⋊Dic67—412no—
77C4×Dic67—26no—
78C4×Dic67—26no—
79C4×Dic67—46no—
80C24×C67—23no—
81C24×C67—23no—
82C24×C67—44no—
83C24×C67C2×Q812yes—
84C24×C67C2411yescharacteristic
85C2×Q8×C67—22no—
86C22×C4×C67—23no—
87C22×C4×C67C2×D416yes—
88C4⋊C4×C67—26no—
89C22⋊C4×C67—26no—
90C22⋊C4×C67—26no—
91C22⋊C4×C67—412no—
92C23×C67—212no—
93C23×C67—26no—
94C23×C67—44no—
95C23×C67—42no—
96C23×C67—46no—
97C23×C67—412no—
98C23×C67—41no—
99C23×C67—43no—
100C23×C67C22×D413yes—
101C23×C67C22×Q811yescharacteristic
102C23×C67C2×#4113yes—
103Q8×C67—82no—
104C2×C4×C67—26no—
105C2×C4×C67—46no—
106C2×C4×C67—46no—
107C2×C4×C67—43no—
108C2×Dic67—26no—
109C2×Dic67—26no—
110C2×Dic67—41no—
111C2×Dic67—43no—
112C2×Dic67—44no—
113C2×Dic67—412no—
114C2×Dic67—46no—
115C2×Dic67—46no—
116C2×Dic67—43no—
117C2×Dic67#12011yescharacteristic
118C2×Dic67#12013yes—
119C2×Dic67C22⋊Q816yes—
120C2×Dic67C22⋊Q816yes—
121C2×Dic67#12416yes—
122C2×Dic67#12416yes—
123Dic134—86no—
124C22×C67—26no—
125C22×C67—212no—
126C22×C67—41no—
127C22×C67—43no—
128C22×C67—412no—
129C22×C67—46no—
130C22×C67—42no—
131C22×C67—44no—
132C22×C67C2×#12011yescharacteristic
133C22×C67C2×C22⋊Q813yes—
134C22×C67C2×#12413yes—
135C4×C67—46no—
136C4×C67—83no—
137Dic67—42no—
138Dic67—46no—
139Dic67—83no—
140Dic67#39312yes—
141Dic67#39316yes—
142#23467—671nomaximal, Sylow
143C2×C67—23no—
144C2×C67—23no—
145C2×C67—44no—
146C2×C67C2×#39311yescharacteristic
147C2×C67#302512yes—
148#3458—671no—
149#2280—673no—
150#2030—673no—
151#2030—671no—
152#2029—673no—
153#2029D6711yescharacteristic
154#1740—673no—
155C67#2346711yescharacteristic, complemented, Sylow
156C24×C4—671no—
157#544—1346no—
158#543—673no—
159#543C2×D6711yescharacteristic
160#533—1346no—
161C2×#117—673no—
162C2×#117—673no—
163#381—673no—
164#381—673no—
165#380—1346no—
166#379—673no—
167#379C2×D6713yes—
168C4×C22⋊C4—1346no—
169#342—676no—
170#342—673no—
171#342C2×D6713yes—
172C25C22×D6711yescharacteristic
173C23×C4—671no—
174C23×C4—674no—
175C23×C4—671no—
176C23×C4—1343no—
177C23×C4—1343no—
178C23×C4—1346no—
179C4⋊Q8—1346no—
180C4⋊Q8—1346no—
181#125—13412no—
182C22⋊Q8—26no—
183C22⋊Q8—13412no—
184C22⋊Q8—1346no—
185C4×Q8—1346no—
186C4×Q8—1342no—
187#117—13412no—
188#117—1346no—
189#117—1346no—
190C2×C4⋊C4—676no—
191C2×C4⋊C4—1343no—
192C2×C22⋊C4—26no—
193C2×C22⋊C4—673no—
194C2×C22⋊C4—673no—
195C2×C22⋊C4—1346no—
196C2×C22⋊C4C22×D6713yes—
197C2×C22⋊C4C22×D6713yes—
198C2×C42—676no—
199C2×C42—1343no—
200#95—1346no—
201#95—1346no—
202C24—23no—
203C24—23no—
204C24—44no—
205C24Q8×D6712yes—
206C24C23×D6711yescharacteristic
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—1346no—
209C22×C4—23no—
210C22×C4—2681no—
211C22×C4—2683no—
212C22×C4—2686no—
213C22×C4—2686no—
214C22×C4—676no—
215C22×C4—673no—
216C22×C4—673no—
217C22×C4—672no—
218C22×C4—676no—
219C22×C4—672no—
220C22×C4—1343no—
221C22×C4—13412no—
222C22×C4—13412no—
223C22×C4—1343no—
224C22×C4—1343no—
225C22×C4D4×D6716yes—
226C4⋊C4—26no—
227C4⋊C4—2686no—
228C4⋊C4—13412no—
229C4⋊C4—13412no—
230C4⋊C4—1346no—
231C22⋊C4—26no—
232C22⋊C4—26no—
233C22⋊C4—412no—
234C22⋊C4—26812no—
235C22⋊C4—1346no—
236C22⋊C4—1346no—
237C42—2686no—
238C42—1346no—
239C42—1346no—
240C23—212no—
241C23—26no—
242C23—44no—
243C23—42no—
244C23—46no—
245C23—412no—
246C23—41no—
247C23—43no—
248C23C2×D4×D6713yes—
249C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
250C23#41×D6713yes—
251Q8—82no—
252Q8—5366no—
253C2×C4—26no—
254C2×C4—46no—
255C2×C4—46no—
256C2×C4—43no—
257C2×C4—2681no—
258C2×C4—2683no—
259C2×C4—2684no—
260C2×C4—26812no—
261C2×C4—2686no—
262C2×C4—2686no—
263C2×C4—2683no—
264C2×C4—671no—
265C2×C4—673no—
266C2×C4—676no—
267C2×C4—676no—
268C2×C4—676no—
269C2×C4—676no—
270C2×C4—1346no—
271C2×C4—1346no—
272C22—26no—
273C22—212no—
274C22—41no—
275C22—43no—
276C22—412no—
277C22—46no—
278C22—42no—
279C22—44no—
280C22#120×D6711yescharacteristic
281C22C22⋊Q8×D6713yes—
282C22#124×D6713yes—
283C4—46no—
284C4—83no—
285C4—2682no—
286C4—2686no—
287C4—5363no—
288C4—672no—
289C4—676no—
290C2—23no—
291C2—23no—
292C2—44no—
293C2#393×D6711yescharacteristic
294C2#2256959912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2029C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC25×C67C23
hypercenter#2029D67
hypocenterC67#23467
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573611C2semidirect
3. #22561377C2semidirect
4. #22561375C2semidirect
6. #22559940C2semidirect
27. C23×Dic67Q8semidirect
155. C67#23467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736112
#225625872
#225613772
#225613752
#225613732
#225599402
C67×#20292
#2346767