Finite Group Databasebeta

← #30883238

Subgroups — #30883238

Order 17152.

1506 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562785C213yesmaximal
3#22561377C213yesmaximal, complemented
4#22561375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561373C213yesmaximal, complemented
6#342×D67C213yesmaximal, complemented
7C67×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
9#16864022C2213yes—
10#16864021—26no—
11C22⋊Q8×D67—26no—
12C2×C22⋊C4×D67C2213yes—
13C2×C22⋊C4×D67C2213yes—
14#16863272—26no—
15#16863272—26no—
16#16863257C2213yes—
17#16863257C2213yes—
18#16863252C2213yes—
19#16863163C2213yes—
20#16863162C2216yes—
21#543×C67C2211yescharacteristic
22#379×C67C2213yes—
23#342×C67C2213yes—
24C24×D67C2311yescharacteristic
25C2×Q8×D67—22no—
26C22×C22⋊D67—23no—
27C22×C22⋊D67—23no—
28C22×C22⋊D67—26no—
29C22×C22⋊D67Q814yescomplemented
30C23×Dic67C2311yescharacteristic
31C22×C4×D67—23no—
32C22×C4×D67D416yes—
33#14524023—26no—
34#14524022—26no—
35#14524021—212no—
36#14524020—212no—
37#14524019—26no—
38C4⋊C4×D67—26no—
39C2×C22⋊Dic67—26no—
40C2×C22⋊Dic67C2313yes—
41C2×C22⋊Dic67C2313yes—
42C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
43C2×(C2×D67)⋊C4D416yes—
44C22⋊C4×D67—26no—
45C22⋊C4×D67—26no—
46C22⋊C4×D67—212no—
47C67⋊#95—26no—
48C67⋊#95—26no—
49C25×C67C2311yescharacteristic
50C22⋊Q8×C67—26no—
51C2×C22⋊C4×C67—26no—
52C2×C22⋊C4×C67C2313yes—
53C2×C22⋊C4×C67C2313yes—
54C23×D67—82no—
55C23×D67C2×D413yes—
56C23×D67C2×D413yes—
57C23×D67C2×Q812yes—
58C23×D67#4116yes—
59C2×Dic134—26no—
60Q8×D67—84no—
61C2×C22⋊D67—212no—
62C2×C22⋊D67—212no—
63C2×C22⋊D67—43no—
64C2×C22⋊D67—41no—
65C2×C22⋊D67—46no—
66C2×C22⋊D67—46no—
67C22×Dic67—23no—
68C22×Dic67—23no—
69C22×Dic67—23no—
70C22×Dic67C2×D416yes—
71C22×Dic67C2×Q812yescomplemented
72C2×C4×D67—26no—
73C2×C4×D67—26no—
74C2×C4×D67—46no—
75C2×C4×D67—86no—
76C2×C4×D67—86no—
77C4⋊Dic67—26no—
78Dic67⋊C4—212no—
79C22⋊Dic67—26no—
80C22⋊Dic67—26no—
81C22⋊Dic67—86no—
82(C2×D67)⋊C4—212no—
83(C2×D67)⋊C4—46no—
84C24×C67—23no—
85C24×C67—23no—
86C24×C67—82no—
87C24×C67C2×Q812yescomplemented
88C24×C67C2411yescharacteristic
89C2×Q8×C67—22no—
90C22×C4×C67—23no—
91C22×C4×C67C2×D416yes—
92C4⋊C4×C67—26no—
93C22⋊C4×C67—26no—
94C22⋊C4×C67—26no—
95C22⋊C4×C67—86no—
96C23×C67—26no—
97C23×C67—42no—
98C23×C67—46no—
99C23×C67—46no—
100C23×C67—41no—
101C23×C67—43no—
102C23×C67—82no—
103C23×C67—86no—
104C23×C67C22×D413yes—
105C23×C67C22×Q811yescharacteristic
106C23×C67C2×#4113yes—
107C22×D67—46no—
108C22×D67—46no—
109C22×D67—82no—
110C22×D67—86no—
111C22×D67#12013yes—
112C22×D67#12011yescharacteristic
113C22×D67C22⋊Q816yes—
114C22×D67C22⋊Q816yes—
115C22×D67#12416yes—
116C22×D67#12416yes—
117Q8×C67—82no—
118C2×C4×C67—26no—
119C2×C4×C67—46no—
120C2×C4×C67—46no—
121C2×C4×C67—43no—
122C22⋊D67—412no—
123C22⋊D67—44no—
124C2×Dic67—26no—
125C2×Dic67—26no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—43no—
128C2×Dic67—46no—
129C2×Dic67—46no—
130C2×Dic67—43no—
131C4×D67—412no—
132C4×D67—86no—
133C4×D67—812no—
134Dic134—86no—
135C22×C67—26no—
136C22×C67—41no—
137C22×C67—43no—
138C22×C67—46no—
139C22×C67—46no—
140C22×C67—42no—
141C22×C67—86no—
142C22×C67—82no—
143C22×C67C2×#12011yescharacteristic
144C22×C67C2×C22⋊Q813yes—
145C22×C67C2×#12413yes—
146C2×D67—22no—
147C2×D67—26no—
148C2×D67—46no—
149C2×D67—46no—
150C2×D67—46no—
151C2×D67—46no—
152C2×D67#39316yes—
153C2×D67#39312yes—
154C4×C67—46no—
155C4×C67—83no—
156Dic67—42no—
157Dic67—46no—
158Dic67—83no—
159#23468—671nomaximal, Sylow
160C2×C67—23no—
161C2×C67—23no—
162C2×C67—82no—
163C2×C67C2×#39311yescharacteristic
164C2×C67#302612yes—
165D67—22no—
166D67—26no—
167C2×#543—671no—
168#2308—673no—
169#2030—673no—
170#2030—671no—
171#2029—673no—
172#2029D6711yescharacteristic, complemented
173C2×#342—673no—
174C67#2346811yescharacteristic, complemented, Sylow
175C23×D4—671no—
176#543—673no—
177#543—1346no—
178#543C2×D6711yescharacteristic
179C2×C22⋊Q8—1346no—
180C22×C22⋊C4—673no—
181C22×C22⋊C4—673no—
182#386—1346no—
183#386—1346no—
184#381—673no—
185#381—673no—
186#379—673no—
187#379C2×D6713yes—
188#342—676no—
189#342—673no—
190#342C2×D6713yes—
191C25—671no—
192C25C22×D6711yescharacteristic
193C22×Q8—1342no—
194C22×D4—674no—
195C22×D4—1343no—
196C22×D4—1343no—
197C22×D4—1346no—
198C23×C4—676no—
199C23×C4—671no—
200C23×C4—1343no—
201C22⋊Q8—26no—
202C22⋊Q8—13412no—
203C22⋊Q8—13412no—
204C22⋊Q8—1346no—
205C22⋊Q8—1346no—
206C22⋊Q8—1346no—
207C2×C4⋊C4—1346no—
208C2×C22⋊C4—26no—
209C2×C22⋊C4—673no—
210C2×C22⋊C4—676no—
211C2×C22⋊C4—673no—
212C2×C22⋊C4—13412no—
213C2×C22⋊C4—1346no—
214C2×C22⋊C4—1346no—
215C2×C22⋊C4—1343no—
216C2×C22⋊C4—1346no—
217C2×C22⋊C4C22×D6713yes—
218C2×C22⋊C4C22×D6713yes—
219#95—1346no—
220#95—1346no—
221C24—23no—
222C24—23no—
223C24—82no—
224C24—5362no—
225C24—673no—
226C24—673no—
227C24—672no—
228C24—676no—
229C24Q8×D6712yescomplemented
230C24C23×D6711yescharacteristic
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—5364no—
233C2×Q8—1346no—
234C2×D4—2683no—
235C2×D4—2681no—
236C2×D4—2686no—
237C2×D4—2686no—
238C2×D4—13412no—
239C2×D4—13412no—
240C22×C4—23no—
241C22×C4—2686no—
242C22×C4—5366no—
243C22×C4—5366no—
244C22×C4—676no—
245C22×C4—672no—
246C22×C4—1346no—
247C22×C4—1346no—
248C22×C4—1343no—
249C22×C4—1343no—
250C22×C4—1343no—
251C22×C4D4×D6716yes—
252C4⋊C4—26no—
253C4⋊C4—13412no—
254C4⋊C4—1346no—
255C22⋊C4—26no—
256C22⋊C4—26no—
257C22⋊C4—86no—
258C22⋊C4—2686no—
259C22⋊C4—5366no—
260C22⋊C4—13412no—
261C22⋊C4—1346no—
262C22⋊C4—1346no—
263C23—26no—
264C23—42no—
265C23—46no—
266C23—46no—
267C23—41no—
268C23—43no—
269C23—82no—
270C23—86no—
271C23—2686no—
272C23—2686no—
273C23—5362no—
274C23—5366no—
275C23—676no—
276C23—676no—
277C23—676no—
278C23—676no—
279C23—673no—
280C23—671no—
281C23C2×D4×D6713yes—
282C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
283C23#41×D6713yes—
284Q8—82no—
285Q8—5366no—
286D4—2684no—
287D4—26812no—
288C2×C4—26no—
289C2×C4—46no—
290C2×C4—46no—
291C2×C4—43no—
292C2×C4—26812no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2683no—
295C2×C4—2686no—
296C2×C4—2686no—
297C2×C4—2683no—
298C2×C4—5366no—
299C2×C4—53612no—
300C2×C4—1346no—
301C2×C4—1346no—
302C22—26no—
303C22—41no—
304C22—43no—
305C22—46no—
306C22—46no—
307C22—42no—
308C22—86no—
309C22—82no—
310C22—2686no—
311C22—2686no—
312C22—2686no—
313C22—2686no—
314C22—672no—
315C22—676no—
316C22—1342no—
317C22—1346no—
318C22#120×D6711yescharacteristic
319C22C22⋊Q8×D6713yes—
320C22#124×D6713yes—
321C4—46no—
322C4—83no—
323C4—2682no—
324C4—2686no—
325C4—5363no—
326C2—23no—
327C2—23no—
328C2—82no—
329C2—1346no—
330C2—1342no—
331C2#393×D6711yescharacteristic
332C2#2256960412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2029C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C22⋊D67C22
hypercenter#2029D67
hypocenterC67#23468
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D67C2semidirect
3. #22561377C2semidirect
4. #22561375C2semidirect
5. #22561373C2semidirect
6. #342×D67C2semidirect
7. C67×#2029C2semidirect
29. C22×C22⋊D67Q8semidirect
71. C22×Dic67C2×Q8semidirect
87. C24×C67C2×Q8semidirect
172. #2029D67semidirect
174. C67#23468semidirect
229. C24Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D672
#225627852
#225613772
#225613752
#225613732
#342×D672
C67×#20292
#2346867